小学毕业归类复习-行程问题

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1、1行程问题行程问题【问题 1】、“行程问题”占“小升初”数学考试的比重有多大？答：行程问题占一套试卷分值的 1/5 左右，难怪它 很重要。 我们任意翻开一套试卷，只要是一套综合的测试，大概就会发现少则一道多则三五道的行程问题。 所以行程问题不论在奥数竞赛中还是在“小升初”的升学考试中，都拥有非常显赫的地位，都是命题者偏爱的题型。 【问题 2】、为什么小学生“行程问题”普遍是弱项？ 答：有几下几个原因 一、 行程分类较细，变化较多。 关于这一点请见问题 3。行程跟工程不一样，工程抓住工作效率和比例关系就可以解决绝大部分问题，但是行程则没有 一个关键点可以抓住，因为每一个类型重点都不一样。比如相遇

2、问题关键要抓住速度和，追击问题则要抓住速度差。 二、 要求学生对动态过程进行演绎和推理。 奥数中静态的知识学生很容易学会。比如： 例 1：数线段，一段线段被均分成 4 部分，请问一共有多少条线段。 教给学生方法，学生知道了：1+2+3+4=10 段。如果你把题目变化一下一段线段被均分成 100 部分，学生会依葫芦画瓢， 1+2+3+100=5050 段。 所以静态的奥数知识，学生只要理解了，就很容易做出来。 难就难在行程的分析是动态的，甲乙两个人从开始就在运动，整个过程来回跑，学生就开始用橡皮模拟甲，用尺 子模拟乙，转来转去往往把自己都兜晕了还是没有搞明白这个过程。最后得出一个结论：行程太可怕

3、了！ 三、 行程是一个壳，可以将和差倍分等知识往里面加。 很多题目看似行程问题，但是本质不是行程问题，请看这个简单的例子： 例 2：小明每天早上步行上学，如果每分钟走 60 米，则要迟到 5 分钟，如果每分钟走 75 米，则可提前 2 分钟到校.求 晶晶到校的路程？（本质是盈亏问题）答案：答案：21002100 米米 【问题 3】、“行程问题”可以有怎样一种分类？ 行程通常可以分为这样几类： 相遇问题：相遇问题：速度和相遇时间相遇路程； 追及问题：追及问题：速度差追及时间路程差； 流水问题：流水问题：关键是抓住水速对追及和相遇的时间不产生影响； 顺水速度船速水速逆水速度船速水速 静水速度（顺水

4、速度逆水速度）2水速（顺水速度逆水速度）2 （也就是顺水速度、逆水速度、船速、水速 4 个量中只要有 2 个就可求另外 2 个） 环形行程：环形行程：抓住往返过程中不便的关系 比例应用：比例应用：运用比例知识解决复杂的行程问题经常考，而且要考都不简单。 复杂行程：复杂行程：包括多次相遇、火车过桥，二维行程等。【问题 4】、怎样才能学好行程问题？ 答：因为行程的复杂，所以很多学生已开始就会有畏难心理。 所以学习行程一定要循序渐进，不要贪多，力争学一个知识点就要能吃透它。 学习奥数有四种境界： 第一种：课堂理解。就是说能够听懂老师讲解的题目； 第二种：能够解题。就是说学生听懂了还能做出作业。 第三

5、种：能够讲题。就是不仅自己会做，还要能够讲给家长听。 第四种：能够编题。就是自己领悟这个知识了，自己能够根据例题出题目，并且解出来。 其实大部分学生学习奥数都只停留在第一种境界（有的甚至还达不到），能够达到第三种境界的学生考取重点中 学实验班基本上没有什么问题了。 而要想在行程上一点问题没有，则要求学生达到第四种境界。即系统学习，还要能深刻理解，刻苦钻研。 而这四种境界则是学习行程的四个阶段或者说好的方法。2【问题 5】、学习行程问题做哪些题目比较有效？ 我们提供以下几个方案，按照优先顺序： 1、奥数网讲义中精选的行程问题例题。这些题目都是千锤百炼，重点中学百考不厌的题目，必须全部掌握。 2、

6、仁华导引中的行程问题。涉及类型和难度都比较到位，个别题目计算量超大的可以不做。 3、刘京友奥林匹克数学题库中部分行程问题很不错。 4、历年迎春杯考试中考到的行程问题重点中学很爱拿来考。 题目不贵多，而贵精。 【问题 6】、奥数网有没有专门的行程问题的辅导？ 奥数网教练组经过数年的研究总结出一套系统的学习行程问题的方法和教案， 通过 4 次课帮助学生学好行程问题。第一讲第一讲 行程问题行程问题 走路、行车、一个物体的移动，总是要涉及到三个数量： 距离走了多远，行驶多少千米，移动了多少米等等； 速度在单位时间内（例如 1 小时内）行走或移动的距离； 时间行走或移动所花时间. 这三个数量之间的关系，

7、可以用下面的公式来表示： 距离距离= =速度速度时间时间 总量=每个人的数量人数. 工作量=工作效率时间. 因此，我们从行程问题入手，掌握一些处理这种数量关系的思路、方法和技巧，就能解其他类似的问题. 当然，行程问题有它独自的特点，在小学的应用题中，行程问题的内容最丰富多彩，饶有趣味.它不仅在小学， 而 且在中学数学、物理的学习中，也是一个重点内容.因此，我们非常希望大家能学好这一讲，特别是学会对一些问题的 思考方法和处理技巧. 这一讲，用 5 千米/小时表示速度是每小时 5 千米，用 3 米/秒表示速度是每秒 3 米 一、追及与相遇一、追及与相遇 有两个人同时在行走，一个走得快，一个走得慢，

8、当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生 了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的距离，也就是要计算两人走的距离之 差.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同时间内， 甲走的距离-乙走的距离 = 甲的速度时间-乙的速度时间 =（甲的速度-乙的速度）时间. 通常，“追及问题”要考虑速度差. 例例 1 1 小轿车的速度比面包车速度每小时快 6 千米，小轿车和面包车同时从学校开出，沿着同一路线行驶，小轿车 比面包车早 10 分钟到达城门，当面包车到达城门时，小轿车已离城门 9 千米，问学校到城门的距离是多少千米？ 解：解：先计算，从学校开出，到面包车到达城门

9、用了多少时间. 此时，小轿车比面包车多走了 9 千米，而小轿车与面包车的速度差是 6 千米/小时，因此 所用时间=961.5（小时）. 小轿车比面包车早 10 分钟到达城门，面包车到达时，小轿车离城门 9 千米，说明小轿车的速度是面包车速度是 54-648（千米/小时）. 城门离学校的距离是 481.572（千米）. 答：学校到城门的距离是 72 千米. 例例 2 2 小张从家到公园，原打算每分种走 50 米.为了提早 10 分钟到，他把速度加快，每分钟走 75 米.问家到公园多 远？ 解一：解一：可以作为“追及问题”处理. 假设另有一人，比小张早 10 分钟出发.考虑小张以 75 米/分钟速

10、度去追赶，追上所需时间是350 10（75- 50） 20（分钟） 因此，小张走的距离是 75 20 1500（米）. 答：从家到公园的距离是 1500 米. 还有一种不少人采用的方法.家到公园的距离是一种解法好不好，首先是“易于思考”，其次是“计算方便”.那么你更喜欢哪一种解法呢？对不同的解法进行比 较，能逐渐形成符合你思维习惯的解题思路. 例例 3 3 一辆自行车在前面以固定的速度行进，有一辆汽车要去追赶.如果速度是 30 千米/小时，要 1 小时才能追上； 如果速度是 35 千米/小时，要 40 分钟才能追上.问自行车的速度是多少？ 解一：解一：自行车 1 小时走了 301-已超前距离，

11、 自行车 40 分钟走了自行车多走 20 分钟，走了因此，自行车的速度是答：自行车速度是 20 千米/小时. 解二：解二：因为追上所需时间=追上距离速度差 1 小时与 40 分钟是 32.所以两者的速度差之比是 23.请看下面示意图：马上可看出前一速度差是 15.自行车速度是 35- 15 20（千米/小时）. 解二的想法与第二讲中年龄问题思路完全类同.这一解法的好处是，想清楚后，非常便于心算. 例例 4 4 上午 8 点 8 分，小明骑自行车从家里出发，8 分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家 4 千米的地方追上了他. 然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是

12、8 千米，这时是几点几分？ 解：解：画一张简单的示意图：图上可以看出，从爸爸第一次追上到第二次追上，小明走了 8-44（千米）.4而爸爸骑的距离是 4 8 12（千米）. 这就知道，爸爸骑摩托车的速度是小明骑自行车速度的 1243（倍）.按照这个倍数计算，小明骑 8 千米，爸 爸可以骑行 8324（千米）. 但事实上，爸爸少用了 8 分钟，骑行了 41216（千米）. 少骑行 24-168（千米）. 摩托车的速度是 1 千米/分，爸爸骑行 16 千米需要 16 分钟. 881632. 答：这时是 8 点 32 分. 下面讲“相遇问题相遇问题”. . 小王从甲地到乙地，小张从乙地到甲地，两人在途

13、中相遇，实质上是小王和小张一起走了甲、乙之间这段距离.如 果两人同时出发，那么 甲走的距离+乙走的距离=甲的速度时间+乙的速度时间=（甲的速度+乙的速度）时间. “相遇问题”，常常要考虑两人的速度和. 例例 5 5 小张从甲地到乙地步行需要 36 分钟， 小王骑自行车从乙地到甲地需要 12 分钟.他们同时出发， 几分钟后两人 相遇？ 解：解：走同样长的距离，小张花费的时间是小王花费时间的 36123（倍），因此自行车的速度是步行速度的 3 倍，也可以说，在同一时间内，小王骑车走的距离是小张步行走的距离的 3 倍.如果把甲地乙地之间的距离分成相等的 4 段，小王走了 3 段，小张走了 1 段，小

14、张花费的时间是 36（31）9（分钟）. 答：两人在 9 分钟后相遇. 例例 6 6 小张从甲地到乙地， 每小时步行 5 千米， 小王从乙地到甲地， 每小时步行 4 千米.两人同时出发， 然后在离甲、 乙两地的中点 1 千米的地方相遇，求甲、乙两地间的距离. 解：画一张示意图解：画一张示意图离中点 1 千米的地方是 A 点，从图上可以看出，小张走了两地距离的一半多 1 千米，小王走了两地距离的一半少 1 千米.从出发到相遇，小张比小王多走了 2 千米 小张比小王每小时多走（5-4）千米，从出发到相遇所用的时间是 2（5-4）2（小时）. 因此，甲、乙两地的距离是 （5 4）218（千米）. 本

15、题表面的现象是“相遇”，实质上却要考虑“小张比小王多走多少？”岂不是有“追及”的特点吗？对小学的 应用题，不要简单地说这是什么问题.重要的是抓住题目的本质，究竟考虑速度差，还是考虑速度和，要针对题目中的 条件好好想一想.千万不要“两人面对面”就是“相遇”，“两人一前一后”就是“追及”. 请再看一个例子. 例例 7 7 甲、乙两车分别从 A，B 两地同时出发，相向而行，6 小时后相遇于 C 点.如果甲车速度不变，乙车每小时多 行 5 千米，且两车还从 A，B 两地同时出发相向而行，则相遇地点距 C 点 12 千米；如果乙车速度不变，甲车每小时多 行 5 千米，且两车还从 A，B 两地同时出发相向

16、而行，则相遇地点距 C 点 16 千米.求 A，B 两地距离. 解：解：先画一张行程示意图如下设乙加速后与甲相遇于 D 点，甲加速后与乙相遇于 E 点.同时出发后的相遇时间，是由速度和决定的.不论甲加速， 还是乙加速，它们的速度和比原来都增加 5 千米，因此，不论在 D 点相遇，还是在 E 点相遇，所用时间是一样的，这 是解决本题的关键. 下面的考虑重点转向速度差.5在同样的时间内，甲如果加速，就到 E 点，而不加速，只能到 D 点.这两点距离是 12 16 28（千米），加速 与不加速所形成的速度差是 5 千米/小时.因此，在 D 点 （或 E 点）相遇所用时间是 285 5.6（小时）. 比 C 点相遇少用 6-5.60.4（小时）. 甲到达 D，和到达 C 点速度是一样的，少用 0.4 小时，少走 12 千米，因此甲的速度是 120.430（千米/小时）. 同样道理，乙的速度是 160.440（千米/小时）. A 到 B