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1、大学物理教程_下_习题集参考解答 1 选择题_01 图示 选择题_02 图示 单元三单元三 波的干涉波的干涉 驻波驻波 多普勒效应多普勒效应 一一 选择题选择题 01. 如图所示，两列波长为的相干波在P点相遇，1S点初相是1，1S到P点距离是1r，2S点的初相是2，2S到P点的距离是2r，以k代表零或正、负整数，则P点是干涉极大的条件： 【 D 】 (A) 21rrk； (B) 212k； (C) 21 212 ()2rrk； (D) 12 212 ()2rrk。 P点的干涉波强最大，满足：12 212 ()2rrk 正确答案(D) (A) 只是说明两列波在P的波程差为波长的整数倍，问题中没有
2、给出两列波的出相差是多少，无法保证12 212 ()2rrk (B) 初相差为212k 不能完全确定两列波在P点的相差是12 212 ()2rrk。 (C) 表达式中的加号如果为减号，也是正确的 02. 如图所示，1S，2S为两相干波源，其振幅皆为0.5m，频率皆为100 Hz，但当1S为波峰时， 2S点适为波谷， 设在媒质中的波速为10/m s， 则两波抵达P点的相位差和P点的合振幅为： 【 C 】 (A) 200 , 1m； (B) 201 , 0.5m； (C) 201 , 0； (D) 201 , 1m。 根据两列波相干叠加的结果 P点的合振幅：22 12122cosAAAA A 相差
3、：12 122 ()rr 问题给出1S为波峰时，2S则为波谷，说明1S和2S振动的相差是 即12 两列波在P点的相差：122 ()rr 将波长100.1100um和22 12151520rr代入相差表达式得到：201 220.50.52(0.5)(0.5)cos2010A 正确答案(C) 大学物理教程_下_习题集参考解答 2 03. 惠更斯原理涉及了下列哪个概念？ 【 C 】 (A) 波长； (B) 振幅； (C) 次波假设； (D) 相位。 04. 在弦线上有一简谐波，其表达式2 142.0 10 cos100 ()()203xytSI为了在此弦线上形成驻波， 并在0x 处为一波腹， 此弦线
4、上还应有一简谐波， 其表达式为： 【 D 】 (A) 2 22.0 10 cos100 ()203xyt； (B) 2 242.0 10 cos100 ()203xyt； (C) 2 22.0 10 cos100 ()203xyt； (D) 2 242.0 10 cos100 ()203xyt。 根据给出第一列波2 142.0 10 cos100 ()203xyt 沿x轴负方向传播。 第一列波在0x点的振动方程：2 14(0)2.0 10 cos(100)3yt 0x点为波腹，要求第二列波在该点的振动方程为：2 24(0)2.0 10 cos(100)3yt 第二列波沿x轴正方向传播，波函数：
5、2 242.0 10 cos100 ()203xyt 正确答案(D) 05. 如图所示， 为一向右传播的简谐波在t时刻的波形图，BC为波密介质的反射面， 波由P点反射，则反射波在t时刻的波形图为 【 B 】 BC是波密介质，入射波和反射波在P点振动相差为。 根据图中给出的入射波的波形图，下一时刻入射波在P点引起振动方向向下，要求反射波引起P点的振动方向向上。给出的 4 个选择图形，波形图(B)满足要求 为正确答案 选择题_05 图示大学物理教程_下_习题集参考解答 3 选择题_06 图示 填空题_11 图示 06. 如图所示，1S和2S为两相干波源，它们的振动方向均垂直图面，发出波长为的简谐波
6、。P点是两列波相遇区域一点，已知122 ,2.2S PS P，两列波在P点发生的相消干涉，若1S的振动 方 程 为 ：1cos(2)2yAt， 则2S的 振 动 方 程 为 ： 【 D 】 (A) 2cos(2)2yAt； (B) 2cos(2)yAt； (C) 2cos(2)2yAt； (D) 22 cos(20.1 )yAt。 P合成振动振幅的最小，两列波在P点的相差：21 21()2(21)rrk 两列波源的初相差：21 0212(21)2(21)5rrkk 取0k ：2225210 2S的振动方程：22 cos(20.1 )yAt 07. 在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动 【 B
7、】 (A) 振幅相同，相相位同； (B) 振幅不同，相相位同； (C) 振幅相同，相位不同； (D) 振幅不同，相位不同。 08. 设声波在媒质中的传播速度为u，声源频率为S，若声源S不动，而接收器R相对于媒质以速度vR沿着,S R的连线向着声源S运动，则接收器R的振动频率为 【 D 】 (A) S； (B) vS Ru u； (C) vS Ru u； (D) vRSu u。 二二 填空题填空题 09. 两相干波源1S和2S的振动方程分别是1cos()yAt和2cos()yAt。1S距P点3个波长，2S距P点4.5个波长。设波传播过程中振幅不变，则两波同时传到P点时的合振幅是 2A。 10.
8、一 驻 波 表 达 式 为cos2cos100()yAxtSI。 位 于11/8xm处的质元1P与位于23/8xm处的质元2P的振动相位差为。 11. 如图所示，1S和2S为两相干波源，它们的振动方向均垂直于图面，发出波长为的简谐波，P点是两列波相遇区域中的一点，大学物理教程_下_习题集参考解答 4 填空题_13 图示 计算题_17 图示 已知13S P，210 3S P，P点的合振幅总是极大值，则两波源的振动频率相同 (填相同或不相同)。 12. 在绳上传播的入射波波动方程12cos()xyAt，入射波在0x 处绳端反射，反射端为自由端，设反射波不衰减，则反射波波动方程22cos()xyAt
9、 形成驻波波动方程22 coscosxyAt。 13. 如图所示，两相干波源1S和2S相距1 4，1S的相位比2S的相位超前/2，在1S，2S的连线上，1S外侧各点(例如P点)两波引起的两谐振动的相位差是。 三三 判断题判断题 14. 当波从波疏媒质(u较小)向波密媒质(u较大)传播， 在界面上反射时， 反射波中产生半波损失，其实质是相位突变。 【 对 】 15. 机械波相干加强与减弱的条件是： 加强2k； 减弱(21)k。 【 对 】 16. 惠更斯原理：任何时刻波面上的每一点都可作为次波的波源，各自发出球面次波；在以后的任何时刻，所有这些次波面的包络面形成整个波在该时刻的新波面。 【 对
10、】 四四 计算题计算题 17. 如图所示，,A B是两个相干的点波源，它们的振动相位差为(反相)。AB相距30cm，观察点P和B点相距40cm，且PBAB。若发自,A B的两波在P点处最大限度地互相削弱，求波长最长能是多少。 由图50APcm 2(5040)(21)ABk 因此 2(5040)2k 所以 10cmk 当1k 时，10cm 18. 如图所示，相干波源1S和2S，相距11m，1S的相位比2S超前1 2。这两个相干波在1S、2S连线和延长线上传播时可看成两等幅的平面余弦波，它们的频率都等于100 Hz，波速都等于400/m s。试求在1S、2S的连线中间因干涉而静止不动的各点位置。
11、大学物理教程_下_习题集参考解答 5 计算题_18 图示 设1S波源初相10，则2S波源初相20101 2，波长4004100m 在12S S连线之间任选一点P，如图所示。 1S波传播到P点，相位：1102 x 2S波传播到P点， 相位：2102 (11)1 2x两列波在P的相差： 12101022 (11)12xx 4221111 222xx 干涉静止的条件：111(21)22xk 0,1,2,k 011xm 5232xkk 19. 设入射波的表达式为1cos2 ()txyAT，在0x 发生反射，反射点为一固定端，求： 1) 反射波的表达式； 2) 驻波的表达式； 3) 波腹、波节的位置。
12、入射波在0x 引起的振动：10cos2tyAT 反射波在0x 引起的振动：20cos(2)tyAT 反射点为固定点，相对入射波有相变。 1) 反射波的波动方程：2cos2 ()txyAT 沿x正方向传播 2) 入射波和反射波叠加12yyy 驻波方程：12122 cos 2cos(2)22xtyAT（） 将10和2代入得到：2 sin2cos(2)2xtyAT 驻波的振幅：2sin2xAA合3) 波幅的位置：2(21)2xk (21)4xka，0,1, 2 3k ， 波节的位置：2xk 2kx，0,1, 2 3k ，(因为波只在0x 的空间，k取正整数) 大学物理教程_下_习题集参考解答 6 20. 一个观测者在铁路边，看到一列火车从远处开来，他测得远处传来的火车汽笛声的频率为 650 Hz，当列车从身旁驶过而远离他时，他测得汽笛声频率降低为540 Hz，求火车行驶的速度。已知空气中的声速为330/m s。 根据多普勒效应, 列车接近观察者时，测得汽笛的频率： 0()vu u 观察者静止，波源朝着观察者运动 列车离开观察者时，测得汽笛的频率： 0()vu u 观察者静止，波源背离观察者运动 由上面两式得到：v vu u 列车行驶的速度：vu 30.5/vm s
