形状记忆合金形状记忆合金本构本构的的 VUMATVUMAT 二次开发二次开发 董金芝1，毛晨曦2曹鹏3 （1.东北林业大学 土木工程学院，哈尔滨 150040；2.中国地震局工程力学研究所，哈尔滨150060；3.哈尔滨工业大学 交通科学与工程学院,哈尔滨 150090） 【摘 要】本文利用 ABAQUS 的用户材料子程序 VUMA T 编制了的形状记忆合金(Shape memory alloys，SMA)超弹性本构模型，并将其本构模型嵌入到 ABAQUS 材料库中同时计算分析了某含有 SMA 材料构件的 12 层剪力墙结构在地震荷载作用下的响应，验证了该子程序的正确性及准确性 【关键词】形状记忆合金；超弹性本构模型；ABAQUS；VUMAT 0引言 形状记忆合金(Shape Memory Alloy， 简 称 SMA)是一种近年来得到广泛研究和应用的特殊金属材料，具有其他金属材料所不具 备的形状记忆效应、大应变超弹性、高阻尼 等独特性能SMA 的形状记忆效应和超弹性效应都与热弹性马氏体相变有关，描述 SMA 上述两个特性的本构模型涉及力学、热力学和相变学等多个方面，从而使本构模 型的建立极为复杂和困难[1]。
基于 Liang 和 Rogers 简化模型得到的双旗型-SMA本构模 型， 不仅形式简单， 应用也很广泛[2] SMA的广泛应用使之有必要和需求将其添加到 得到主流的有限元商业软件中，同时其简化的本构模型也使其添加成为可能 ABAQUS 为应用最为广泛的有限元分析软件之一，具 有强大的线性和非线性问题求解能力，包括ABAQUS/Standard 、 ABAQUS/Explicit和 ABAQUS/CFD 三大分析模块，以及丰富的单元库和材料模型库，同时还提供了大量的 用户自定义子程序（user subroutine） ，允许用户自行添加符合需求的单元以及材料等 模型[3] 本 文 利用 ABAQUS 提 供 的适 用 于ABAQUS/Explicit 显式分析模块的用户材料 子程序 VUMA T，将双旗型 SMA 本构模型加入 ABAQUS 材料库，模型简单，适用性广泛， 使 SMA 的应用与 ABAQUS 强大的显 式分析能力结合，从而可以实现各种含有SMA 材料的结构的有限元仿真分析 1 双旗型 SMA 超弹性本构模型 1.1 SMA 超弹性特性 当外界温度在奥氏体结束温度fA以上时，SMA 处于完全奥氏体相，此时施加荷 载使其产生较大的变形，当外力解除时变形 就会恢复到变形前的形状，这种现象称为相 变伪弹性或超弹性，也叫做机械形状记忆效应[1]。
1.2 Liang & Rogers 模型简介及其简化 Liang & Rogers[4]的本构模型： 0000DT T (1-1) 式中为应力；为应变；T表示温度；D是 SMA 的杨氏模量；是相变张量；是热弹性系数；表示马氏体的体积百分含量，它表示马氏体相变或逆向变的程度；0、0、0T、0为这些变量的初值假设初始条件0=0，0=0，0=0， 且令fAT >，SMA 材料处于完全奥氏体状态，且保持温 度不变的本构模型可简化为[5]： D(1-2) 根据相变特征点，将由反函数确定的应 力-应变关系线性化，进一步简化的拉伸时的本构模型为： 加载时： aAa baa (1-3a) 卸载时： εΕεεΕεΕε-εEσΑdAdΑbAb dcdbc(1-3b) 其中: dabcε 为应力；为应变；为完全奥氏体相的 SMA 弹性模量；为弹模折减系数， 用来确定A作为马氏体相变开始后的 SMA 弹性模量；a为马氏体相变开始时的应变；b为进入马氏体相变， 即第二加载段， 加载结束时的应变；c为按奥氏体弹性模量卸载的终止应变；d为再次按奥氏体弹性模量卸载的开始应变。
加载段分为两段： a) 第一加载段， 即 o-a 段， 按的斜率加载； b) 第二加载段，即 a-b 段，按加载A 卸载段分为三段： a) 第一卸载段，即 b-c 段； b) 第二卸载段， 即c-d段， 按A的斜率卸载； c) 和第三卸载段，即 d-o 段，均按的斜率卸载 卸载再加载分为三类： a) 如果加载未进入第一加载段，则没有第二和第三卸载段，直接按照第一卸载段，按的斜率卸载； b) 如果卸载再第一卸载段终止再加载时，如从图中的 b 点开 始沿着 b-c 卸载，未至 c-d 段 再加载，则卸载开始时的 b 点 将作为加载的第一加载段和第二加载段的分界点； c) 如果卸载至第二卸载段再加载时，如从图中的 b 点开始卸 载，经过第一卸载段 b-c 段， 继续卸载至第二卸载段 c-d段，但是没有进入第三卸载段 d-o 段，则再加载的第一加载段和第二加载段的分界点将 按照图示的情况，介于 a 点和b 点之间；如果卸载至第三卸 载段再加载时，如从图中的 b点开始卸载，经过第一卸载段b-c 段，继续卸载至第二卸载 段 c-d 段，最终进入第三卸载段 d-o 段，则再加载的第一加载段和第二加载段的分界点 将是原来的 a 点。
双旗型-SMA超弹性本构模型 为压缩和拉伸的本构关系对称的形式，如图 1-1 所示图 1-1双旗型 SMA 的分段线性化本构模型 2 SMA简化本构模型的 VUMAT 子程序开 发 2.1 VUMA T 简介[6] VUMA T 是适用于 ABAQUS/Explicit 显式分析模块的用户材料子程序用户可以使 用 Fortran 语言编写 VUMAT， 定义所需要的 本构关系，然后通过接口实现与 ABAQUS 的数据交流，最终实现新材料的添加与使用 2.2 SMA-VUMA T 编制说明 本文按照简化的 SMA 超弹性本构模型 公式（1-3a） 和（1-3b） 编制的双 旗型 SMA-VUMA T 子程序，使用了 40 个状态变量，一部分用来来动态的记录和更新决定加 载\卸载段的关键值,另一部分用来储存所需要的目标变量,以作为后处理时的 SDVS 输出 使用了 8 个材料参数， 所设置的参数，见表 1-1 表 1-1 VUMAT 材料常数 PROPS 1 2 3 4 5 6 7 8 物理性质 -T 系数 -T a-T d-T -C 系数 -C a-C d-C 注：T-拉伸，C-压缩 SMA-VUMA T 子程序的主要编制思路， 如下： 1) 以应变是否大于零，来区分拉伸和 压缩两种情况。
2) 以应变增量是否大于零，来区分加 载和卸载两种情况 3) 以关键点的应力值作为加载段\卸载段的划分依据，对不同的加载段 \卸载段进行划分， 根据当前传递过 来的应力值，判断其所在的加载\ 卸载段，定义新的应力值计算公式 最终编制成功的SMA-VUMA T子程序，经过单个单元和构件的双重测试，测试情况 多样，全面，概况如下： 1) 单纯拉伸\压缩： 加载进入第一加载段或第二加载段的各种加载再卸 载情况 2) 单纯拉伸\压缩： 卸载进入第一加载 段、第二加载段或第三卸载段的各种加载、卸载再加载的情况 3) 拉伸与压缩各种混合加载\卸载情况 测试结果表明，在各种测试情况下，无 论是简单的还是复杂的，单一的还是混合 的， SMA-VUMA T 子程序都很好的与设计的本构走的一致，表明了该子程序编制的正确性由于 ABAQUS/Explicit 本身需要很小的 时间增量步来保证计算结果的收敛，所以 SMA-VUMA T 的计算结果也很准确， 且子程AΑΕadεcbεoabcdΑΕΑΕA序本身的简洁明确，计算速度也很快 3 形状记忆合金本构的 VUMAT 子程序的应 用与验证 用 ABAQUS 建立了一品 12 层的双肢剪 力墙结构模型[7]， 几何信息见表 1-2。
剪力墙用ABAQUS/Explicit单元库中的S4R单元来 模拟，边柱用 ABAQUS/Explicit 单元库中的C3D8R 来模拟，墙柱的配筋均通过*rebar layer 实现连梁也采用来 C3D8R 模拟，其配筋通过将用 B31 单元模拟的钢筋 embed连梁中来实现在结构预设计的仅受拉压作 用的部位放置 SMA 棒， 用 ABAQUS 提供的Truss 单元 T3D2 来模拟 SMA 棒，长度为 70mm，截面积为 100mm2，材料参数见表1-3在结构基底的 X 方向施加 30s，峰值为 200gal 的 EL Centro 地震波（NS，Imperial Valley，1940 年 5 月） ，见图 1-2 结构顶层响 应以及 SMA 的应力-应变关系曲线，如图 1-3，图 1-4 所示结果表明，子程序的编制正确 表 1-2应用实例中剪力墙及端柱的几何信息 剪力墙 层数 肢数 高度 （mm） 长度 （mm） 厚度 （mm） 数值 12 2 3600 5500 200 端柱 层数 个数(每层) 高度 (mm) 截面尺寸 (mm×mm) 数值 12 4 3600 500×500 表 1-3应用实例中使用的 SMA 材料常数 PROPS 1 2 3 4 5 6 7 8 数值 70000 0.043 0.00787 0 70000 0.043 -0.00787 0 051015202530-200-1000100200Acceleration (cm/s2)Time (s)图 1-2 峰值为 200gal 的 EL Centro 地震波 051015202530-20-15-10-50510152025Displacement (mm)Time (s)Floor-12图 1-3 结构顶层位移时程曲线 -0.04-0.020.000.020.040.06-800-600-400-2000200400600800Stress (Mpa)StrainSMA图 1-4 应用实例中的 SMA 本构关系曲线 4 结论 本文利用有限元分析软件ABAQUS提供 的 VUMA T 子程序，将双旗型-SMA 超弹性分段线性化本构关系添加到 ABAQUS 材料库中，通过各种参数数值的设置，可以适用 于一维的受拉或受压的、拉压对称或不对 称、 以及是否完全卸载至奥氏体等多种 SMA 本构关系的描述。
并通过应用实例，在较复杂的地震荷载作用下，验证了程序的正确性 和准确性 参考文献 [1] 毛晨曦，张亮泉.形状记忆合金监测与控制智能系统[M].东北林业大学出版社.2007 [2] 李惠， 毛晨曦.形状记忆合金入被动耗能减震体系的设计及参数分析[J]. 地震工程与工程振动， 2001， 21(4):54~59. (Li Hui, Mao Chenxi. Seismic response of building with SMA passive energy dissipation devices: analysis and design). (in Chinese) [3] 庄茁，由小川，廖剑晖，岑松，沈新浦，梁明刚.基于 ABAQUS 的有限元分析和应用[M].清华大学出版社.2009 [4] C. Liang and C. A. Rogers. One-dimensional Thermo mechanical Constitutive Relations for Shape Memory Materials. Journal of Intelligent Material System and Structures.1990, 1(2): 2。