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1、 第五章习题 1,2 参考答案 5-1 氦原子中电子的结合能为 24.5eV，试问：欲使这个原子的两个电子逐一电离，外界必须提供多少能量? 解 : 第 一 个 电 子 电 离 是 所 需 的 能 量 为 电 子 的 结 合 能 ,即:eVE5 .241第二个电子电离过程,可以认为是类氢离子的电离,需要的能量为: eVeVRhczEnRhcZhvE4 .546 .132)1 11(222 2 所 以 两 个 电 子 逐 一 电 离 时 外 界 提 供 的 能 量 为 : eV9 .78eV4 .54eV5 .2421EEE5-2 计算4D3/2态的LS.(参阅 4.4.205) 分析要点:L与S
2、的点积,是两矢量的点积,可以用矢量三角形的方法,用其他矢量的模来表示;也可以求出两矢量模再乘其夹角的余弦. 解：依题意知，L=2，S=3/2，J=3/2 J=S+L J2=S2+L2+2SL 据： 2223)12(2) 123(23) 123(2321)1() 1() 1(21LLSSJJSL5-3 对于 S=1/2，和 L=2，试计算 LS 的可能值。 要点分析:矢量点积解法同 5-2. 解：依题意知，L=2，S=1/2 可求出 J=L1/2=21/2=3/2，5/2 有两个值。 因此当 J=3/2 时有： 1w w w .k h d a w .c o m课后答案网据： 22223)12(2
3、) 121(21) 123(2321)1() 1() 1(2123LLSSJJSL而当 J=5/2 时有： 据： 222)12(2) 121(21) 125(2521)1() 1() 1(2125LLSSJJSL故可能值有两个：2 23，25-4 试求3F 态的总角动量和轨道角动量之间的夹角。(参阅 4.3.302) 2解: 总角动量 ) 1(JJPJ(1) 轨道角动量 ) 1( LLPL(2) 自旋角动量 ) 1(SSPS (3) 三者构成矢量三角形,可得:)cos(2222 JLJLJLSPPPPPPPJLSJL JLPPPPPPP2)cos(222(4) 把(1) (2) (3) 式代人
4、(4)式: 得 ) 1() 1(2) 1() 1() 1()cos(222JJLLSSJJLLPPJL 对3F 态 S=1 L=3 J=2 代人上式得: 29428. 0)cos(JLPP28195-5 在氢、氦、锂、铍、钠、镁、钾和钙中，哪些原子会出现正2w w w .k h d a w .c o m课后答案网常塞曼效应?为什么? 解: 正常塞曼效应的条件是,S=0,即 2S+1=1 是独态,也即电子为偶数并形成独态的原子,才能有正常的塞曼效应. 依据条件,氦、铍、镁、钙会出现正常塞曼效应。 5-6 假设两个等效的 d 电子具有强的自旋-轨道作用，从而导致 j-j；耦合，试求它们总角动量的可
5、能值若它们发生 L-S 耦合，则它们总角动量的可能值又如何?在两种情况下，可能的状态数目及相同 J值出现的次数是否相同? 5-7 依5-7 依 L- -S 耦合法则，下列电子组态可形成哪些原子态?其中哪个态的能量最低? (1)耦合法则，下列电子组态可形成哪些原子态?其中哪个态的能量最低? (1) np4 4；(2)；(2)np5 5；(3)；(3)nd( (nd) 解： （1）对于) 解： （1）对于np4 4的原子态同的原子态同np2 2的原子态完全一样。 的原子态完全一样。 l1=l2=1, s1=s2=1/2 依依L-S耦合原则，耦合原则，L= l1+l2，l1+l2-1，|l1-l2|
6、=2,1,0 S= s1+s2，s1+s2-1，|s1-s2|=1,0 对于对于np2来说，来说，n,l已经相同，考虑泡利不相容原理，只有已经相同，考虑泡利不相容原理，只有ms,ml不能同时相同的原子态才存在； 即只有满足斯莱特方法的原子态才存在， 用斯莱特方法分析不能同时相同的原子态才存在； 即只有满足斯莱特方法的原子态才存在， 用斯莱特方法分析,原子态反映原子态反映SL的状态的状态,它包含它包含SL所有投影， 可能的原子态应有：所有投影， 可能的原子态应有： (注注:排表时不能写出排表时不能写出ML,MS为负值的哪些电子分布为负值的哪些电子分布,可以证明可以证明,它们不能出现新的状态它们不
7、能出现新的状态) L=2，S=0 2,1,03pL=1，S=1 21DL=0，S=0 01SL=2，S=1 n,l,ml,ms 都相同都相同 3,2,13D不存在不存在 L=1，S=0 n,l,ml,ms 有几个相同态都满足有几个相同态都满足,不符合泡利原理不符合泡利原理. L=0，S=1 n,l,ml,ms 都相同都相同 13S同科不存在同科不存在 后面几个态不符合泡利原理后面几个态不符合泡利原理,即不存在即不存在. 基态分析基态分析:对对np2 2电子来说,是同科电子,根据洪特定则,自旋电子来说,是同科电子,根据洪特定则,自旋S=1 时,能=1 时,能3w w w .k h d a w .
8、c o m课后答案网量最低,即s量最低,即s1 1= s= s2 2=1/2.=1/2.mlms都相同,那么只有都相同,那么只有ml不同,L2,L0,只有L=1.2 个P电子组合,按正常次序,J取最小值 1 时能量最低,基态应是不同,L2,L0,只有L=1.2 个P电子组合,按正常次序,J取最小值 1 时能量最低,基态应是3 3P 0 0. . （2）同理，对于）同理，对于np5 5的原子态同的原子态同np1 1的原子态完全一样。 有的原子态完全一样。 有 L=1,S=1/2 原子态原子态 3/2,1/22P基态基态 2P 1/2 如硼如硼,铝铝,钾等钾等 3）对于）对于 nd( (nd)，由
9、于电子为非同科电子，其原子态可以全部计算。)，由于电子为非同科电子，其原子态可以全部计算。 依依L-S耦合原则，耦合原则，L= l1+l2，l1+l2-1，|l1-l2|=4,3,2,1,0 S= s1+s2，s1+s2-1，|s1-s2|=1,0 其组合的原子态有：其组合的原子态有： L=4，S=0 J=4 L=3，S=0 J=3 L=2，S=0 J=2 L=1，S=0 J=1 L=0，S=0 J=0 L=4，S=1 J=5，4，3 L=3，S=1 J=4，3，2 L=2，S=1 J=3，2，1 L=1，S=1 J=2，1，0 L=0，S=1 J=1 所以有：所以有： 01S，11P，21D
10、，31F，41G，13S，2,1,03P，3,2,13D，4,3,2,3F，5,4,33G. 基态基态: S 最大最大,L 最大最大.J 最小最小.应为应为: 53G,两非同科两非同科 d 电子此种情况很少见电子此种情况很少见.常见的为同科常见的为同科 p,d,f 电子电子. 5-8 铍原子基态的电子组态是 2 5-8 铍原子基态的电子组态是 2s2 2s， 若其中有一个电子被激发到 3， 若其中有一个电子被激发到 3p 态，按态，按 LS 耦合可形成哪些原子态?写出有关的原子态的符号从这些原子态向低能态跃迁时，可以产生几条光谱线?画出相应耦合可形成哪些原子态?写出有关的原子态的符号从这些原子
11、态向低能态跃迁时，可以产生几条光谱线?画出相应4w w w .k h d a w .c o m课后答案网的能级跃迁图若那个电子被激发到 2的能级跃迁图若那个电子被激发到 2p 态，则可能产生的光谱线又为几条? 解： 1态，则可能产生的光谱线又为几条? 解： 1. 2s2s 电子组态形成的原子态电子组态形成的原子态 s1=s2=1/2 l1 1= = l 22=0 =0 l= = l 1 1l 2 2=0 =0 S1 1= = s1+s2=1 S2 2= = s1-s2=0 J=L+S J1=L+S1 =0+1=1 J2=L+S2 =0+0=0 2s2s形成的原子态有形成的原子态有3S1 , 1
12、S 0四种原子态。由于为同科电子，所以只存在四种原子态。由于为同科电子，所以只存在1S0一种原子态。一种原子态。 2 2 . 2s3p 电子组态形成的原子态电子组态形成的原子态 s1=s2=1/2 l 11=0 =0 l 2 2=1 =1 l l 1 1l 2 2=1 S=1 S1 1= = s1+s2=1 S S2 2= = s1-s2=0 J=L+S J1=L+S1 =2,1,0 J2=L+S2 =1+0=1 2s3p形成的原子态有形成的原子态有3P2,1,0 , 1P0四种原子态。四种原子态。 同理同理 2s2p形成的原子态有形成的原子态有3P2,1,0 , 1P0四种原子态。四种原子态
13、。 3. 2s2s，2s3p 形成的原子态的能级跃迁图形成的原子态的能级跃迁图 根据根据 L-S 耦合的跃迁选择定则，可产生的光谱线如图所示。耦合的跃迁选择定则，可产生的光谱线如图所示。 5-9 证明：一个支壳层全部填满的原子必定具有1S 的基态 0证:例如 np 闭合壳层,允许安排 l=1 的六个电子,这六个电子轨道角动5w w w .k h d a w .c o m课后答案网量和自旋角动量以及它们在空间方向规定,按泡利原理,可列表: n l ml ms n 1 1 1/2 n 1 1 -1/2 n 1 0 1/2 n 1 0 -1/2 n 1 -1 1/2 n 1 -1 -1/2 ML=M
14、li= Ml1 + Ml2 + Ml3 + Ml4 + Ml5+ Ml6=1+1+0+0+(-1)+(-1)=0 6 MS=Msi= Ms1 + Ms2 + Ms3 + Ms4 + Ms5+ Ms=1/2+(-1/2)+1/2+(-1/2)+ 1/2+(-1/2)=0 ML=0,Ms=0,MJ=0,所以原子态应为1S 0.题意得证. 5-10 依照L- -S耦合法则,( nd)2组态可形成哪几种原子态?能量最低的是哪个态?并依此确定钛原子的基态(求基态时,不能有重复原子态) 解：方法一 1. 对于(nd)2组态可形成的原子态有 s1=s2=1/2 l1=l2=2 l=l1l2=4,3,2,1,
15、0 S1= s1+s2=1 S2= s1-s2=0 J=L+S （1） J1=L+S1 （L=4,J1=5,4,3 同科时不存在） ; （L=3 ， J1=4，3，2） ； （L=2,J1=3,2,1 同科时不存在） （L=1,J1=2,1,0） （L=0,J1=1） 分别对应于3G；5，4，33F；4，3，23D；3，2，13P；2，1，03S ； 1(2) J2=L2+S2 =L2+0 4,3,2,1,0 分别对应于 1G 4;1F 3;1D 2;1P ; 11S ; 0两者合起来共 18(20 考虑3S 为三个)个原子态。 1（3）符合泡利原理的原子态分析 类比前题: 考虑到ndnd是同科电子组合,同科电子时3S 1(n,2,0,1/2)不符合泡利原理,不存在.3G 5，4，3,(n,2,2,1/2),3D 3，2，
