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1、河北理工大学线性代数习题库河北理工大学线性代数习题库河北理工大学线性代数习题库河北理工大学线性代数习题库一、选择题 每题约3 分1 .的值为则的秩若矩阵aAraaA, 2)(2101210211= =11 -( D )1 -( C )1 -0( B )0( A )或者或2 .=*, 1|AAA则且为正交矩阵设A -( D ) A ( C ) A -( B ) A( A )TT3 . 设,是n维列向量,0T ,n阶方阵TEA +=,3 n则在A的 n个特征值中, 必然( A )有n个特征值等于1( B )有1 n个特征值等于1 ( C )有1 个特征值等于1( D )没有1 个特征值等于14 .
2、则阶方阵且秩相等既为设, )()(,B rArnBA=B )(A )(B ),r ( A( D )r ( A )2B ),r ( A( C )r ( A )2B )( A( B )0B )r ( A( A ) rrr +=+=5 .bA xnArAnm=则非齐次线性方程组的秩设矩阵,)( )(A一定无解)(B可能有解 )(C一定有唯一解)(D一定有无穷多解6 、设n阶行列式D=ni ja jiA是D中元素jia的代数余子式则下列各式中正确的是( A )01= =nii ji jAa( B )01= =nj i ji jAa( C )DAanj i ji j= = 1( D )DAaniii=
3、= 1217 n阶实对称矩阵A和B相似的充分必要条件是( A )A与B都有n个线性无关的特征向量( B )()(BrAr=( C )A和B的主对角线上的元素的和相等( D )A与B的n个特征值都相等8 设1,2,3,4是齐次线性方程组0=A x的一个基础解系则下列向量组中不再是0=A x的基础解系的为( A )1,1+2,1+2+3,1+2+3+4( B )1+2,2+3,3+4,4-1( C )1+2,2-3,3+4,4+1( D )1+2,2+3,3+4,4+19 .设方程组=+=+222513321321321xxx bxxxxxx有无穷多组解则必有( A )b1( B )b1( C )
4、b2( D )b21 0 .设向量组 是向量组 的线性无关的部分向量组则( A )向量组 是 的极大线性无关组( B )向量组 与 的秩相等( C )当 中向量均可由 线性表出时向量组 等价( D )当 中向量均可由 线性表出时向量组 等价1 1 . 设矩阵jijijijibabBaA2)(,)(4444=且 则行列式= |B( A )|24A ( B )|24A( C )|24A( D )|24A1 2 . 设三阶矩阵 = abbbabbbaA已知伴随矩阵A的秩为1 则必有( A )02+baba且( B )02=+baba且( C )02+baba或( D )02=+=baba或1 3 .
5、 设是n维非零实列向量, 矩阵TEA +=,3n则( A )A至少有n1 个特征值为1 ( B )A恰有1 n个特征值为1 ( C )A只有1 个特征值为1 ( D )A没有1 个特征值为11 4 .则 且 阶方阵为设)()(,B rArnBA=( A )0)(=BAr( B )(2)(ArBAr=+( C )(2)(ArBAr=( D )()()(BrArBAr+1 5 . 已知解向量组4321,是齐次线性方程组0=A x的基础解系以下解向量组中也是0=A x的基础解系的是)(A14433221+)(B14433221)(C14433221+)(D14433221+1 6 、向量组321,线
6、性无关的充要条件为A 、321,均不是零向量B 、321,中任意两个向量的分量不成比例C 、321,中任意一个向量均不能由其余两个向量线性表出D 、321,中一部分向量线性无关 1 7 、设A为n 阶矩阵| A | = 0 则 A 、A中有两行 列的元素对应成比例 B 、A中任意一行 列向量是其余各行 列的线性组合 C 、A中至少有一行元素全为0 D 、A中必有一行 列向量是其余各行 列的线性组合1 8 、若321,21,都为四维向量且四阶行列式m=1321, n=2321,则四阶行列式=+)( ,21321()A 、nmB 、)(nm+C 、nm+D 、mn1 9 、设A为n 阶方矩阵且|
7、A | = a 0 而A*为A的伴随矩阵则| A*| = ()A 、aB 、1 naC 、a1D 、na2 0 、A为m n 矩阵C为n 阶可逆矩阵r ( A ) = r ,矩阵B = A C的秩为r1则A 、1rrB 、2rrAD 、0 M C 0 M D 0 M.3 0 行列式3545245664791 31 266879546563之值为 A 2 B 3 C 4 D 5 .3 1 设行列式0=D则D的 A 两行元素对应成比例 B 任意一行都是其它行的线性组合 C 至少有一行是其它行的线性组合 D 至少有一行元素全为零.3 2 设4 44 34 24 13 43 33 23 12 42 3
8、2 22 11 41 31 21 1aaaaaaaaaaaaaaaaD=则下列各式中不一定与D相等. A 1 41 31 21 12 42 32 22 13 43 33 23 14 44 34 24 1aaaaaaaaaaaaaaaa B 11111111111111114 44 34 24 13 43 33 23 12 42 32 22 11 41 31 21 1+aaaaaaaaaaaaaaaa C 4 44 34 24 13 43 33 23 12 42 32 22 11 41 31 21 1aaaaaaaaaaaaaaaa D 4 43 42 41 44 33 32 31 34 23
9、22 21 24 13 12 11 1aaaaaaaaaaaaaaaa.3 3 设n阶行列式01111=aaaaaaaaaaaaDn 而1 n阶行列式01nD 则=a A 1 B 1 C 11 n D n 11.3 4 设17131213353111)(85222= xxx xxxxf则)(xf满足罗尔定理的区间为 A 0 , 1 B ) 0 , 1( C 1 , 0 D ) 1 , 0 (.3 5 若有一组n维向量s,21使得任一n维向量都可由这个向量组线性表示 则 ( A )ns=( B )ns( D )ns.3 6 .设矩阵323232111cccbbbaaa的秩为3 则cba,三者 (
10、 A )都不为1 ( B )都不为零( C )互不相等( D )都相等.3 7 设()nnnnbbbBaaaA=121121,则( A )0=A B( B )0A B( C ) =niiiba1( D ) 不确定. 3 8 设A是n阶方阵则下列命题中成立.( A ) 若OA=2, 则OA=( B ) 若, 0A则OA( C ) 若,2AA=则OA=或EA=( D ) 若AO, 则A0.3 9 设A是n阶实方阵,若OAAT=则( A )EA=( B )2AA=( C )OA=( D )EA=2.4 0 设CBA,均为n阶方阵若由A CA B=能推出CB=则A应满足下列条件中的 .( A )OA(
11、 B )OA=( C )A0( D )A0=.4 1 设BA,均为n阶可逆矩阵则下列等式中成立的是.( A )EB AA B=( B )111)(=Ak Bk A B( C )BA= 1,AB= 1( D )111=A BBA.4 2 设CBA,均为n阶方阵且EA B C=则有.( A )EB C A=( B )EB A C=( C )EC A B=( D )EA C B=.4 3 设BABA+,11+BA均为n阶可逆矩阵则111)(+BA等于( A )11+BA( B )BA+( C )BBAA1)(+( D )1)(+BA.4 4 设BA,均为n阶方阵则下列等式中成立的有( A )BABA
12、+=+( B )B AA B=( C )B AA B=( D )111)(+=+BABA.4 5 由3R的基321,到2213,基的过渡矩阵P为( A )100010001 B 110010001 C 001110010 D 001110010.4 6 设=1111AP是二阶正交阵且= 20001A PP 则=P A 21 2121 21 B 21 2121 21 C 21 2121 21 D 21 2121 21.4 7 4R的向量) 1 , 0 , 0 , 0 (=在基) 1 , 0 , 1 , 1 (1=) 1 , 3 , 1 , 2 (2=) 0 , 0 , 1 , 1 (3= ) 1
13、, 1, 1 , 0 (4=之下的坐标是 A ) 0 , 1 , 0 , 1 ( B ) 0 , 1, 0 , 1 ( C ) 0 , 1, 0 , 1( D )1 0 , 0 , 1( .4 8 设向量) 3, 2 , 1 (=a) 1 , 5 , 2 , 3( =且1),(=则= A 52 B 53 C 51 D 53 . 4 9 下面四个命题中原命题和逆命题都正确的是 A 相似矩阵有相同的特征多项式 B 设是数域F上向量空间的一个线性变换A是关于V的一个基的矩阵 如果是的特征根那么是A的特征根 C n维向量空间的一个线性变换关于V的两个基的矩阵是相似矩阵 D 设)(FMAn若)(xfA在数域F内有单根则A可对角化 5 0 下列三个矩阵中 = = = aaaAaaaAaaaA0
