数字微分纠正的基本原理和方法

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1、第 1 2卷第3期测绘学报Vol.12,No.198 3年8月A C TAGEODET IC AetC ARTOG R AP H I户ASINIC 人August,1983数字微分纠正的基本原理和方法常本义. 陈鹰提要本文介绍了利用数字影象处理系统进行数字微分纠正的基本原理,分析了利用该系统进行数字微 分纠正的各种可能和方法,提出了用阵列代数法 进行象元位置内 擂的数学模型,据此 进行了相应的试验和比较,试验证明,阵列代数内插数字微分纠正 是一种行之有效的方法。同时还进行了利用数字高程模型数据构成等高线影象的初步试验,结果表明,利用数字影象处理系统制作的数字影象地 图具有较好的数学精度。一、数

2、字微分纠正的基本原理1.数字影象和数字化影象数字影象或数字化影象都可以看成是一个二维矩阵,矩阵的行和列表示象片上某一点的几何位置,矩阵元素本身则表示该点的密度等级;这个由一系列密度等级所组成的矩阵,通称为数字影象,矩阵元素则称为象元或象素。为了 区别起见,一般将直接来自空间传感器的影象数字信息称为数字影象;将经过数字化器转换的光学象片的数字信息称为 数字化 影象。本文所讨论和处理的是数字化影象,不过其基本原理和方法对于数字影象也同样适用。无论是数字影象还是数字化影象,就投影性质来说,可以分为中心投影和正射投影,在本文里,以g(。、。)表示中心投影的数字影象,而G(X、Y)表示正射投影的数字影象

3、。我们在试验中所使用的影象数字化器和影象记录器均为滚筒扫描式影象处理系统。2.数字影象微分纠正间接法与直接法数字影象微分纠正是一个纯数字处理过程,电子计算机根据象片外方位元素、地面的数字高程模型(DEM )等起算数据,确定正射投影象点位置与 对应的中心投影的象点位置,然后将原始影象象元的密度值赋予对应的正射位置的象元,如此 逐 一进行,即可完成全部影象的数字微分纠正。透 视 影象文件Z Z ZX、Y) ) )计计算x、y、“、, ,扫扫描 记录录正正射象片片图1间接法概略框图.本文198 2年名月23日收到。测绘学报12卷实现数字微分纠正有两种处理方法,即所谓由地面(模型)到象片的间接法 以及

4、由象片到地面的直接法。间接法的处理过程见图l,可以用下列数字模型说明:(l )由正射位置的地面坐标确定相应的象点坐标=一r竺2兰土鱼兰土兰多-a3丫+ b3y十c3Z=一f 卫达土丝臼三运a3X+b3y+esZ(l)式中:X、Y、Z以摄站为原点的地面点大地坐标;a,、b*、“*方向余弦;气象平面坐标(简称象坐标);f摄影机主距。本文所用到的DEM数据系用H CS数字测图仪*获取。( 2)由象元坐标与象坐标的关系确定象元坐标考虑到两坐标系可能存在着仿射变形,因此 用仿射变换公式确定其关系:1 1 00“Vr. . e s l 百L+,. . . .1习飞. 11七毛u 0 内r!.LLw e.J

5、+, l e s e elJ, . s e e s e e e eX丫.X 丫叮尸. . . 1 LLe e.L,. . . . .JFJJn l飞n l飞民 一芝: !:一l及(2)式中:m l、飞、mZ、飞、七、凡一仿射变换系数,可预先侧定;“、v象元在扫描坐标系的坐标;“百、。石象主点在扫描坐标系的坐标;“。二。+棍;场二。石+左2.( 3)给正射位置的象元赋予密度值由(2)式求得的(。、刃不一定恰好 处于象元位置上,一般用邻近点法,即g(。、。)= =乡G(X、Y)。直接法是由象片到地面,其起始数据是象片数字视差模型(D PM),D PM是按象片规则格网排列的左右视差值,它可以是象片坐

6、标数字化器的观测结果,也可以是数字相关的直接记录,可见图2。处理时,由( x、入P )用前方交会公式求得地面坐标(X/、Yz),以及相应的象元密度值g( u产、v产) o显然,这样只能得出一个非规则的地面格网及其对应的象元密度值(X/、Y/、g ),还必须进行搜素内擂,确定正射位置(即地面规则格网点),并内插其相应的象元密度值G(X、Y).上述两种方法,从数据处理的 过程 来看,直接法计算量大,程序也复杂,但是当仪器设备只能提供DPM数据时,直接法也完全可供使用。我 们所 讨 论的直接法和间透视影象文件扫扫 描原始 象片片 由x.少求“、,确定万、y) ) )与与了 “、,丫的对 应关系系搜搜

7、 索.确走正射位置置x、y,形 成规则格网网内内插G尤、Y) ) )扫扫 描记 录录正正射象 片片图2直接法概路框图*常本义,吴守琳等:数字侧图仪及其在空中三角测最和数字地形模形中的应用,测绘学报,19 8 2年第2期。3期常本义等:数字微分纠正的基本原理和方法接法,都是指对象元进行逐个纠正,为此,应将D EM数据或D PM数据内插加密到一定的密度,使其与象元大小相适应。二、象元位置内插法这一节要讨论的也是一种间接法,但它不是逐点按( D式来解算,而是用内擂的方法来获得象元位置及其密度值。为区别起见,我们将本节所要讨论的方法称为象元位置内插法,简称内插法。所谓内插法,就是 将D EM数据分成许

8、多小的计算单元,每个单元的角点(即D EM的节点,也称参考点)按(1)、(2)式求得它们在扫描坐标系里的象元位置(u、。),而后,根据角点的象元位置内插出待定点的象元位置,并赋于相应的密度值g(“、。)一势G(X、Y)。象元位置 内擂法可见图3。!.象元位置与正射位置之间的几何关系将( l )式代人(2 )式可以得出 象 元位置(即象元在扫描坐标系里的坐标)与正射位置(相应的地面坐标)之间的几何关系。以u,x坐标为例:透视影象文件一。一,器长羚黯m l-一,名余纂丰菩多一3图3象元位置 内插概略工作框图将上式按级数展开,并略去包含角元素的二次项得:f,尸(bl+ni)j,.b3f、,、,.a3

9、f,u=u。一l J一一石一人一- - 一, 万-一一I十一石三一人I十-弓厄一人-L ,乙乙乙山在每个计算单元中可用某个参考点作原点,其余各点坐标可写 成X。十 D X,Y。+DY,Dz,而D z=D xt go,日为地面坡度。于是可将(4 )式写成(仍保留方位元素一次项卜(4)20十f,( b1+1 1 1) f,.如f,.内f,.“= 蝙 一叭J一一弓一入。一- 一一下犷-一州一I。十气于了城。I。十七万飞一入石十 乙OO000+(攫爵x。+渝x o tg。一会+晋动D x+借x 0-一架兴)D Y+哥D x D Y+情t s 0 +劲D x z(5)、上式中前六项为常数项,而坡度O在

10、内插中实际上由各参考点坐标所确定,因此可 以将上式写成下列线性方程,这一方程描述了象元位置及其相应的正射位置之间的几何关系:u= A。+AIDX +AZD Y +A3DXDY + AoD XZv= B。+BIDX+B刃Y +B3DXDY+B,DYZ(6)(6 )式可以作为象元位置内插的基本公式,从本公式出发,根据角点正射位置(X、Y)及测绘学报12卷相应的象元位置( u、刃可以确定系数A,、B,然后即可由待定点正射位置内插及相应的象元位置,进而确定了待定点正射位置的密度值G(X、Y)=g( u、。)。这种方法的显著优点在于可以直接利用D EM数据,而无须将它内擂到与象元大小相适应的密度,这样就

11、大大减 少了计算工作量。为了使计算简便,将(6 )式后一项略去,简化为下列形式:“=A 0+A ID X+人DY+凡DX D Yv=B。+BID X + BzDY+B刃X D Y.(7)由于这一简化以及其它因素可能引起的误差将在第3节加以分析。2.阵列代数内插将D EM数据分成四个角点为一个计算单元,见图4。于是,在一个单元中角点地面坐标与象元位置关系由 ( 7)式可以写成:(8)!Jr lAj , IBX州Y一一一一U4 . IV其系数一般解为(以A为例):A 二X一1U呼,1呼,峪4一1若每个计算单元待定点数为护个,那么这个待定点象元位置的一般解为:图4梦,之.,i=X户X一从U咭,4呼,

12、1令x。=x,x一 X。是由参考点(角点)和待定点的地面坐标确定的参量矩阵,可预先求得,故有 !李l4 U , IUV,= X。左,1左,咭(9) Vp=Y。根据参考文献2,可以写出四个参考点地面坐标与象元位置关系的阵列代数表达式:U=Y 2,22,2V = Y为例)的解为:(10)同样可写出待定系数(以A(XT)一12一2U沼一Y2 , 2杀二待定点象元位置的阵列代数解为:U户= Y户令七,无Y。= Y夕Y一12,2Y一1X。=(XT)一i(10一l)U,二 Y。掩.介花.2.U.X。2一22,介(1 1)V,= Y。VX。我们可以选定参考点以及待定点在X、Y方 向间隔相等,如图4所示:参考

13、点间隔为D,待定点间隔为d ,则参考点和待定点坐标所形成的矩阵有如下关系(设以第一个参考点 为起3期常本义等:数字微 分纠正 的基本原理和方法 一- 一 一一一- - 一 - - - -点):F10刁 Y 二X=l_l L1DJY;一 x:二l .1 LO. dZd( 人一1)dJ于是X。=(Yr)一几Y百=(Y一l )了Y荟=(Y,Y一l )T=Y百故(11 )式可以写成U夕= Y。介,食介.2UY百2,22.无(12) Vp=Y。VY百(12 )式是待定点象元位置的答解,实际上 只要预先计算一个位置参量矩阵Y。,问题就 迎刃而解,而且当D,d一经给定,Y。是一个常数矩阵。由(1 0一1),

14、(11一l )式可得:阵 一 一J任、,尹)1dlnd级(O 气-杏味了吸,唱 .几月 .1,lJ.工 一 一一一dD2d D2 d D“ ” .1_左一l 1-.-二二-一任刀dD斥一1 D)(13)一曰.工Urllw e e e |L一一Tay例如:当D =10m,d=l m,人=10时,常数矩阵是0.90.80。20.70.30.60.50.40.30.40.50.60.70.20.1“0.80.9。,几 ”甘一. . L I一一T“ Y由以上分析可见,阵列代数内擂比起一般内擂方法要简单得多,不仅位置参量矩阵要简单得多,而且计算量也小得多。由(12 )式可知,要解算护个待定点所需乘法总次

15、数为4左(凡+2 )次,而按一般解法(见(9 )式)所需乘法总次数为4凡 ( 2 劝次。当待定点 数犷=1 0xl o时,用阵列法内插比一般内插方法提高效率4 0%。3.象元位里内插法精度分析如前所述,在运用公式( 6)时,略去了最后一项,由此而引起的象元位置误差在单元最弱处(器一韵为:“,一 ,.D xZ一(平+劲半(14一1)此外,在每个计算单元中虽然考虑到地面坡度e,但它实际上并非一个常数,在单元最弱处由于坡度变化也会引起象元移位,如图5所示。这一位移由(7 )式微分可得:一,.。X。DXde 气二入1.刀浅尽二于-.一石产气士二片O,Juuo口测绘学报12卷这一结果和图5表示的几何关系

16、完全一致。若令X。二z 0,则 可将上式写成:姚 一等.并令其不得超出象元大小deeos28l的3倍,(14一2)绘合上述两项误差,目pt ge+a,_,_丝旦-,_/。,-飞了一“宁矛而云匆护于是可以写出对于计算单元大小的限制:dx(de,/ 一气万一尸了甲不子十./ 乙.COS一口V了一丝一、Zeos日/tgs+a32de2._tgs+a3吸一下爪二1下-口十J一一 一丁一-. (14)2f当计算单元坡度邵。一4 0“,坡度 变化为旷一7“,且f=10 0m m的情况下沙对计算单元大小的限制如下表。由以上分析和(1 4一1),(1 4一啊以看出,引起象元位置误差的主要来源是地面坡度的变 化,公式(6 )中 略去的项影响极小,这一点在表1中亦可看出。还有一点需图5象片倾角、地面坡度、象元大小对计算单元大小的限制表l卜卜鳖过攫花花a