正交采样的理论和技术实现

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1、火控雷达 技 术? ? 年第?期?总第? ?期?正交采样的理论和技术实现杨平耿富 录?航天部? ? 所?西安电子科技大学西安? ? ?【摘要】在雷达 等数 字信 号处理 中,常常先需要将接收信 号分解为正交的?、口两路数 字信 号。?、口信号的幅相不平衡 会使得信号处理系统的性能降低,而传统的双通道正交检波方法又会使得这种不平衡性较大。本文通过对获得?、?信 号的几种典型采样方法进行的理论 分析 表明,对中频信号直接进行正交采样的单通道处理方法最 优,它不仅只需要一个?转换器,、肠且还可以消除?、?信号的 幅度 误差,有效地降低?、?信号的相位误差。通过 选取工程较易实现的中点肠“己内插函数,

2、中频直接正交采 样的硬件 实现得以完成。对实脸结果进行的 大量 浏试表明,?、?信 号的相位误差小于?“,无幅度误差,由此说明这一方法不仅 在理论上可行,而且具 有极大 的实用价值。?传统 的正交检波器在雷达等信号处理系统中,常需要将接收 的信号转换为基带的同相分量和正交分量?分别表示为?和心 ?。窄带信号 可以表示为如下形 式?名?一?小? ? ?二?。?甲? ?汀?一?左?汀二艺?式中?和?分别表示泞?的同相和 正交分量,?。为。?的载频,?和,?分别为。?的包络和初相位。且有关系?小?伊?口?了? 一?犷?传统的正交检波数字采洋电路如图?所示,它是通过 对模拟正交检波器的输出进行? ?转

3、换来实现,仪拟 检波器的误差是数字输 出的上要误差 源。? ? 州?今?、?七?丸? ?一公加? ?中?夕? ? ?图?传统数宇正交检波器,本文于?年?月?日收到当战一叭?,几时,检 波器 输 出为?。?。?二?,?。?。?,?一?。,? ?甲?甲?,?。?伪一? 又?沙、,、卿式中?。一叮?,、一 ?,?,? ?二? ? ?图?示 出式?的频谱,它 是通过对 图?犷二速率?采样得 到的,图? ?为。? ? 的频谱,下变频后得到 图?。为了提高输出数字信号 的精度,也 可以采用如?下?所示的方法。它是将带通信号?直接采样或是义将占?混 频到一 个较低的中频信号再采 样,把采杆样本通过两 个数字

4、?彻凡变换滤波器就可以实现丁交检波 的输 出结果。其频谱变化 过 程如 图?所 示,?、为信号。? ? 的频谱,、? ? 瑕变频到一个较 低 中频?这里取酌得。?的频?普? ?,对? ?以速率? ?采样 后 得。华? 一? ?日 ?图?涛之乞姿、协?止人 孔?烦?旨? ?。?的频谱? ?,通过两 个数字滤波器得 单边带谱? ?,再对?的以速率?抽样?或者说 对样 本进行?分选?得到所需频?普如图刁? ?。沁?拘? ? ? ?、? ? ?夕 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?残? ? ? ? 翻? 二?,?、?,图?传统的中频数字末样技术但这一方法 对采样 速率要求很高?与前一方

5、 法相比提高到?倍?,同时受数字 滤波器阶数限制,也 难以得到高精度 的?、心数字信一号。?中频直接正交采样这种正交采 洋技术 不仅速度高,失真 小,而 且结构简单。实现 框 图如 图?所 示。从图?可知,它仅有一 个混频 器、一个低通滤波器及一 个?转换器。其实现正交采样 的过程如 下?把中心频率为工,的窄带信号。? ? 下变频为一个低中频信号,此 时中心频率为川,但 仍假定信号带宽较大程度地小干 刀。即?。?一无? ?。?小?,?,。一?,止?一?,?一?哪?汉吐?卿?乙?凌,?,记?甲?式中尹为一 固定相 移,乙尸尸为理想低通滤波器。? ?将?。? ?按速率?一?几? 一? ?进行?转换

6、,输出结果 还 要分别乘以系数? ?、?,介?,?和?一? ? ? ?二几?,?以进行符号变换,其 中?为正整 数,同时?、必须满足条件?、?。对于?通道,有结果?以?一为例讨 论?,?。?,乡。?之?叮?,“。?将式?伐入?有? ?,?。? ?。?甲?。?叨同理有?通道的输 出 ?甲?砂?犬? ?对于其 他?取值,? ?和? ?式亦成立,在此不再作推导。为奇数左为偶数?、为偶数, 之为奇 数?伞,一?一一华一飞 ?一?一? ! !#一2日一日0日2 818中频直接正交采 样 的信号频谱变化过程如图6所示。(a )为窄带信号。(t)的频谱,(b)为 低中频信号s。( t)的 频谱;(c)为按

7、速 率f、一4f, 1(即取M =)对 ( b)采样 所得结 果,对( c )进 行频侈便得 到频谱( d ),即为 所 需 的最后输 出结 果。当又寸S。()采样口寸 把速率改 为J月2一音f ; (即取“一 2),则得频谱( e ),经频移后 得(f )所示频谱。如果中频 直接正交采样信号 频谱变化过 程速率 4_,。,、,._ _,.L一、二,_、人 改为f招一言f止,则 得 如(g所示的频谱,经 频 移后得( h),即为按速率二3对仪几)采洋处 理后得到的基带复信号 频谱。这 里列举 了盯一!,2, 3时信号频潜变化过程,对于其 他M值,其 对应的了、只要 同时满足丛本条件f、)2刀以

8、避 免 频i许混迭,就 可以保汗.卜少卜平比的正晚进 行图月(幼2C06,T .丸(t . )A A A / D D D传统, 卜朽之去丫拐“一D“n .0,1、2,实质上,图6中(d)、(f)只不过它们的采祥速率不同罢 了。从( 6)和(7 )式可以看出,得I、口值的问题。图5中须直接正文未样和(h )是 基本相同的,都能使得墓带信号被正 确地恢复,这种方法是交叉采样得到I和Q值。下面将继续讨论 同时获、少、.了0 0QUf、f3内插法实现窄带信号的正交采样对 于带通信号将(l )式重写 如下:名(z)=注(t)c o s2,f。 t +切(t)=A(t)eo s甲(t)eosZ叮。艺一A(

9、t)sin甲(t)sinZ汀fot=I(t)e osZ汀f。乙一 Q (之)sinZ叮Dt令取样间隔为t,且满足N yg uis t准则,以t一、t代入式(8 )有S(,t)一I(,t)eosZ二,f。t一 Q (。t)、inZ二, 。f。t设t还 满足条件 1一“得灿一答-将式(10)七入(9),对为正整数(10)s(, t(l)./21(,t)(一l)几,(一)(“一) /2口(、t)、为偶数、为奇 数(!1)当二,二为最大信号带宽,还可以写 出。 (、,)十弄qJ。一 (:),2。(。+共)“一4f。、一 (一一)/,心(,z)(一l)几,.(一;)(,一。 / :,(。+共) 组J。、

10、(一1)4(一I)一”/, j(,t)、为偶数(12)人为奇数厂!l!龟一一然而为了降低A/D转换时的窗口误差,总希望f。较小,而这样又会影响到、(。,十兴)接”、./JJ,叭一一” 嘴J/、 ” “曰 J曰岁、 “”,“人 子”“,一、翻/ J犷,“一、-一4 f。/一 近 于相应 的I和心的程度。鉴于此,可重新选择载频 几一( 2盯一1)/ 2”,其中盯为一 整数,满足 升f。,则l:,儿,夕(,t+月一、14J么一 (一)/,奋(,t)(一l)、, ,(一 )一, ,: 2(。t)、为偶数, 为奇 数(13)只要是占的正确 估公,值,泞(左十贡,就 可以任意“、误差 地接近干才目应 的,

11、和。值。而(孔十壳,可以通过由采样得至 l J的一系歹。洋本值云(双,来 内插得至 u,内插公 式 为。 ()一艺。 (。小:,一,( l刁)式中T( t )为内插函数。在 此不作进一步 讨论。4正交采样电路内插滤波器的选择前面讨论了用内插 法实现正交采样的理 论基础,其中需要内插的I、心值是通过对中频信号S(O的内插来实 现的。为了保证z、Q值的精度,完 成(14 )式 运算的内插滤波器 阶数不能太低,加之采样速率又较高,要实时完成这一内插运算是很困难的。由于A/D转换得 到 的样本经过简单的符号变换就 可以交叉得到 所需的I、口值,因而 本文试 图采 用已取得的I(或Q )样本来内插另一半

12、的I (或仍 值。在数学 上,这样 的 内插公式 是28很 多 的,通过对比,(15)式所示。本 文决定 采 用工 程上 较易实 现 的 中点及劣义z内插 公 式,此内插 公 式 如。,x。+x、 1 厂仁一石一一少一二子仁夕。十 乙()双.、_一土-一攀一二-一目 .目 曰 .卜 曰 -.叫 ,勺侣 1.、百 一”气刊|上。;1)+兴(一;一, +,。 +;,二16、,一,二 u.。夕2)3 +箭沐(夕一。一3梦一+2夕。+2、256“ J一一,一一。,一二一3夕2+歹3)5 +不行苏( 一;一3+5互一 2 -20 4 8“。一一J一9梦一+5歹。 +5夕,一9y2+5夕:一犷刁)一+(1

13、5)式中梦、为 内插节点值,尸为内插值。通过对(一 5)式余项(内插 误差)的计算,当取6阶内插时,由内插误差 引起的I、口相位误差在0.2 0以下;而采 用魂阶 内插 时,上 述相位误差达1“。因而本文 选取 滤波器阶数为6。6阶中点肠吕刘内插公式为,劣。 +xl、尸(竺去二址)一 (3;一2一2 5夕一, + 2、一J一一。1150夕。+1 50夕,一25歹:+3夕3)/2 56(16)兰一一岌 址_ _ _一么f 0兰上一丑1瓜、几、r2f .(e) 瓜双撇胶翔一写/1几一几一 /1几0:飞 f。几丑飞 。r0 吕瓜一4/1几血_业坏O卫飞几4飞叮用用用以 周周目汉汉一6/5几 丹一4/

14、,( 0一2厂 5叮图6中频直核正交禾 样洁号如:晋变。、过程5正交采样的硬件 实现前面论证中中频直接正交采样得到I、Q数字信号的理 论基础 和技术实现方法,由此 可以得出如图7所 示的实现 正交 采 徉的总体框图。它 的关键部分是模拟信号的数字化和数字 滤 波器两部分,另外还有一 些附加电路 如时序产生电路 和为了便于观察而设计的D/A转换电路。中频信号 由输入 电路加 到A/D转换器量化为数字信号,此信号经过符号变换后便得到I、Q两路信号 的 内插运算样本值, I、口信号 在内插运算电路中进行内插,最后进入I、心分离电路同 时输 出I、Q两路正交数字信号。整个电路的时序都是靠采样脉冲来同步

15、。本 电路选用 的八/D器件为c33t8,它不仅功耗低,而且采样速率很高,可达1 5 MHz,还具有锁存式三态输出。 A/D电路部分的设计要求很高,因为直接影响到信号量 化误差 的大小。符号变换 电路 可以采用异或门器件7 t lL S86和 加法 器7JLS 28 3来完成,输出信号可为补 码和原码两种方式,这里采用补码方式。29将前面 确定的滤 波器应 用于本 文涉及 的实 际情 况,则 内插运算公式 为 I(2双+1)一3了(2、一4) 一251(2,一2) +1501(2, )+一 5 02(2、+2)一252(2, +4)+3 1(2、 +6)/256(17。 )Q(2、 )=3口(