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1、第六章 习题参考答案与提示 2合成纤维的强度与其拉伸倍数有关，测的试验数据如下： yx2.0 2.5 2.7 3.5 4.0 4.5 5.2 6.3 7.1 8.0 9.0 10.0 xi1.3 2.5 2.5 2.7 3.5 4.2 5.0 6.4 6.3 7.0 8.0 8.1 yi（1）建立合成纤维的强度y与其拉伸倍数的回归方程； x（2）检验所建方程是否有意义)05. 0(=； （3）预测当拉伸倍数=6 时，强度xy的置信度为 95%的置信区间。 解： （1）建立回归方程，数据计算列表如下: 序 号 xi yixi2 yi2x yii1 2.0 1.3 4.0 1.69 2.60 2
2、2.5 2.5 6.25 6.25 6.25 3 2.7 2.5 7.29 6.25 6.75 4 3.5 2.7 12.25 7.29 9.45 5 4.0 3.5 16.0 12.25 14.00 6 4.5 4.2 20.25 17.64 18.90 7 5.2 5.0 27.04 25.00 26.00 8 6.3 6.4 39.69 40.96 40.32 9 7.1 6.3 50.41 39.69 44.73 10 8.0 7.0 64.0 49.00 56.00 11 9.0 8.0 81.0 64.00 72.00 12 10.0 8.1 100.0 65.61 81.00 6
3、4.8 57.5 428.18 335.63 378 这里,进一步计算得，n =124 . 512/8 .64=x；7917. 412/5 .57=y。 26.78128 .6418.42812)(2121121222= =iiiixxxxxxl 212 2221157.5()12335.6360.109212nyyii iilyyyy=5 .67125 .578 .6437812)(121121= =iiiiiixyyxyxyyxxl 于是得 8625. 026.785 .67=xxxy llb 1342. 04 . 56825. 07917. 4=xbya 故所求回归方程为 xy8625.
4、 01342. 0+= （2）显著性检验，即检验假设00=bH ：。令 )212/(22=残回 SSF（当00=bH ：成立时)2121 (，FF） 经计算得 1092.602=yylS总2188.585 .678625. 02=xyl bS回8904. 12188.581092.60222=回总残SSS9708.30710/8904. 12188.58 )212/(22 =残回 SSF 对给定水平05. 0=，由05. 0=FP,查分布表得）， 101 (F96. 4=，显然F,故否定，说明与存在非常显著的线性关系。 0Hxy（3）取样本函数 xxlxx nSyyT 2 000 )(11+=
5、)2(nt 其中)2/(2=nSS残。因此，对给定水平=1-0.95=0.05，由 2/=TP=0.025 查分布表可求得)10( tT=2.2281。当6=x时，3092. 5 =y。将上述结果代入 （xxlxx nSy2)(11+，xxlxx nSy2)(11+） 从而得y的置信度为的置信区间为 95. 0（5.30292.22810.43481.0430，5.30292.22810.43481.0430） =（4.2925，6.3133） 3在某矿区某井田勘探过程中，获得一批数据（25=n）如下表： x yx yx yx y32.29 4.75 21.90 1.66 29.65 2.80
6、 15.94 1.29 22.00 2.61 14.67 0.57 23.24 3.26 29.20 3.65 15.90 1.21 29.30 2.20 14.66 0.78 32.01 2.68 23.34 1.42 33.55 3.24 16.80 0.58 16.55 1.10 35.71 5.30 20.04 2.43 45.93 5.77 20.49 1.32 18.86 1.77 30.30 3.41 12.67 1.31 26.90 2.98 17.87 1.38 试研究地层厚度与煤层厚度xy的相关关系，并检验所得回归方程是否有意义（01. 0=） 。 提示：先作散点图，观察地
7、层厚度与煤层厚度xy是否为线性关系。 4、在一项试验中测得关于、1x2xy的部分数据如下： 8 9 9 11 14 12 13 16 18 17 1x10 10 14 16 16 20 24 23 22 20 2x10 12 16 19 22 24 28 29 30 31 y试建立与、之间的线性回归方程。并就y1x2x05. 0=检验所得回归方程是否有意义。 解：将数据预处理（121jx，172jx，20jy）得 -4 -3 -3 -1 2 0 1 4 6 5 1x-7 -7 -3 -1 -1 3 7 6 5 3 2x-10 -8 -4 -1 2 4 8 9 10 11 y经计算得相应数据表
8、6-3， 表 6-3（使用处理后的数据） 变量 x1x2yx12x22x1x2x1y x2y y2序号 1 -4 -7 -10 16 49 28 40 70 100 2 -3 -7 -8 9 49 21 24 56 64 3 -3 -3 -4 9 9 9 12 12 16 4 -1 -1 -1 1 1 1 1 1 1 5 2 -1 2 4 1 -2 4 - 2 4 6 0 3 4 0 9 0 0 12 16 7 1 7 8 1 49 7 8 56 64 8 4 6 9 16 36 24 36 54 81 9 6 5 10 36 25 30 60 50 100 10 5 3 11 25 9 15
9、 55 33 121 7 5 21 117 237 133 240 342 567 设所建立的线性回归方程为 则 $ybb xb x=+01122 =10122 12 1111 .112710111710 iixxl =101212121125 .1295710113310 iiilxxxxl =10122 22 2225 .234510123710 iixxl =1011113 .22521710124010 iiiiyyxxyl =1012225 .33121510134210 iiiiyyxxyl 9 .5222110156710)(2210110122= =yyyyl iiilyy解正
10、规方程 =+=+5 .3315 .2345 .1293 .2255 .1291 .1122121 bbbb得，从而 0406. 1 1=b8390. 0 2=b798. 5101758390. 0101270406. 110221 22110=xbxbyb 代入（6-43）式，得回归方程 218390. 00406. 1798. 5xxy+= 由（6-34）式及（6-35）式，得 S回2576.5128390. 05 .3310406. 13 .225 2211=+=+=blblyy324.10576.5129 .5222222=回回总残SlSSSyy771.1737/324.132/576.
11、512 ) 1210/(2/22 =残回 SSF 对 于 给 定 的05. 0=, 查表 得 临 界 值)72( ，F74. 4=, 由 于74. 4771.173=F,所以检验效果显著，即回归方程有意义。 5研究平炉钢的效率y与出钢量和 FeO的关系，测得数据如下表： 1x2x1x 115.3 96.5 56.9 101.0 102.987.9 101.4109.8 103.4 2x 14.2 14.6 14.9 14.9 18.2 13.2 13.5 20 13 y 83.5 78 73 91.4 83.4 82 84 80 88 1x 110.6 80.3 93 88 88 108.98
12、9.5 104.4 101.9 2x 15.3 12.9 14.7 16.4 18.1 15.4 18.3 13.8 12.2 y 86.5 81 88.6 81.5 85.7 81.9 79.1 89.9 80.6 （1）建立y关于、的线性回归方程； 1x2x（2）检验所建方程是否有意义)10. 0(=； （3）检验、是否对1x2xy有显著影响)10. 0(=； （4）如果有对y影响不显著的变量，将其去掉再建立一元回归方程。 解：经计算得相应数据表 变量 x1x2y1 i1xx 2i2xx iyy 序号 1 115.3 14.2 83.5 18.65 -1.0 0.27 2 96.5 14.6 78 -0.15 -0.6 -5.23 3 56.9 14.9 73 -39.75 -0.3 -10.23 4 101.0 14.9 91.4 4.35 -0.3 8.17 5 102.9 18.2 83.4 6.25 3 0.17
