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1、第 1 页 共 4 页 2012 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 2012 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（理科 A 卷） 数学（理科 A 卷） 本试卷共 4 页，21 小题，满分 150 分考试用时 120 分钟 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1设 i 为虚数单位，则复数56i i= A65i+ B65i C65i + D65i 2设集合U1,2 3,4,5,6=，M1,2,4=则MU=?
2、 AU B1,3,5 C3,5,6 D2,4,6 3若向量(2,3)BA =? ? ，(4,7)CA=? ? ，则BC =? ?A( 2, 4) B(3,4) C(6,10) D( 6, 10) 4下列函数中，在区间(0,)+上为增函数的是 A ln(2)yx=+ B1yx= + C 1( )2xy = D 1yxx=+ 5已知变量, x y满足约束条件2 1 1y xy xy + ，则3zxy=+的最大值为 A12 B11 C3 D-1 6某几何体的三视图如图 1 所示，它的体积为 A12 B45 C57 D817从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其中个位数为 0 的概率是 A
3、4 9B1 3C2 9D1 98对任意两个非零的平面向量, ，定义 =?若平面向量, a b? ? 满足0ab? ，a?与b?的夹角0,4，且a b?和b a?都在集合|2nnZ中，则a b =? ?A1 2B1 C3 2D5 2第 2 页 共 4 页 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 小题考生小题考生作答作答 6 小题每小题小题每小题 5 分，满分分，满分 30分分 （一）必做题（一）必做题（913 题）题） 9不等式|2| 1xx+的解集为_ 10261()xx+的展开式中3x的系数为_ （用数字作答） 11已知递增的等差数列na满足11a=，2 324aa=，则na=_ 12
4、曲线33yxx=+在点(1,3)处的切线方程为_ 13执行如图 2 所示的程序框图，若输入 n 的值为 8，则输出 s 的值为_ （二）选做题（二）选做题（14、15 题，考生只能从中选做一题）题，考生只能从中选做一题） 14 （坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中xoy中，曲线1C和曲线2C的 参数方程分别为 =tytx （t为参数）和=sin2cos2yx （为参数） ，则曲线1C和曲线2C的交点坐标为 15 （几何证明选讲选做题）如图3，圆O的半径为1，A，B，C是圆上三点，且满足=30ABC，过点A做圆O的切线与OC的延长线交与点P，则PA= A B C P O 图 3 第 3
5、页 共 4 页 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，满分小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 16 （本小题满分 12 分） 已知函数)6cos(2)(+=xxf（其中Rx , 0）的最小正周期为10 （1） 求的值； （2） 设,56)355(,2, 0,=+ f1716)655(=f，求)cos(+的值 （纯word版2011年高考数学广东卷首发于数学驿站：wwwmaths168com） 17 （本小题满分13分） 某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是： 40,50), 5
6、0,60), 60,70), 70,80), 80,90), 90,100, (1)求图中x的值; (2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为，求的数学期望 18 （本小题满分13分） 如图5所示， 在四棱锥PABCD中， 底面ABCD为矩形，PA平面ABCD， 点E在线段PC上，PC平面BDE （1）证明：BD平面PAC； （2）若1PA=，2AD=，求二面角BPCA的正切值 第 4 页 共 4 页 19 （本小题满分14分） 设数列na的前n项和为nS，满足1 1221n nnSa+ +=+，*nN，且123,5,a aa+成等差数列 （1）
7、求1a的值； （2）求数列na的通项公式； （3）证明：对一切正整数n，有121113 2naaa+的离心率2 3e =，且椭圆 C 上的点到点Q(0,2)的距离的最大值为3 （1） 求椭圆 C 的方程 （2） 在椭圆 C 上， 是否存在点( , )M m n， 使得直线:1l mxny+=与圆22:1O xy+=相交于不同的两点 A、B，且OAB的面积最大？若存在，求出点 M 的坐标及对应的OAB的面积；若不存在，请说明理由 ） 21 （本小题满分14分） 设1a =+，DAB= （1） 求集合 D（用区间表示） ； （2） 求函数32( )23(1)6f xxa xax=+在 D 内的极值
8、点 第 1 页 共 7 页 2012 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）答案 2012 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）答案 数学（理科 A 卷） 数学（理科 A 卷） 答案制作：广州市第二中学 邓军民 本答案为个人仓促所做，不一定完全正确，仅供大家参考 感谢：广州三中刘老师、深圳辉煌赵老师的帮助！ 一、选择题 1 选D 【提示】iii iii566)(565652= 2 选C 3 选A 【提示】)4, 2() 3 , 2()7, 4(=+=+=BACAABACBC 4 选A 【提示】ln(2)yx=+在), 2(+上单调递增；1yx= +在), 1(+上单调递减； 1( )2x
9、y =在),(+上单调递减；1yxx=+在 1 , 0(上单调递减，在), 1 +上单调递增 5 选B 【提示】可行域是以 A(-1,2)、B(1,0)、C(3,2)为顶点的三角形， 当直线 y=-3x+z 过 C 时，11233max=+=z 6 选C 【提示】该几何体由母线为5、底面半径为3的圆锥和母线为5、底面半径为3的圆柱组成， 57)3(5)3(35312222=+=V 7 选D 【提示】911 51 41 51 51 11 5=+=CCCCCCP 8 选C 【提示】1cos2ana b b=? ? ?，2cos2bnb a a=? ? ?，两式相乘，得212cos4n n=，21c
10、os12? ? ?，coscosb b a a=? ? ? 故3 2a b =? ? 二、填空题二、填空题 9答案：答案：1 2x x 【提示】|2| 1xx+ +120 xxx 或 +d得2=d，则) 1(21+=nan 12答案：2x-y+1=0 【提示】2) 13() 3(12 13=+=xxxxxk，则切线方程为 y-3=2(x-1) 13答案：8 【提示】n=8 s=1 i=2 k=1 i=， 又因为252 2 (2 1)a = ，所以，2 (1),2nan nn，所以，11111()2 (1)21nan nnn，所以：2224(53)0yyb+=， 第 6 页 共 7 页 由0 =
11、可得：22168(53)01bb=，23a =，故椭圆C的方程为：2 213xy+= （2）假设存在，由圆22:1O xy+=与椭圆2 213xy+=的位置可知它们相切于椭圆的短轴的端点处，故分两种情况讨论： 当0m =时，1n = 即:1l y = 此时直线与圆相切，不合题意（舍） 当0m 时，由圆与椭圆的位置关系可知( , )M m n必在圆外，即221mn+ 由于原点到直线 l 的距离为2211d mn=，(0,)D =+； 当103a或 12123(1)0302xxax xa+=+=，所以20xx， 第 7 页 共 7 页 此时，23(1)3(3)(31)(,)(,)4aaaDx+=+ =+ （2）2( )66(1)66(1)()f xxa xaxxa=+=，1a 此时，( )f x在D内没有极值点 综上：当113a时，( )f x的极大值点为xa=，极小值点为1x=； 当103a时，( )f x在D内有极大值点a，无极小值点； 当0a 时，( )f x在D内没有极值点
