物质结构5-1,2,3-1

《物质结构5-1,2,3-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《物质结构5-1,2,3-1（100页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、固体物质按原子（分子、离子）固体物质按原子（分子、离子） 在空间排列在空间排列是否是否长程有序长程有序长程有序长程有序分为分为分为分为所谓长程有序-固体物质原子（分子、离子） 在空间按一定方式周期性周期性的重复排列晶体晶体无定形物质无定形物质第五章 晶体结构大自然中大多数的固体物质是晶体物质, 例如: NaCl、 各种化学药品如KCl、FeSO4、LiF; 合成的药物;重要的光学材料几乎都是晶体材料。实际上还有微晶-结构重复的周 期数很少，几个或几十个吕庆章，2006年下半年晶体结构包括几何结构（空间结构）和微观结构(内部的电子结构即电子运动状态）晶体的周期性结构对其内部的电子运动状态影响很大

2、把前面讲过的单电子模型用于晶体得到晶体的能带理论本章主要内容：一. 晶体的点阵理论和对称性；二. 晶体的化学键成因和晶体结构与性能的关系三. X-Ray测定晶体结构的基本原理点阵, 平移群 格子，正当格子 点阵与晶体结构的关系点阵, 平移群 格子，正当格子 点阵与晶体结构的关系551 晶体的点阵理论1 晶体的点阵理论研究晶体的周期性排布规律 可用晶胞、点阵和平移群来描述晶胞-是将实际晶体划分成完全相同的平行六面体。点阵和平移群-是从晶体的周期性结构中抽象出来的数学形式。聚乙烯分 子聚乙烯分 子(1)(1)点阵点阵aa重复周期为a, 2个C和4个H原子把这些重复的内容看成一个点,那 么这些点的排

3、布就可以表示晶体中 原子(分子离子)的排布规律, 这些 点就组成一个一维点阵.周期性周期性直线点阵直线点阵所有点阵点分布在一条直线上。所有点阵点分布在一个平面上。所有点阵点分布在三维空间。直线点阵平面点阵空间点阵点阵点阵那么点阵的定义就是 点 阵点 阵由没有大小、质量而且不可分辨的点在空间由没有大小、质量而且不可分辨的点在空间周期性排布周期性排布形成的图形。形成的图形。结构基元结构基元点阵点所代表的重复单位的具体内容点阵点所代表的重复单位的具体内容点阵点点阵点由重复单位抽象出由重复单位抽象出的几何学上的点的几何学上的点-也叫也叫 阵点阵点点阵理论-用点阵来研究晶体几何结构的理论用点阵来研究晶体

4、几何结构的理论石墨平面点阵的例子每一层都是一个 平面点阵T0表示不动；表示不动； T1表示平移表示平移素素向量向量a; T2表示平移表示平移复复向量向量2 a;点阵的数学表达形式点阵的数学表达形式平移群平移群T0T1T2Tm组成的集合，满足群的条件组成的集合，满足群的条件(封闭性封闭性; 缔合性缔合性; 有单位元素有单位元素; 有有 逆元素逆元素)，构成阶，构成阶平移群平移群，记作，记作Tmma (m为任意整数）为任意整数）连接直线点阵任意两连接直线点阵任意两 个个相邻相邻阵点间的向量阵点间的向量a, 称为称为素向量素向量。2 a ,3a 等叫等叫复向量复向量.整个直线点阵沿向量整个直线点阵沿

5、向量a的方向移动的方向移动ma（m为任意整数），图形必复原。这个动为任意整数），图形必复原。这个动作称为作称为平移平移(对称操作对称操作)，以以T表示。表示。平移对称性平移对称性是点阵的是点阵的最基本的性质最基本的性质.平面点阵和空间点阵平面点阵和空间点阵点阵必须具备的三个条件空间点阵平面点阵空间点阵平面点阵And1 1点阵点必须无穷多；点阵点必须无穷多； 2 2每个点阵点必须处于相同的环境；每个点阵点必须处于相同的环境； 3 3点阵在平移方向的周期必须相同。点阵在平移方向的周期必须相同。点阵的严格定义-按照连接其中任意两点的向量进 行平移后能够复原的一组点.（a、b b、c为不同方向的直 线

6、点阵的重复周期）为不同方向的直 线点阵的重复周期）除了直线点阵外 还有除了直线点阵外 还有平面点阵平面点阵和和空间点阵空间点阵:ababc怎样用数学形式来表达点阵？怎样用数学形式来表达点阵？怎样用数学形式来表达点阵？怎样用数学形式来表达点阵？对于 直线点阵对于 直线点阵: Tm = ma对于对于平面点阵平面点阵：Tm,n manb 对于对于空间点阵空间点阵：Tm,n,p manbpc (m,n,p0,1,2, )对于一个平面点阵，对于一个平面点阵，平移素向量可有多种取法平移素向量可有多种取法。也可以平 移复向量。也可以平 移复向量2 a(或或3 a ）这些向量将平面点阵点连成）这些向量将平面点

7、阵点连成平面格子平面格子。 （或称为一个。 （或称为一个单位单位）(2) 格子、正当格子格子、正当格子含点阵点较多含点阵点较多对称性不高对称性不高含点阵点少且对称含点阵点少且对称 性高为性高为正当格子正当格子每个格子顶点顶点位置的阵点为四个格子所公用，每个格子占1/4；每个格子边上边上位置的阵点为两个格子所公用，每个格子占1/2；每个格子内部内部位置的阵点为该格子所独用，每个格子占1。例如：格子二和三1/44=1 格子一：1/441/241= 4凡是分得一个阵点的单位为素单位素单位， 两个或大于两个阵点的单位为复复单位。平面正当格子 空间正当格子我们选含点阵点少且对称性高的单位为正当单位正当单

8、位选用的素向量的夹角最好是90,其次60,再次其他角度;素向量尽量短平面正当格子平面正当格子ab ab=90ab正方形格子abab ab=90。矩形格子矩形带心格子ab ab=90。baa=b ab=120。a b六方格子对称性高对称性高平行四边形格子ab ab120。a b含点阵点少含点阵点少只有这四种形状,五种形式重新划分格子，可以 得到正方形简单格子重新划分格子，可以 得到正方形简单格子if if它有它有 体心点阵体心点阵平面正当格子平面正当格子为什么正方形格子没有体心点阵？为什么正方形格子没有体心点阵？(3) 点阵和晶体结构的关系点阵和晶体结构的关系晶体结构晶体结构的一个显著特点周 期

9、 性周 期 性1. 重复周期性大小及变化规 律周期性大小及变化规 律 (用用a b c 和 和 表示大小表示大小, 点阵点阵 表示变化规律表示变化规律)+ +2.周期性变化内容变化内容( (包括包括原子种类原子种类、数目数目、原子间的作用原子间的作用）晶体结构晶体结构点阵点阵结构基元结构基元决定于包括包括结构基元阵点的位置是任意的， 但 是在所有的结构基元中选 取的阵点位置必须一致硼酸硼酸B(OH)3晶体及其点阵晶体及其点阵空间正当格子：空间正当格子：（七种形状，14种形式）（七种形状，14种形式） abc 90=PIF正交正交C四方四方I 90= =a=bcPPIF立方立方a=b=c 90=

10、 = =b c =a c =a b点阵(晶胞) 参数H六方六方 a=b c =90= 120PC单斜单斜abc 90=90P三斜三斜 a b c 三方三方a=b=c 90= 每个格子顶点顶点位置的阵点为八八个格子所公用，每个格子占1/8；每个格子边上边上位置的阵点为四四个格子所公用，每个格子占1/4；每个格子内部内部位置的阵点为该格子所独用，每个格子占1。每个格子面上面上位置的阵点为两两个格子所公用，每个格子占1/2；a, b, c 以及b c = ; c a = ; a b =空间点阵的 点阵参数点阵参数对于空间点阵对于空间点阵晶胞晶胞的二个基本要素晶胞晶胞的二个基本要素晶胞的划分有多种方式

11、，通常满足对称性对称性的前提 下，选取体积最小体积最小的晶胞。对于实际的三维晶体，将其恰当恰当地划分成 一个个完全等同的平行六面体，叫晶胞晶胞。它代 表了晶体结构的基本重复单位基本重复单位。（1）晶胞）晶胞所选的单位向量所选的单位向量 要能满足晶体的周期性要能满足晶体的周期性5-1晶胞不可能是八面体、四面体或六方柱体等形状，这 些形状不能简单地用平移Tm,n,p复原,不满足周期性要求.整个晶体是晶胞按周期性在三维空间的重复排列,是晶 胞的并置堆砌.指 平行六面体之间没有任何间 隙,同时相邻的八个平行六面 体均能共顶点相连接a按照a平移 不能复原晶体在划分晶胞时,选择的向量不同有不同的划 分方法

12、-从而有多种不同形状的晶胞.类似于单位的划分 晶胞分为:素晶胞:包含的内容只有一个结构基元复晶胞:包含2个及以上的结构基元任何晶体均可 划分出素晶胞实际划分时选取正当晶胞正当晶胞在照顾对称性的前提下, 选取体积最小的晶胞 (对应于正当格子) 立方面心复晶胞和棱面素晶胞按照素晶胞划分,棱面素晶胞对称性最高的是 S6,C3轴,是D3d点群;立方面心复晶胞对称性高, 属于Oh点群 , 所以这 样的晶体按照立方F复晶胞划分四方底心复晶胞和简单四方素晶胞a=bb四方带底心的单位按照最简单的划分也是四方体,对称性不变, 所以四方的没底心格子,必须划分成素晶胞(简单四方单位)(2)晶胞的二个基本要素(2)晶

13、胞的二个基本要素晶 胞晶 胞是晶体结构的基本重复单位。 只要搞清楚了晶胞的结构那么整个晶胞的结构就清楚了它有哪些特征，怎样描 述这些特征呢？它有哪些特征，怎样描 述这些特征呢？用分数坐标分数坐标来表示用晶胞参数晶胞参数来表示晶胞的 两个要素晶胞的 两个要素晶胞的大小和形状大小和形状晶胞中各原子的坐标位置原子的坐标位置分数坐标分别为：21 21 21:+Cs000:CIXYZCsCI晶胞晶胞Cs: CI:For example!晶胞参数:晶胞参数: 向量向量a、b、c的长度及其间的夹角的长度及其间的夹角 ZYP abcybzco xaX原子原子P的位置可用向量的位置可用向量OP表示：表示： OP

14、 xaybzc . 我们定义我们定义x、y、 z为原子为原子P的分数坐标的分数坐标分数坐标:分数坐标:由于点在晶胞内，由于点在晶胞内，x、y、z1晶胞中,a b c 平行于坐标轴a b c所表示的方向 “晶轴晶轴”点阵形式?点阵形式?由分数坐标和晶胞参数,就可以计算出相邻原子 间的距离(键长):acbadCsClClCs43)021()021()021(222222=+=中 当坐标原点选择的位置不同时,同一个原子的分数坐 标的表示也不同。有对称中心的晶体,原点选择在对 称中心位置上. 例如 NaCl晶胞中:ClNa)21,0,21()0,21,21()21,21,0()0,0,0()0,0,2

15、1()0,21,0()21,0,0()21,21,21(在定义晶胞中原子的分数坐标时 我们确定了坐标轴, 这为解析晶体的晶面提供了条件晶面和晶面指标晶面和晶面指标晶面晶面：晶体中晶体中平面点阵平面点阵所处的平 面。所处的平 面。例如：图中的A、C、D、E平面, 有很多个,晶面必须是通过阵点的面. 并不是专指晶体的表面,也不是晶体中任 意划分出来的一个平面.空间点阵从不同方向可以划分出不同的平面点阵组; 每一组 中 所有点阵平面都互相平行.不同组的平面点阵对应于实际晶体结构中不同方向的晶面;不同方向上的晶面上,其结构基元的排列情况是各不相同的, 它们所表现出来的性质也不相同.为了区分这些不同的晶面,晶体 学中引入了 “晶面指标” (或者叫 “晶面符号” 或 “密勒指标”某晶面在三个晶轴上的截距分别是ha、 kb、lc。(a,b,c为单位长度）其中hk l 是晶面在晶轴上的截数。其倒数的互质整数比其倒数的互质整数比 1 h1 k1 l= h*:k* :l*可写为（h*k* l*）-晶面指标晶面指标注意:晶面指标代表一组平行晶面晶面指标为（晶面指标为（236）M1M