电力系统自动化

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1、电力系统暂态稳定励磁和快关汽门综合非线性控制李兴源 刘晓川 (四川联合大学电力系 610065 成都)宋永华 刘俊勇 (U niversity of Bath U K)摘 要 在Zaborsky提出的电力系统观测解耦状态空间模型的基础上,进一步考虑励磁和调速系 统的作用,建立了适合于暂态稳定综合控制的数学模型,并导出了励磁和快关汽门综合非线性最优变目标控制规律。这种控制策略首先按最大能量耗散原理确定控制目标,然后才驱动系统到达 所希望的稳定平衡点。该控制策略仅需获得局部信息,能形成闭环反馈控制,因此容易在线实现。 用一个4机6母线系统进行数字仿真,验证了该控制策略的有效性。关键词 电力系统 非

2、线性最优变目标控制 暂态稳定 励磁和快关汽门1995- 09- 18收稿。0 引言为了提高电力系统的暂态稳定性,许多文献1、2提出了大量的控制策略。但是,已有的控制策略存 在下列问题:对于多机电力系统,其分布的地域 广阔,获取远方信息困难;暂态稳定控制要求快 速和实时性。大多数控制策略是基于离线分析计算 设计出的开环算法或经典的优化技术,一般不能得 到显式和自适应的控制规律,而自适应控制需要辨 识的时间较长,且在暂态条件下的辨识精度还有待 提高3、4。Zaborszky提出的多机电力系统观测解耦状态 空间模型,仅需获得局部信息就能构成局部控制 器5。但是这种模型主要用于功率控制(如电气制 动、

3、串联电容、切机)方面,如希望用于励磁和快关 汽门控制,还不能直接采用该模型。 最优目标策略特别适合于调节一个非线性系统 回到它的动力学稳定平衡状态,其控制规律可表达 为封闭的解析式,容易在线实现6、7。但是电力系统遭受大干扰后,电功率和机械功率失去平衡导致暂 态稳定破坏,首先应用最大能量耗散原理消除发电 机组的过剩功率防止加速失步,然后才是驱动系统 到达所希望的稳定平衡点。 因此,本文首先导出适用于励磁和快关汽门综 合控制的多机电力系统观测解耦状态空间模型,然 后导出非线性最优变目标控制规律,最后用一个4 机6母线系统进行数字仿真,验证所提出的控制策 略的有效性。1 数学模型111 局部状态的

4、估计 在多机电力系统中,局部子系统的结构如图1 所示。低压侧高压侧变压器图1局部子系统i的结构示意图 Fig . 1Configuration of subsystemiEkkEiiVih0YikiidPik,QikYicjBcikm个邻近母线YililYibYiaPeiPmi在任意时刻t,测量各相邻支路的潮流Pik(t)、Qik(t)和变压器高压侧电压Vih(t),并以Vih(t)为参 考相量,设各相邻支路导纳已知,可以计算出各相邻支路母线电压E-k(t)和发电机i的内电势E-i(t)。E-k(t) =Ek(t)k(t)=1 +jBcikY-ikVih(t) -Pik(t) -jQik(t)

5、Y-ikVih(t)(1)E-i(t) =Ei(t)i(t)=1 +Y-icY-ia+Y-idY-ieVih(t)+1Y-ieVih(t)mk= 1Pik(t) -jQik(t) (2)其中 1Y-ie=1Y-ia+1Y-ib+Y-icY-iaY-ib,Y-ia是电机内导纳;Y-ib是变压器导纳,Y-ik 是931997年3月 电 力 系 统 自 动 化 A utomation of Electric Power System s 第21卷 第3期输电线导纳;Y-ic和Y-id是等值并联导纳;Bcik是并 联电纳。 通过压缩导纳阵,可以求出电机i内部母线节点的自导纳Y- ii=Gii+ jBi

6、i及其与相邻母线节点之间的互导纳Y- ik=Yikik。于是,从发电机i内电势 发出的电功率Pei为:Pei(t) =GiiEi(t)2+Ei(t)mk= 1YikEk(t)cos(i(t) -k(t) -ik)(3)112 励磁和调速系统的作用假定采用快速反应励磁系统,其时间常数忽略不计,认为通过控制可能立即改变励磁电压。 采用快关汽门控制时,一般只关闭占机械功率 比例大的中间截止阀,它从全开到全关的时间约0115 s。 因此近似认为,通过快控中间截止阀可以立 即改变机械功率,从而有:Pmi=Pm0i+Cuii(4)其中 Pm0i为稳态机械功率;Cui为功率系数;i 为中间截止阀开度的变化,

7、 0 i1。 于是,通过局部状态的估计,计及励磁和调速 系统的作用,有N台发电机的电力系统动力学方程 为(5)式:i=ii=0 MiPm0i-Di 0i-GiiE2 i-Eimk= 1YikEkcos(i-k-ik) +CuiiEi= -1 TdiEi+Vti(Xdi-Xdi) XdiTd0icosi+1 Td0iEf i i= 1、2、N-1(5)其中 Vii是发电机i端电压;Xdi和Xdi 是发电机i 直轴电抗和直轴暂态电抗;Tdi 和Td0i 是发 电机i暂态短路和开路时间常数;Ef i为励磁电压;i为角变量;i是角速度,0= 314rad?s;Mi为i的惯性常数;Di为阻尼系数。 方程

8、(5)中,一般取远方的第N台发电机作为参考,近似地有 N= 0, N=0, N= 0。但如果 各台机组都只进行局部计算,那么参考电机的选取 就会不一致。为了进行稳定控制,在(5)式的传统状态空间,E中,就要对系统所有状态进行 状态估计和潮流计算,以确定稳定平衡点。这对在 线暂态稳定控制是来不及的。为了克服这个困难,Zaborsky提出观测解耦状态空间,在瞬时观测的意 义上,将系统解耦为若干个子系统,通过局部测量或估计就能找到稳定平衡点,从而确定控制目标。113 观测解耦状态空间模型 令方程组(5)中各状态变量的导数为零,联立求 解,可得到观测解耦动力学平衡状态Xei(t) =ei, ei,Ee

9、i。Zaborsky指出,如果在任一时刻t,所有子系统都处于各自的动力学平衡状态,那么系统是 全局稳定的5。 当观测解耦动力学平衡状态存在,定义观测解耦状态向量为:X- i=- i,- i,E- i=i-ei,i-ei,Ei-Eei(6)其中 - i的选择比较灵活,可近似定义 - i=i。 将(6)式代入(5)式,系统方程变换为观测解耦 状态空间方程X- i(t) =fi(X- i(t),t) +BiUi(t)(7)i= 1、2、N-1其中Bi=0Cui0 Mi0001 Td0iTUi(t) =i Ef iTX- i=- i,i,E- iTfi(X- i(t),t) =i- ei0 MiPm0

10、i-Di 0i-Gii(E- i+Eei) -(E- i+Eei)mk= 1YikEkcos(- i+ei-k-ik)-1 TdiE- i+Eei+Vti(Xdi-Xdi) Td0iXdicos(- i+ei) -E ei04动力学平衡角的变化率 ei可通过计算求得: ei=ei(t) -ei(t-h) ?h,其中h为时间步长。同理可求E ei。2 最优变目标控制211 最优目标控制简介6 对于非线性系统方程(7),在任意时间t的状态X- i(t),设目标状态为X-3 i(t),定义一个参考向量为(X- i(t) =X-3 i(t) -X- i(t)(8)而系统轨迹的切向量为(t) =X- i

11、(t) =f(X- i(t),t) +BiUi(t)(9) 其允许范围决定于控制变量Ui(t)的阈值。最优目标控制策略就是确定一个分段连续控制函数Ui(t),使得参考向量 (X- i(t)与切向量 之 间的距离d最小。d= m in(X- i(t) -X- i(t),Ui(t)在允许范围内(10)对于系统(7),其最优控制解为:Ui(t) =rDBT(X-3 i(t) -X- i(t) -f(X- i(t),t) (11)其中 r考虑了控制Ui(t)的允许阈值;D=(BT iBi)- 1。 将(7)式代入(11)式,就得到励磁和快关汽门综 合非线性最优目标控制规律如式(12)。U1i=r1i1

12、 0CuiMi3 i+(Di-Mi)i -1 CuiPm0i-Gii(E- i+Eei)2-(E- i+Eei)mk= 1YikEkcos(- i+ei-k-ik) U2i=r2iTd0iE3 i+1 Tdi-1E- i+1 TdiEei-VtiXdi Xdi-1 cos(- i+ei) +E ei(12)212 最优变目标控制 电力系统遭受严重扰动之后,机械功率和电功 率之间的平衡破坏,发电机转子可能由于动能过剩 而加速失步。为了保持暂态稳定,首先应发挥控制 设施的最大能力,根据最大能量耗散原理消除可能 失步发电机组的过剩动能,然后才是驱使系统到达 所希望的稳定平衡点。因此本文提出对最优目标

13、控 制的改进方法,采用最优变目标控制策略。 众所周知,系统在不稳定平衡点的暂态能量函 数值为系统的暂态稳定临界能量,它表征了系统的 暂态稳定域。显然,暂态稳定临界能量是故障后系 统的稳定平衡点的函数。无论是经过理论推导,还 是直接从物理概念出发,如果选取稳定平衡点X3 i=0, 0,Eimax 或变换到式(6)所定义的观测解耦状态空间X-3 i=-ei, -ei,Eimax-Eei(13)则能获得最大的暂态稳定域,以此目标进行控制也 就能进行最大的能量耗散。 因此,根据式(11)或(12)进行最优变目标控制 的步骤为: (1)发生大干扰后,首先以式(13)的人工中间 稳定平衡点为控制目标; (

14、2)当滑差过零后,以故障后系统的稳定平衡 点为控制目标。3 数字仿真算例以图2所示4机6母线系统为例,其参数详见 文献3。 系统在3号母线发生三相接地短路, 014 s 切除故障,线路不再重合。图3为常规控制时的响 应曲线,显然系统已能失步。图4为采用励磁和快 关汽门综合最优变目标控制的响应曲线,显著地提 高了系统的暂态稳定性。1 2L2图24机6母线系统 Fig . 242machine 62bus system5L56L6G234G4G3FG14 结论根据Zaborsky提出的电力系统观测解耦状态 空间模型,进一步考虑了励磁和调速系统的作用,导 出了适合采用励磁和快关汽门控制的数学模型,仅

15、 需要局部信息就能构成局部控制,并达到全局稳定 的控制目的。14学术论文与应用研究 李兴源等 电力系统暂态稳定励磁和快关汽门综合非线性控制图3 常规控制响应 Fig13 Traditional control图4 最优变目标控制响应曲线 Fig14 Opti mal-variable-ai m control最优目标控制策略能对非线性系统跟踪调节, 有自适应性,并能形成闭环反馈控制,容易在线实现。本文在此基础上,提出改进的最优变目标控制 策略,更适合电力系统的特点,进一步提高了暂态 稳定性。5 参考文献1 IEEE Working Group. A Description of D iscrete Sup2plementary Controls for Stability.IEEE T ransOn Pow2er Apparatus and System s, 1978, PA S- 97:1491652 IEEE Working Group. Bibliography on the Applicationof D iscrete Supplementary Controls to I mprove PowerSystem Stability.IEEE T ranson Power System s, 1987,PWRS- 2:4744853 L i Xingyu