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1、第四讲 核与粒子的非点结构 4.1 基本研究方法 4.2 类点粒子弹性散射的微分截面 4.3 形状因子和核素的电荷分布 4.4 e-N弹性和深度非弹性散射和核子的结构 4.5 轻子的类点特性 4.1 基本研究方法 散射实验是研究核与粒子结构的基本方法。 Rutherford-散射方法 Thomson-原子 有核原子 2 4.1.1 弹性散射和非弹性散射 4.1.2 探针粒子的选择和散射粒子的辨认 4.1.3 磁谱仪和微分截面的实验测量 靶粒子的结构 a a A A q t ze Ze 无结构的靶粒子 a a A q A 有结构的靶粒子 3 *(1 )(1 )(1 ) (1 )aAaAaaAaA
2、baAaAc aAbBd 弹性散射 非弹性散射 上述各过程分别用各自的反应率或散射率来描述。由量子力学得： 22(4.1)iffWM4 4.1.1 弹性散射和非弹性散射 * int, ; ,;,ifMf Ha Afa A a Ab B0fdn dE(3.16)TdNddNLdddMif: 初态 i= a, A 通过某种特定的相互作用跃迁到末态 f 的几率幅，即 跃迁矩阵元 末态的态密度，单位(末态)能量(E0)间隔末态的数目 从反应(散射)率W到反应(散射)微分截面的转换： 根据式(3.16) TdNN d5 22(4.1)iffWM212 3 021 (2)aiffn f iiMdpdWWp
3、dddE dvv对两体末态： 3231,/(2)aa iiffncmn vvdnp dp d0fdn dEpi, vi pf, vf 式(4.1)W表示过程的反应（衰变）率(s-1)。对于反应、散射， W就是每个靶粒子、一个投射粒子的反应率， 即W = dN (NT=1) = d 6 Wd在动量中心系中，vi - 投射粒子a 和靶粒子A之间的相对速度 ， pf -末态 粒子(例如b, B)的动量： 由第二式经过一些推导可得， 代入前面的微分截面表达式，得： 2222 0fbBfbfBppppmpmE0011 11()fbBfff bBdpE E dEE ppEE v22241()(4.2)4f
4、 ifpdaAbBMdif v vpi, vi pf, vf a A b B 7 )11(BbffEEpv考虑自旋的因素： 计及反应中粒子的自旋，末态相空间密度应扩大因子 g f =(2sb+1)(2sB+1) 每次参加反应的只是初态粒子的 g i =(2sa+1)(2sA+1) 自旋态中的一种。反应率必须对初态自旋态求平均。在自然单位制中， 微分截面写为： 2221()(4.3)4ff if igpdaAbBMdgif v v8 4.1.2 探针粒子的选择和散射粒子的辨认 为了探测靶粒子的荷的分布，必须选择具有相应荷的无内 部结构的类点粒子。到目前为止，人们在实验精度可达到的限 度内，已知三
5、代轻子是类点粒子(4.5节)。带电轻子带有电荷和 弱荷；中性轻子只带弱荷。 探测电磁结构的理想探针：e() 探测弱荷结构的理想探针：e() 电子和靶粒子的弹性散射，由于靶粒子没有被激发，出射粒子的能量 可以完全由运动学决定。 9 以高能电子（例如200 MeV/c）为探针，其=0.999997，质量基本可以不计。 电子和靶粒子的散射在运动学上可以看作类似于光子和电子的康普顿散射： 10 02( )1(1 cos )TEEEm c可以用可旋转的磁谱仪来分析选择不同散射角出射的弹性散射的电子。 E0 E() （Z,A） 电子与核的散射 e + (Z,A) e + (Z,A) 10 4.1.3 磁谱
6、仪和微分截面的实验测量 E() N/ 11 微分截面测量 经过对记录的电子能谱的分析和各种修 正（谱仪能量分辨的修正、有限立体角 的修正和辐射修正）由 N()/ dN()/d=L(d()/d) (d()/d)exp = L-1dN()/d L-由亮度监测器给出, 式(3.17) 12 4.2 类点粒子弹性散射的微分截面 反应过程的微分截面的求解应该从式(3.8)出发，计算跃迁矩阵元Mif和末 态相空间密度f： 在量子场论中，首先画出与过程相关的费曼图，然后按费曼规则计算Mif， 目前已发展各种计算机程序库用来推导和求解Mif。同样求解多粒子末态相 空间密度也不是人工可以轻易进行的，也必须求助于
7、计算机来实现。 对于弹性散射的微分截面可由式(4.3)求得： 最重要的是求解跃迁矩阵元Mif。对于类点粒子之间的弹性散射借助于计算 机可以很方便的求解。在某些简单情况下，可以直接写出它的散射幅，代 入(4.3)式来求它的微分截面。例如： 2333 1213(1)2 2(2 )2f j initialnfn totalk finalMWEd p d pd pd dEE 13 2221()(4.3)4ff if igpdaAbBMdgif v v(3.8) 自旋为零的带电类点粒子之间的弹性散射卢瑟福散射的微分截面 abicdfppppppz1e z2e q a b c d Ea,pa Eb,pb
8、Ec,pc Ed,pd 动量中心系: 弹性散射： a=c; b=d 12ifacbdpppEEEEEE222222()()2(1 cos )4sin ( )2cacaqEEpppp E1,p E1,p E2,p E2,p q p -p 14 4.2.1 卢瑟福散射 假设靶粒子很重，E2E1 121121fffiiipppppp EEEEEEifvv242224121 21 2 244()(4)e ififz ez ez zez zMMqqq极端相对论投弹粒子： ;1fiiifffiippE vvcpvp vm非相对论极限： E 为粒子的总能量 散射幅f(q): 2221()(4.3)4ff i
9、f igpdaAbBMdgif v v22/2aaE mfifvvp15 222222 1 211 21 2444(4)()()(4.4)44sin ( )2z zEz zEdaAaAdqp )2(sin4()4(222 42 21pqqzzMif卢瑟福散射微分截面 非相对论E1m，式(4.4)过渡到教材中的式(4.22c)，其中E1为探针粒子在动量 中心系的总能量。 对自旋为0的电磁探针粒子(z1)和自旋为0的电磁靶粒子(z2)的类点弹性散射， 把 带入式（4.3） GeV-2 16 4.2.2 Mott散射 自旋为1/2的类点粒子与0自旋的靶类点粒子散射Mott散射 (z1=1, z2=Z
10、) 222 42 22)(2sin1 ()(4GeVqEZedd)()(2sin4)2sin1 ()( 2442222mbc pEZ （4.5） 括号中的第一项为库仑散射；第二项电子的自旋磁矩与相对于电子 运动的靶粒子的等效电流的磁相互作用的贡献。磁散射的效应表现在 大角度、相对论投射粒子的散射。 17 4.2.3 自旋1/2的点粒子之间的散射 自旋为1/2的类点粒子之间的弹性散射的微分截面 括号中的第二项是因为靶粒子自旋引起的贡献。上述公式 是把电子和质子分别看成具有磁矩B和N的类点粒子时得到的。 由式(4.6)可见，靶粒子的磁效应也主要表现在1800区，而且动 量传递越大效应越明显。 22
11、2 int)(4)221 ()()(pMottpoepMqtgdd dd(4.6) 18 4.3 形状因子和核素的电荷分布 4.3.1 具有荷分布的靶粒子散射微分截面 核素是有一定结构的，其电荷分布是由核子中的质子的分布决定的。 azezdrrZexdU/3)()( zerrdZexUaz / 3)()(/ 2233()( )z a iq xef qZedrrdxez U（x） 点“荷”的作用势 把作用势由r-空间变换到q-空间 19 由上图 .iq xiq riq zxrzeee / 323( )( )z a iq riq zef qdr erZedzez 22222aZeZe qaq (
12、)F q由式(2.32) 定义 20 形状因子 具有一定荷分布的靶粒子对电子散射的微分截面写为： 3.( )( )iq rF qdr er2int( )poddF qdd称为形状因子 规一化荷的空间分布在q-空间的展开。对于球对称的荷分布有： 22cos04()sin( )( )sin(4.7)iqrF qrd d drerdrrrqrq 21 设荷分布 ( )r are31 0(8)a 23222 00 02224()sin8(1)(1)r aF qdrr eqraq aqq a0.20.40.60.810.511.522.5322 2()( )r bre3 32 0()b 22 24()b
13、qF qe*高斯分布 23 *矩形分布 ( )0rrRRr033 4R 2 33()sincos()F qqRqRqRqRr R (r) 24 4.3.2 散射微分截面和靶粒子的荷分布的决定 实验与理论的协同 2()F q结构模型 电荷分布(r) 22 . int()()Th poddF qdd理论： 实验： 122 exp. int()()poddF qdd.()Expd d 拟合 求得理论形状因子的参数 .()Expd d 25 由形状因子求规一化电荷分布和方均半径 两种途径 rq ieqFdqr)()2(1)(23 3312.24221()( )1( )6 116qRiq rF qdrr
14、 eqdrdrrqr 直接由F(q2) 的级数展开q2系数给出: 2r 4( )drdrr022 2 2)(6qqqFr从电荷密度起， 由形状因子起， 探针的波长靶的尺度 26 4.3.3 核素的电荷密度分布 Ca4010Ca48110750 MeV电子与钙同位素散射 的实验微分截面 X 实验点的轨迹 Fermi2 para.Modle 10(GeV2),偏离偶极分布 39 4.4.3 e-N深度非弹性散射核子的部分子结构 e + p e +p e + p e +h 2 3122)(PPqmEh13( )hppp2222 132222 13()2()2hhWEpppppq pppppmmmmmt e-Inclusive：只测量末态电子，由末态电子的信息推得全过程； Exclusive：全粒子探测。 40 弹性和深度非弹 2222Wq ppmm22222pWmqQ pm*222()2NWmQpm弹性散射 准弹性散射 222()2pWmQpm深度非弹 散射电子能谱E3 N(1440), N(1520), . 末态电子能量 E3=E1- 41 深度非弹其实是电子与类点部分子的弹性散射 0.5contMottdd ddcontcontdddEdddE
