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1、多元回归多元回归多变量之间的相关系数多变量之间的相关系数多重共线性多重共线性最佳子集最佳子集异常观测值异常观测值Logistic 回归回归 (了解了解)多元回归多元回归 - 2? 确定可能的根本原因 ? 利用收集的静态数据寻找因果 关系 ? 研究可能的根本原因 ? 阐明问题陈述 ? 缩小潜在的 KPIVs ? KPOVs ? 确认根本原因 ? 提出潜在的解决方法? 主动确认根本原因 ? 决定最优方案 ? 文书将来的过程 ? 估计财务收益 ? 提出执行计划? 提出控制计划/SOP ? 监测性能 ? 提出通讯计划 ? 确定并提出替代及标准机会 ? 提出项目停止计划 ? 研究附加机会? 过程图 ?
2、SIPOC ? 提出建议 ? 名义Nominal分组技巧 ? 关系图 ? 帕雷托图 ? 因果图 ? 因果矩阵 ? 检验单 ? 运行图 ? 控制图 ? 量具 R 考虑标准化的考虑标准化的 Xs决定独立变量的备选子集决定独立变量的备选子集研究曲率及相互作用研究曲率及相互作用残差及其它诊断残差及其它诊断选择尝试性模型选择尝试性模型有效性检验有效性检验考虑变换考虑变换制定计划并收集数据制定计划并收集数据制定计划并收集数据制定计划并收集数据初始分析并缩减变量个 数初始分析并缩减变量个 数初始分析并缩减变量个 数初始分析并缩减变量个 数选择并精炼模型选择并精炼模型选择并精炼模型选择并精炼模型有效模型有效模
3、型有效模型有效模型多元回归多元回归 - 48实例实例 #2: 热能热能?作为太阳能检验的一部分，我们测量从家庭发出的总计热能 。 我们希望检验总计的热流量是否可由绝缘，东、南和北方向 的焦点位置及每天的时间等来预测。?参考: Thermal Energy.mtw?步骤 1: 确定变量 Insulation Insul EastE SouthS NorthN Time of the DayTime多元回归多元回归 - 49步骤步骤 2: 形象化数据形象化数据选择: GraphMatrix Plot多元回归多元回归 - 50步骤步骤 2: 形象化数据形象化数据多元回归多元回归 - 51相关关系矩阵
4、相关关系矩阵824.225653.77536.13532.76538.372534.017518.172516.4175254.4205.815.1812.08824.225653.77536.13532.76538.372534.017518.172516.4175HeatFluxInsulEastSouthNorthTime多元回归多元回归 - 52步骤步骤 3: 观察相关关系的强度观察相关关系的强度选择:StatBasic Statistics Correlation多元回归多元回归 - 53步骤步骤 3:观察相关关系的强度观察相关关系的强度相关关系相关关系: HeatFlux, Ins
5、ul, East, South, North, TimeHeatFlux Insul East South NorthInsul 0.628 0.000East 0.102 -0.204 0.597 0.289South 0.112 -0.107 -0.329 0.563 0.582 0.082North -0.849 -0.634 -0.117 0.287 0.000 0.000 0.545 0.131Time -0.351 -0.584 -0.065 0.697 0.685 0.062 0.001 0.737 0.000 0.000P值用红 色表示P值用红 色表示相关系数用 蓝色蓝色表示相
6、关系数用 蓝色蓝色表示多元回归多元回归 - 54步骤步骤 4: 寻找回归方程式寻找回归方程式选择: StatRegression Regression多元回归多元回归 - 55步骤步骤 4: 寻找回归方程式寻找回归方程式将 “Residuals” 和 “Fits”存 盘, 以利于残差分析 ( 步骤 5)将 “Residuals” 和 “Fits”存 盘, 以利于残差分析 ( 步骤 5)多元回归多元回归 - 56步骤步骤 4: 寻找回归方程式寻找回归方程式回归分析回归分析: HeatFlux versus Insul, East, South, North, Time回归方程为:HeatFlux
7、 = 325 + 0.0675 Insul + 2.55 East + 3.80 South - 22.9 North + 2.42 TimePredictor Coef SE Coef T P Constant 325.44 96.13 3.39 0.003 Insul 0.06753 0.02899 2.33 0.029 East 2.552 1.248 2.04 0.053 South 3.800 1.461 2.60 0.016 North -22.949 2.704 -8.49 0.000 Time 2.417 1.808 1.34 0.194S = 8.039 R-Sq = 89.
8、9% R-Sq(adj) = 87.7%多元回归多元回归 - 57步骤步骤5: 残差分析残差分析选择: StatRegression Residual Plots多元回归多元回归 - 58步骤步骤5: 残差分析残差分析多元回归多元回归 - 59步骤步骤5: 残差分析残差分析151050-5-10-159 8 7 6 5 4 3 2 1 0ResidualFrequencyHistogram of Residuals302010020100-10-20Observation NumberResidualI Chart of Residuals6Mean=-3.0E-13UCL=20.63LCL=
9、-20.6328027026025024023022021020019020100-10FitResidualResiduals vs. Fits210-1-220100-10Normal Plot of ResidualsNormal ScoreResidualResidual Model Diagnostics多元回归多元回归 - 60最佳子集回归最佳子集回归选择: StatRegression Best Subsets多元回归多元回归 - 61最佳子集回归最佳子集回归多元回归多元回归 - 62最佳子集回归最佳子集回归最佳子集回归最佳子集回归: HeatFlux 对对 Insul, Eas
10、t, South, North, TimeI S N n E o o T s a u r i u s t t m Model#Vars R-Sq R-Sq(adj) C-p S l t h h e 11 72.1 71.0 38.5 12.328 X 21 39.4 37.1 112.7 18.154 X 32 85.9 84.8 9.1 8.9321 X X 42 82.0 80.6 17.8 10.076 X X 53 87.4 85.9 7.6 8.5978 X X X 63 86.5 84.9 9.7 8.9110 X X X 74 89.1 87.3 5.8 8.1698 X X X
11、 X 84 88.0 86.0 8.2 8.5550 X X X X 95 89.9 87.7 6.0 8.0390 X X X X X我们首先剔除具有较大 S的模型, 留下模型 # 3, 5, 6, 7, 8 和 9. 下一步我们剔除具有较大 C-p 值的模型, 也就是模型 3 和 6 具有变量 1, 2 和 3的模型 # 5是所有模型中最佳的我们首先剔除具有较大 S的模型, 留下模型 # 3, 5, 6, 7, 8 和 9. 下一步我们剔除具有较大 C-p 值的模型, 也就是模型 3 和 6 具有变量 1, 2 和 3的模型 # 5是所有模型中最佳的多元回归多元回归 - 63简化模型的回归
12、简化模型的回归选择:StatRegression Regression多元回归多元回归 - 64简化模型的回归方程简化模型的回归方程回归分析回归分析: HeatFlux 对对 East, South, North回归方程为:HeatFlux = 389 + 2.12 East + 5.32 South - 24.1 NorthPredictor Coef SE Coef T P Constant 389.17 66.09 5.89 0.000 East 2.125 1.214 1.75 0.092 South 5.3185 0.9629 5.52 0.000 North -24.132 1.8
13、69 -12.92 0.000S = 8.598 R-Sq = 87.4% R-Sq(adj) = 85.9%将这些结果与下述全模型的相应结果进行比较: S = 8.039 R-Sq = 89.9% R-Sq(adj) = 87.7%我们发现简化了模型,而没有什么变动将这些结果与下述全模型的相应结果进行比较: S = 8.039 R-Sq = 89.9% R-Sq(adj) = 87.7%我们发现简化了模型,而没有什么变动多元回归多元回归 - 65Logistic 回归回归?当变量(产出)Y是绝对变量时，用到这类回归?最常用的是二元 logistic 回归 (2种结果)?例如:?是 / 否?成
14、功 / 失败?生 / 死?0 或 1?Minitab中Logistic 回归的类型:VariableNumber of TypeCategoriesCharacteristicsExampleBinary2No natural orderSuccess, failure Ordinal3 or moreNatural orderingNone, mild, severe Nominal3 or moreNo natural orderBlue, black, red, green多元回归多元回归 - 66总结总结?可能用历史数据及试验设计得到的数据进行回归分析以建立 预测模型?当使用历史数据时必须注意?相关关系应不意味着因果关系?当出现多重共线性及高杆杠率的观测值时,可能会出现严重问题.?评价回归模型可以用到以下诊断工具:?拟合度: R2, 调整的R2, MSE, C-p?异常观测值: 残差图, lever
