《随机延迟微分方程的数值方法的收敛性和稳定性》由会员分享，可在线阅读，更多相关《随机延迟微分方程的数值方法的收敛性和稳定性（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、V o 1 3 4( 2 0 1 4 ) No 6 数学杂志 CoNV ERG EN CE AN D S TABI LI TY oF N UM ERI CAL M ETH 0D S F0R ST0CHA STI C D I FFEREN TI AL DEL A Y EQUATI ON CHENG S h e n g - mi n ZHOU S h a o b o ( 1 D e p a r t m e n t o f B a s i c T e a c h i n g ， Z h e n g z h o u H u a i n C o l le g e ， X i n z h e n g 4
2、5 1 1 0 0 ， C h in a ) ( 2 S c h o o l o f Ma t h e m a t i c s a n d S t a t i s t i c s ， H u a z h o n g U n i v e r s i t y o f S c i e n c e a n d T e c h n o lo g y ， W u h a n 4 3 o o 7 4 ， C h in a ) A bs t r a c t ： Th e p a p e r i n v e s t i g a t e s c o n v e r g e n c e a n d me a n -
3、 s q u a r e s t a b i l i t y o f t h e ba l a nc e d me t h o d f o r s t o c h a s t i c d i ff e r e n t i a l d e l a y e q u a t i o n By a p p l yi n g t h e s e mi ma r t i n g a l e c o n v e r g e n c e t h e o r e m ， a we a k e r c o nd i t i o n o f a s y m p t o t i c a n d m e a n s q
4、 ua r e s t a b i l i t y o f t h e e x a c t s o l u t i o n i s g i v e n， t h e ba l a nc e d me t h o d r e p r o du c e s me a n - s q u a r e s t a b i l i t y o f t h e e x a c t s o l u t i o n for s t o c ha s t i c d i ffe r e n - - t i a l d e l a y e q ua t i o n K e ywor ds ： ba l a n c
5、 e d m e t h o d ；s t o c ha s t i c di ff e r e n t i a l d e l a y e q u a t i o n；c o n v e r g e nc e ；m e a n s quar e s t abi l i t y；a s ympt ot i c s t a bi l i t y 2 0 1 0 MR S u b j e c t Cl a s s i fi c a t i o n ： 3 4 F 0 5 Do c u me n t C O d e ： A Ar t i c l e I D： 0 2 5 5 7 7 9 7 ( 2
6、0 1 4 ) 0 6 1 0 7 3 1 2 1 I nt r oduc t i on I n ma n y fi e l d s o f s c i e n c e t h e c o mb i n e d d y n a mi c a l e ff e c t s o f n o i s e a n d d e l a y h a v e r e c e i v e d a n i n c r e a s i n g a t t e n t i o n S t o c h a s t i c d i ff e r e n t i a l d e l a y e q u a t i o n
7、 s( S D D E s ) a r e o f t e n u s e d t o d e s c r i b e t h e d y n a mi c a l s y s t e ms ， wh i c h d e p e n d o n n o t o n l y p r e s e n t s t a t e s b u t a l s o t h e i r p a s t h i s t o r y wi t h n o i s e d i s t u r b a n c e Un f o r t u n a t e l y , e x p l i c i t s o l u t
8、 i o n s c a n r a r e l y b e o b t a i n e d f o r S DDEs Th e r e f o r e i t i s n e c e s s a r y t o e s t a b l i s h e ff e c t i v e n u me r i c a l me t h o d s f o r s u c h s y s t e ms R e c e n t l y ， t h e n u me r i c a l me t h o d s f o r S DDE s a s w e l l a s s t o c h a s t i
9、 c d i ff e r e n t i a l e q u a t i o n s ( S DE s ) h a v e r e c e i v e d a g r e a t d e a l o f a t t e n t i o n 1 1 ，1 8 1 Ma n y e ffic i e n t n u me r i c a l me t h o d s a r e p r o p o s e d for s o l v i n g d i ff e r e n t t y p e s o f S DEs Th e ma j o r i t y o f t h e n u me r
10、i c a l me t h o d s a r e e x p l ic i t o r s e mi i mp l i c i t E u l e r Ma r u y a ma( s h o r t f o r E M) me t h o d s3 ， 5 ， 6 ， 1 1 1 3 ， 2 3 F o r e x a mp l e ， L i u7 】 s t u d i e d t h e c o n v e r g e n c e a n d me a n s q u a r e ( Ms ) s t a b i l i t y o f t h e s e mi - imp l i
11、 c it Eu l e r me t h o d for l i n e a r S DDEs 2 1 l s h o we d t h a t t h e b a c k wa r d EM me t h o d r e p r o d u c e s t h e s t a b i l i t y for n o n l i n e a r s D D E s u s i n g t h e ma r t i n g a l e t e c h n iq u e Ma o 1 6 c o n s id e r e d t h e e x p o n e n t i a l s t a b
12、 i li t y o f e q u i d i s t a n t E M a p p r o x ima t i o n s fo r S D D E s Z h a n g2 2 c o n s t r u c t e d t h e s t r o n g c o n v e r g e n c e wi t h o r d e r吖 =0 5 a n d M S s t a b i l i t y o f t h e s p l i t s t e p b a c k wa r d R e c e i v e d da t e：2 0 1 3 - 0 5 - 1 3 A c c e
13、 pt e d da t e ：2 0 1 3 - 0 9 - 0 5 F o u n d a t i o n i t e m： S u p p o r t e d b y N N S F( 7 0 8 7 1 0 4 6 ) a n d H U S T F o u n d a t i o n( 0 1 2 5 0 1 1 0 1 7 ) B i o g r a p h y ： C h e n g S h e n g m i n( 1 9 8 7 - ) ， f e m a l e ， b o r n a t S h a n g c h e n g ， H e n a n ， ma j o r
14、 i n t h e n u me r i c a l s o l u t i o n o f s t o c ha s t i c d i ff e r e n t i a l e q u a t i o ns 1 0 7 4 J o ur na l o f M a t h e m a t i c s V0J 3 4 E u l e r me t h o d E v e l y n B u c k w a r f 2 1 i n t r o d u c e d t h e c o n v e r g e n c e o f t h e n u me r i c a l me t h o d
15、f 0 r SDDEs F o r t h e E M m e t h o d t h e i m p l i c i t p a r t i s o n l y r e s r i c t e d t o t h e d r ift t e r m( o r d r ift i mp l i c i t ， wh i c h i s we l l a d a p t e d f o r s t i ff s y s t e ms wi t h s ma l l s t o c h a s t i c n o i s e i n t e n s i t y o r a d d i t i v e n o i s e T h e m e t h o d i s u n s u it a l b e fo r s o l v i n g s t i ff S D E s ， i n w
