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1、第1 6卷第3期 1996年6月应用激光 A尸尸LIE DLASE RVol.1 6,No.3了“n e1 996广义光束质量因子MZ赵道木李康王绍民(杭州大学物理系310 028)提 要用形变量子 力学中的形变测不准关系给 出了 广义光 束质量因子MZ,并用它简要分析 了小型新光束C O:激光器的等效 光束质量因子。关键词广义光束质量因子形变测不准关系Ge ne raliz edBe amQuality Fa eto rMZZha oDaomu,LiKang,Wa ngS ha omin(De Par t mento fP勿sies,Ha,:gzhouUniver sit y3 10 028
2、)Abstr a etThege ner alizedbe amqu alityfa eto rMZ15give ninthispaperbyusingthede-fo rmedt一: eertai一ltyr elationindeformedqua ntumme ehanies.Andtheequiv ale ntbe amqualityfa e-to rofthesmallKeywo rdsse aleCOZn ew6e amla s e :15simplyanalyzed byme ansofM.ge n er alizedbe amqu alityfaetor,deformedun e
3、 ertaintyrelation1953年P.A.Belange:等,研究了高斯光束在非线性介质 中的 自聚焦效应,其涵义是等效光束质量因子可小于1。1 99 4年在实验上实现 了等效光束质量因子 为0.3的小型新光束CO:激光器 2 j。根据量子力学的测不准关系,高斯分布对应的测不准性最低 3 1,其光束质量因子M,一1。新光束在量子力学范围内是无法解释的。本文用以量子群理论为基础发展起来的形变量子力学中的形变测不准关系闭,给 出了广义光束质量因子MZ,并用 它简要分析和解释了新光束的等效光束质量因子。式中妒相当于量子力学中的坐标和动量的测不 准性因子。在量子力学中,有(七)0(却)妻 b
4、/2(2)由此可知,对高斯波函数,测不准性最低,砂-1,其它任何光束矿1。广义光束质量因子MZ近年来在量子群基础上发展起来 的形变量子力学,其中普通的导数由带参数(妇的导数来代替,存在形变测不 准关系 :光束质量因子M,和测不 准关系硬云不下2.亚砚下:)琴 任(N。+1) 一 (N。)一般而言,光学中的衍射现象实际上对应于量子力学中的测不准关系。量子力学的测不准关系和光束质量因子丫由下式联系(七)。(乙p)一b/2妒(l)国家 自然科学基金和浙江省 自然科学 基金资助项目19 96年2月16日收稿当。取单位根,即、一e xp仔至音),户尸节厂l(3)为整数时,所对应的测不准性要比量子力学中给
5、出的小。由形变量子力学理论出发,经推导可给 出在相干态下的位置和动量间的关系为(七,)(乙P。)_牟g(。,a,任(4)105式中g(宁,a)告(。+。一2)!。!2+丫1+专(。一、一)2.。一光器,对应于本征值刻1.05 6的相干本征态,这就是它的物理本质。06卜Mz(5)其中。为相干态的本征值。由(4)式易知,相干 态下光束质量因子为MZ一l 要(。+。一一:)l。l,.OU1.051.10飞.1 51a“二/,二工, ,_。一;、2:。:(6)l入 矛工.,、悦悦/l11 V生图上MZ与a lZ的关系MZ可称作广义光束质量因子。显然当q一1时,M,一膨一1,即量子力学中的情况,这时,相
6、干态下对应的是基模高斯光束。结论当参数q取单位根 时,即q由(6)式可得。xp(兴共),P节广l一(1一c o s万不万)a2(7)给定相干 态,即给定a后,参数q(P )就受到限制,必须满足一n(尚,a,)08,在 此条件下,其 广义光束质量因子。簇MZ(1现考虑一种简单情况,取P 一2,即、一eXp(晋,据7,式得1 一._I M“一令I八人I二互压 户一10121(9)2Y性。l“11 “ l!本文用形变量子力学中的形变测不准关系给出了广 义光束质量因 子M,其M,与参数q紧密相关。当q取单位根时,MZ可小于l。这就在理论上解决了已实现的小型新光束CO:激光器斌0.3的可能性间题。同样,
7、我们还可用MZ来分析任意光束在各种线性介质中非线性自聚 焦受控过程 5 的等效光束质量小于1的广泛性问题。广义光束质量因子M基本上统一了二阶矩下的光束质量因子膨与等效光束质量因子对里,使光束质量的评估标准日臻完善。参考文 献1刁JJw e,月J 勺自qdA压rLrJle e其中如 图1、!。2、号1。了了。M,与a I的关系曲线由图l可知,当M,0.3时,a2=1.115。目前已实现的研一0.3的小型新光束CO:激5P.A.Belangeretal.,月妙1.O Pt.,1 983,2 2(9),12 9 3播承志等,应 用激光,1 995,一 5(一),1陈培锋等,中国激光,一995,2 2(2),13 9K.Lietal.,C Onimuz:.T几e o r.尸几少5,1994,21(3),299主绍 民等,应用激光,1996,16(2),50(上接第114页)参考文献34陈文驹,光学学报,1983,3,805WangZho ngjie,Re v.Ro um.P妙5.891K.Y,Amadaetal.,月户户1.O Pt,634.,1989,34,一D.Ro e ss,J.月户户2.尸l l y s.,x966,37,20 0452C.L inetal.门知户l.p勺5.Lett.,一975,2,3891986,25,106
