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1、 1 第第 9 9 章章 9 9- -1 1 试证理想气体的密度公式为RTpMmol。在Pa10013. 15和 20时，空气的摩尔质量3 mol28.9 10 kg/molM，试求空气的密度，并问在此情况下，一间3m4m4m的房间内的空气总质量。 9 9- -2 2 体积为 的钢筒内装有供气焊用的氢气，假定气焊时，氢气的温度保持 300K 不变。当压力表中指针指示出筒内氢气的压强由Pa109 . 46 降为Pa108 . 95 时， 试问用去了多少氢气? 9 9- -3 3 设想太阳是由氢原子组成的理想气体，其密度可以当作是均匀的，若此理想气体的压强为141.35 10 Pa， 试 估 算
2、太 阳 的 温 度 。 （ 已 知 氢 原 子 的 质 量27 H1.67 10kg,m太 阳 半 径8 S6.96 10 m,R 太阳质量30 S1.99 10 kg)m 9 9- -4 4 一体积为 3311.2 10 m、温度为293K的真空系统已被抽到31.38 10 Pa的真空。为了提高其真空度，将它放在K573的烘箱内烘烤，使器壁释放出所吸附的气体。若烘烤后压强增大到 1.38Pa，问器壁原来吸附的气体分子有多少个? 9 9- -5 5 求二氧化碳( CO2)分子在温度K300T时的平均平动动能。 9 9- -6 6 当温度为 0C 时，求（1）N2分子的平均平动动能和平均转动动能
3、； （2）7g N2气体的内能。 9 9- -7 7 容器内储有 1mol 的某种理想气体，现从外界传入22.09 10 J的热量，测得其温度升高 10K。求该气体分子的自由度。 查看查看答案答案 9 9- -1 1 查看答案查看答案 9 9- -2 2 查看答案查看答案 9 9- -3 3 查看答案查看答案 9 9- -4 4 查看答案查看答案 9 9- -5 5 查看答案查看答案 9 9- -6 6 查看答案查看答案 9 9- -7 7 2 9 9- -8 8 容器中有 N 个气体分子，其速率分布如图示,且当02时，分子数为零。(1) 由 N 和0求a,并写出速率分布函数表达式;(2) 求
4、速率在05 . 100 . 2之间的分子数; (3) 求分子的平均速率。 9 9- -9 9 求氢气在 300K 时分子速率在p-10m/s 与p+10m/s 之间分子数占总分子数的比率。 9 9- -1010 已知在 273K、1.00103 Pa 条件下气体密度为 1.2410-2kg/m3，求（1）气体分子的方均根速率2； （2）气体的摩尔质量molM。 9 9- -1 11 1 质量为 6.210-14 g 的微粒悬浮于 27的液体中，观察到它的方均根速率为 1.4cm/s。计算阿伏伽德罗常数。 9 9- -1 12 2 氢气在Pa10013. 15 (即 1atm ), K288时的
5、分子数密度为2630.254 10 /m,平均自由程为m1018. 17，求氢分子的有效直径。 9 9- -1 13 3 在高空,空气密度为 1.510-9Kg/m3,温度为K500，空气分子直径设为 3.010-10m，求(1) 高空处分子的平均自由程；(2) 分子连续两次碰撞之间的平均时间间隔（空气的摩尔质量为 29g/mol） 。 9 9- -1 14 4 氮分子的有效直径为 3.810-10 m，求它在标准状态下的平均自由程和平均碰撞频率。 习题 9-8 图 002( )fa( )Nf 查看答案查看答案9 9- -8 8 查看答案查看答案 9 9- -9 9 查看答案查看答案 9 9-
6、 -1010 查看答案查看答案 9 9- -1111 查看答案查看答案 9 9- -1212 查看答案查看答案 9 9- -1313 查看答案查看答案 9 9- -1414 3 9 9- -1 15 5 在标准状态下 CO2气体分子的平均自由程为 6.2910-8 m，求平均碰撞频率和 CO 2气体分子的有效直径。 查看答案查看答案 9 9- -1515 4 第第 9 9 章章 气体分子动理论气体分子动理论 9 9- -1 1 解解 由理想气体状态方程 RTMMpVmol 所以理想气体的密度 RTpM VMmol 空气 53 3mol1.013 1028.9 101.20(kg/m )8.31
7、 (27320)pM RT空气总质量 )344(20. 1 VM57.6( kg) 9 9- -2 2 解解 由 RTMMVpmol1 1 RTMMVpmol2 2 得 1mol 1pVMMRT 2mol 2p VMMRT 用去氢气 mol 1212()VMMMMppRT3 651 2 104.9 109.8 10kg3.14kg8.31 300 9 9- -3 3 解解 太阳上氢原子的粒子数密度为 3027293SH338 S1.99 10 /1.67 108.44 10 (/m )443.146.96 1033mmNnVR 14 7 29231.35 101.16 10 (K)8.44 1
8、01.38 10pTnk9 9- -4 4 返回9 9- -3 3 返回9 9- -1 1 返回9 9- -2 2 5 解解 设烘烤前、后分子数密度分别为n与n，则器壁原来吸附的分子数为NV nn，根据理想气体状态方程pnkT，得 )(kTp TkpVN 3 3 23231.381.38 1011.2 10()1.38 105731.38 10293 181.95 10（个） 9 9- -5 5 解解 2123 kt1021. 63001038. 123 23kT（J） 9 9- -6 6 解解 （1）平均平动动能为 2321 kt331.38 102735.65 10K22kT 平均转动动能
9、为 2321 kr221.38 102733.76 10K22kT （2）7 g N2气体的内能为 3 3 3 mol57 1058.31 2731.42 10J228 102MERTM9 9- -7 7 解解 1 摩尔氮气可分解为 2 摩尔氮原子气体，设氮气的摩尔数为 分解前，氮气内能为 05 2ERT 分解后，氮原子气体内能为 325152ERTRT 返回9 9- -4 4 返回9 9- -5 5 返回9 9- -6 6 6 06E E 9 9- -8 8 解解 由题图, 在 0 0区间，直线斜率为0tana,由此有 0tanaNf 在0 20区间有 Nfa由归一化条件,曲线下面积即为粒子
10、总数N 00020( )d( )dNNfNf00020003dd2aaa 得 02 3Na 速率分布函数 速率在 1.502.00间隔内的分子数为 0000221.51.502( )dd33NNNNf 0( ) df 00022200022dd33011 9 9 9- -9 9 解解 3 m o l228 . 3 13 0 01 5 7 9 ( m / s )21 0pRT M f02 02 300 0223002返回9 9- -7 7 返回9 9- -8 8 7 101569(m/s)p 101020( m/s)pp 2() 24() epppN N 221569 15794156920e1
11、.05%157915799 9- -10 10 解解 由理想气体状态方程 RTMMpVmol 理想气体的密度 RTpM VMmol molRTMp方均根速率 3 2 2 mol3333 1.00 10492(m/s)1.24 10RTRTppMRT2mol31.24 108.31 2730.0281(kg/mol)=28.1(g/mol)1.00 10RTMp9 9- -1111 解解 由mNRT mkTA233得 23 A172 2233 8.31 3006.15 10 /mol6.2 10(1.4 10 )RTN m返回9 9- -9 9 返回9 9- -1010 返回9 9- -1111
12、 8 9 9- -1 12 2 解解 由 212d n得 12dn26710254. 01018. 114. 3414. 11 102.74 10m 9 9- -1313 解解 （1）分子平均自由程为 212d n分子数密度n与质量密度 之间的关系为 molAMnNAmolNnM3 mol 2102923 A29 1080(m)22(3 10)1.5 106.02 10MdN （2）两次碰撞之间平均时间间隔 3 mol3.14 29 10800.13 (s)88 8.31 500M RT9 9- -1 14 4 解解 由pnkT 22122kTd nd p 23 8 10 251.38 102735.80 10m2 (3.8 10)1.013 10 z39 88 8.31 273 28 107.83 10 (/s)5.80 10 1 返回9 9- -1313 返回9 9- -1212 返回9 9- -1414 9 9 9- -1 15 5 解解 由z及mol88 kTRT mM得， 1zmol8 RT M9 8318 8.31 2737.22 10 (/s)6.29 10 28 10由22122kTd nd p得 23851.38 10273 1.41 3.14 6.29 101.013 102kTdp 103.65 10m返回9 9- -1515
