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1、2 0 1 5 年第4 期 数学教学 一 对一道圆内接正三角形问题的解法探究 2 0 0 0 2 3 上海市黄浦区教育学院徐庆惠 原题如 图 1 ，已知 正三 角形ABC边长 为 a ， 点P为 AABC外接圆上一点， 记 AAP B 与 AA PC的面积分别为S l 、 ， 求 S l + 的 最大值 图 1 题 目简析： 本题的主题干是一个圆和其内 接正三角形从图形上看， 似一个初中的几何 问题， 从设问上看， 求两个三角形面积和 的最 大值， 是一个建立函数关系式并求其最值的问 题 笔者从不同的角度对该问题进行求解， 供 大 家参考指 正 解法 l ( 三角法一余弦定理) ： 设Z A
2、B P=0 ( 0 b0 ) 中， 点尸为不同于椭圆顶点的动点， 直 线A C与 P B相交于点 ， 直线 C P与X 轴相 交于 点 ， 求证 ： 1 一面 1 = a KM N RPC b M C 一 一 ： 图 3 ( 2 7 1 4 0 0 山东 宁阳第 一 中学刘 才华供 题 1 9 4 4 函数 f ( x 1 的定义域M ， 存在常数C 0 ， 当XM 时X+CM另有整数n3 ， 使厂 ( z ) +f ( x+2 c ) =2 C O S f ( x+c ) 对于所 有的XM 都成立 求证： f ( x ) 是周期函数 f 2 1 0 0 4 8 南京市大厂街道葛关路6 1 6
3、 号 扬子 2 1 村 7 幢2 0 1 号 薛大庆供题1 9 4 5 已知空 间一点 P到正 A 三个顶 点的距离分别为PA=1 ， PB= ， P C：2 ， 求i E ：1 J A BI ， 当且仅当P点位 于 AB 所在平面上时取等 号 f 3 1 8 0 1 5 浙江台州市椒江中学邬天泉 供题1 利用三角形相似和锐角三角比进一步转化为 求 PP 的最 大 值，显 然 当PP 为该 圆 的直 径 时， 两个三角形面积和 取到最大值 几何 图形中的问题可以涉及的知识点很 多， 在初 中阶段以几何图形“ 形” 的特征为主， 在高中阶段则会将其转化为“ 数” 进行求解， 解 法各有千秋总之， 要善于将数与形有机地结 合， 多角度地思考和解决问题
