《2016年云南省师范大学附属中学高三下学期第七次月考数学（理）试题（图片版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年云南省师范大学附属中学高三下学期第七次月考数学（理）试题（图片版）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 云南师大附中 2016 届高考适应性月考卷（七）理科数学参考答案第卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 题号123456789101112答案ACBDDABCCAAB【解析】1 | 22 21012 |2 2101AxxxBx xAB Z， 故选 A2数形结合法，根据正态分布(4 3)N，的曲线的对称性有5142aa，得6a ，故选 C3当2 ()2kkZ时，( )sin2 cos2f xxkx，所以 p 是 q 的充分条件；当( )sin()f xx是偶函数时，()2kkZ，所以 p 是 q 的不必要条件，所以 p 是 q 的充分不必要
2、条件，故选 B4从程序框图可看出输出的结果 380 是体重超过 60 公斤的男生人数，所以体重在 60 公斤（包括 60 公斤）内的男生的频率是62031 100050，故选 D587(7)log 710(8)108ff ，由零点存在定理可得87( )logf xxx的零点所在的区间是(7 8)，故选 D6从题图中的三视图可知，该几何体是由正方体挖去一个正四棱锥，所以该几何体的体积12084 133V ，故选 A7( 2016)( 2011)2( 2006)4( 1)4032(4)4042808fffff sin480818098 ，故选 B 8如图 1，设 D 是 BC 的中点， ABcAC
3、b ，则由条件得16122c bbcbcAGA，21()33ADcb，2()36cb， 即2222236240cbc bcbA，2220cbcb ，2()0bc ，所以bc，所以ABC是正三角形，故选 C图 1912nna，1 111 22nn nna a 2112 24nn，23111441111221444414nnnTA21134n是关于n的单调递增函数当1n 时，1 2nT ；当n 时，2 3nT ，所以12 23nT 正确，故选 C10由数字 0，1，2，3，4 组成的五位自然数的个数是4452500n ，满足123aaa，345aaa的“凹数”分三类：（1）30a 时，有22 14
4、4C C36m 个；（2）31a 时，有22 233C C9m 个；（3）32a 时，有3m只有一个即 43234，所以369146m ，所求概率4623 25001250P ，故选 A11由已知有sincoscossincos66AAAAA，故sin3cosAA，tan3A 又0A，所以 3A ，由余弦定理2222cosabcbcA得，22*9()bcbc b cR，29()3bcbc，即2 29()32bcbc，2()36bc，故6bc ，当且仅当3bc，即ABC是正三角形时，bc取最大值 6，故选 A12分两步：（1）当n为奇数时，2na ，当n为偶数时，1na ，所以，当n为奇数时，有
5、120nnbb；当n为偶数时，有122.nnbb因为12b ，所以234142bbb ，5663bb ，1()()2nnn bnn 为奇数，为偶数.（2）9913599246981()()(246100)(2462Sbbbbbbbb(2100)501(298)4998)255012251325222A，故选 B第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）题号13141516答案2(3，5 112 2【解析】13如图 2 所示，132sincos2sin223yxxx， 22 332sind2cos33Sxxx 22cos2cos233142( )
6、cos22 sin32sin2 sin4f xxaxxax ，令sin xt，则2224ytat ，因为 32x，所以312t，即2224ytat 在区间312 ，上是减函数，又对称轴为2at ，3 22a，即(3a ，另解：( )2sin22 cos0fxxax 在区间 32，上恒成立，则2sin32ax x，恒成立，3a15先后两次出现的点数中有 4 的事件分三类：第一次出现的点数是 4，第二次不是 4 的有 5 种情况；第一次出现的点数不是 4，第二次是 4 的也有 5 种情况；两次出现的点数都是 4 的只有 1 种情况，所以总数有Z 11满足240mn时，24mn，当4m 时，1 2
7、3n ，当4n 时，5 6m ，所以有利事件数5y ，所求概率5 11yPZ16由| 1AM 可知点M的轨迹为以点A为圆心，1为半径的圆，过点P作该圆的切线，则222|PAPMAM，得22|1PMPA，要使得|PM 的值最小，则要|PA 的值最小，而|PA 的最小值为3ac，此时| 2 2PM 三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分）（）解：数列na是等差数列，372822aaaa，373722 105aa aa A， ，解得37715aa ，或3715 7a a ， ，（舍） ，32(3)72(3)21ndaandnnnN，.（6 分）（
8、）证明：21nan ，13a ，(321)(2)2nnnSn n，412 11 3(2)32nbn nnnA，图 22111111111132313412nTnnnnn2 311.3 212nn3113 2122nn，231.32nT （12 分）18 （本小题满分 12 分）解：（）由题图甲的茎叶图知，成绩在40 50)，的人数为 1，设参赛选手总人数为 n，则10.004 10n，25n ，由题图乙的频率分布直方图知，成绩在90，100的人数为0.08252 ，可得频率分布表如下所示成绩分组40 50)，50 60)，60 70)，70 80)，80 90)，90 100，频数137842
9、频率0.040.120.280. 320.160.08所以，补全后的频率分布直方图如图 3 所示（4 分）（）平均值=450.04550.12650.28750.32850.16950.0871.8（8 分）（）成绩在80，100的选手共有 6 人，记成绩在80 90)，的 4 位选手为1234aaaa，成绩在90 100，的 2 位选手为12bb， 则任选2 人的所有可能情况为12131411122324() () () ()() () ()aaaaaaababaaaa，2122343132414212() () () () () () () ()ababaaababababbb，共 15
10、种可能，其中至少有 1 人成绩在90，100有 9 种可能，故所求概率为93 155P （12 分）图 319 （本小题满分 12 分）解：（）如图 4，连接1B F，由直棱柱的性质知，底面ABC 侧面11BBC C，F 为BC中点，所以AFBC，所以AF 侧面11BBC C，则.AFEF因为1EFAB，所以 EF 平面1B AF，1B FEF，1 2B FBEFC ，11 2B FBBB F ，所以1EFCBB F ，所以1B BFFCE，12BBFC CEBF ，124CCBCFCCE，所以4.（6 分）（）如图 5，设G为11BC的中点，分别以FB，AF，FG所在直线为xyz，轴，建立空
11、间直角坐标系Fxyz，设三棱柱111ABCABC的棱长为a，则133(0 0 0)00000022422aaaFAaECaFAa ，024aaFE ，设平面AEF的法向量为1()uxyz，则11302024FA uayaaFE uxz AA AAA，可得平面AEF的一个法向量为1(1 0 2)u ，同理可得平面1AEC的一个法向量为2( 3 1 0)u ，12 12 1215cos10uuuuuu AA，经观察，所求二面角1FAEC为钝二面角，所以二面角1FAEC所成平面角的余弦值为15 10（12 分）20 （本小题满分 12 分）图 4图 5解：（）依题意，得22222224 1314 1
12、3112222mnabc ab mccm ，且，（3 分）即22222 224113 14131mnabcab mccm ，且，据此，解得11332cmnab，所以，椭圆 的方程为：22 132xy，双曲线S的方程为：2 21.3xy （6 分）（）设1122()()A xyB xy，由2 213ykxtxy， 得，222(31)6330kxktxt ，则判别式222(6 )4(31)(33)0ktkt ，即222310 310tkk ，且2121222633 3131kttxxx xkk ，因此，22 22 1212121223()()().31kty ykxt kxtk x xkt xxtk而| |ABOAOB ，即| |OBOAOAOB ，两边平方得，222222OAOBOA OBOAOBOA OB AA，则0OA OB A，即12120
