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1、2016 年年“超级全能生超级全能生”26 省联考高考数学模拟试卷（甲卷）省联考高考数学模拟试卷（甲卷） （理科）（理科）一选择题（本题共一选择题（本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分）分）1 （5 分）已知集合 B=1，C=3，AB=1，2，则（ ）AAB=BAC=CAC=1，2，3DAC=2，32 （5 分）若复数，则 z1z2=（ ）A12i B1+2i C1+2i D12i3 （5 分）掷一枚均匀的硬币 4 次，则出现正面的次数多于反面的次数的概率为（ ）ABCD4 （5 分） “xy0”是“x0”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不
2、充分也不必要条件5 （5 分） （2016湖南四模）一个蜂巢里有 1 只蜜蜂，第一天它飞出去找回 3 个伙伴；第 2 天有 4 只蜜蜂飞出去各自找回了 3 个伙伴，如果这个找伙伴的过程继续下去，第 6 天所有的蜜蜂归巢后，蜂巢中一共有（ ）只蜜蜂A972 B1456 C4096 D54606 （5 分） （2016 春眉山期末）如图是一个空间几何体的三视图，其中正视图与侧视图完全一样，俯视图的外框为正方形，则这个几何体的表面积是（ ）A802B80C80+4D80+67 （5 分）对任意非零实数 a，b，若 ab 的运算原理如图所示，则 20.5log0.5的值为（ ）ABCD8 （5 分）下
3、列函数中在上为减函数的是（ ）Ay=tanxBCy=sin2x+cos2x Dy=2cos2x19 （5 分）下列函数中满足的是（ ）Af（x）=ax+bBf（x）=xCf（x）=logax（a0，a1）Df（x）=x2+ax+b10 （5 分）双曲线的一条渐近线的斜率为 2，过右焦点 F 作 x 轴的垂线交双曲线与 A，B 两点，OAB（O 为坐标原点）的面积为 4，则 F 到一条渐近线的距离为（ ）AB2CD311 （5 分）半径为 R 的球 O 中有两个半径分别为 2与 2的截面圆，它们所在的平面互相垂直，且两圆的公共弦长为 R，则 R=（ ）A4B5C3D412 （5 分）以下关于 x
4、（x0）的不等式 ln（x+1）+kx2x0 的结论中错误的是（ ）A，使不等式恒成立 B，使不等式恒成立C，使不等式恒成立 D，使不等式恒成立二、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13 （5 分）等腰直角三角形的直角顶点位于原点，另外两个点在抛物线 y2=4x 上，则这个等腰直角三角 形的面积为 14 （5 分）若关于 x 的不等式x2+xmx 的解集为x|1x0，则二项式（1+mx）2016的展开式中的x 系数为 15 （5 分） （2016 春启东市期末）等比数列an中，an0，a1=256，S3=448，Tn为数列an的前
5、n 项乘积，则 Tn当取得最大值时，n= 16 （5 分）已知向量，满足2，且，则的取值范围是 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 5 小题，共小题，共 70 分）分）17 （12 分）ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 2sinBsinC=2sin（AC） （1）求 cosA；（2）若 a=，b+c=5，求ABC 的面积18 （12 分）某超市某种面包进货价为每个 4 元，实际售价为每个 4.5 元，若当天不能卖完，就在闭店前以每个 3 元的价格全部处理，据以往统计日需求量（单位：个）的情况如表：日需求量 x（0，400（400，600（600，800（800，100
6、0频率0.20.40.30.1若某日超市面包进货量为 600（1）若以日需求量 x 所在区间的中间值为估计值，根据上表列出当日利润 y 的分布列；（2）估计超市当日利润 y 的均值19 （12 分）已知三棱柱 ABCA1B1C1，侧棱 AA1垂直于底面 ABC，ABC=，AB=BC=AA1=4，D为 BC 的中点（1）若 E 为棱 CC1的中点，求证：DEA1C；（2）若 E 为棱 CC1上异于端点的任意一点，设 CE 与平面 ADE 所成角为 ，求满足 sin=时 CE的长20 （12 分） （2015银川模拟）已知直线 l：y=x+1，圆 O：，直线 l 被圆截得的弦长与椭圆C：的短轴长相
7、等，椭圆的离心率 e=（）求椭圆 C 的方程；（）过点 M（0，）的动直线 l 交椭圆 C 于 A、B 两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论 l 如何转动，以 AB 为直径的圆恒过定点 T？若存在，求出点 T 的坐标；若不存在，请说明理由21 （12 分）已知函数 f（x）=lnx+1（1）求函数的单调性；（2）证明：ln（n+1）!2n4（nN*） 选修选修 4-1：几何证明题选讲：几何证明题选讲22 （2016肇庆三模）如图所示，AB 为O 的直径，BC、CD 为O 的切线，B、D 为切点（1）求证：ADOC；（2）若O 的半径为 1，求 ADOC 的值选修选修 4-4：坐
8、标系与参数方程：坐标系与参数方程23 （10 分）已知 A，B（不与原点 O 重合）分别在圆 C1：（x2）2+y2=4 与圆 C2：（x1）2+y2=1 上，且 OAOB（1）若以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，当 A 的极角为时，求 A，B 的极坐标；（2）求|OA|OB|的最大值选修选修 4-4：不等式选讲：不等式选讲24如果关于 x 的不等式|x3|+|x4|a|的解集为空集（1）求实数 a 的取值范围；（2）若实数 b 与实数 a 取值范围完全相同，求证：|1ab|ab|2016 年年“超级全能生超级全能生”26 省联考高考数学模拟试卷（甲卷）省联考高考数学模拟试卷（甲
9、卷） （理科）（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（本题共一选择题（本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分）分）1 （5 分）已知集合 B=1，C=3，AB=1，2，则（ ）AAB=BAC=CAC=1，2，3DAC=2，3【分析】求出集合 A 中的元素，从而求出 AB 即可【解答】解：集合 B=1，C=3，AB=1，2，A=2或 A=1，2， AC=， 故选：B【点评】本题考查了集合的运算性质，是一道基础题2 （5 分）若复数，则 z1z2=（ ）A12i B1+2i C1+2i D12i【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出【解答】解：
10、复数=i，z2=2i，则 z1z2=i（2i）=2i1故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3 （5 分）掷一枚均匀的硬币 4 次，则出现正面的次数多于反面的次数的概率为（ ）ABCD【分析】掷一枚均匀的硬币 4 次，则出现正面的次数多于反面的次数包含出现 4 次正面和出现 3 次正面一次反面，由此能求出出现正面的次数多于反面的次数的概率【解答】解：掷一枚均匀的硬币 4 次，则出现正面的次数多于反面的次数包含出现 4 次正面和出现 3 次正面一次反面，出现正面的次数多于反面的次数的概率：p=故选：C【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解
11、题时要认真审题，注意互斥事件概率计算公式的合理运用4 （5 分） “xy0”是“x0”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【分析】 “xy0”x0 且 y0，反之不成立即可得出【解答】解：“xy0”x0 且 y0，反之不成立“xy0”是“x0”的充分不必要条件 故选：A【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5 （5 分） （2016湖南四模）一个蜂巢里有 1 只蜜蜂，第一天它飞出去找回 3 个伙伴；第 2 天有 4 只蜜蜂飞出去各自找回了 3 个伙伴，如果这个找伙伴的过程继续下去，第 6 天所有的蜜蜂归巢后
12、，蜂巢中一共有（ ）只蜜蜂A972 B1456 C4096 D5460【分析】设此数列为an，则 a1=4，公比为 q=3，再利用等比数列的前 n 项和公式即可得出【解答】解：设此数列为an，由题意可得：a1=4，公比为 q=3，S6=1456，故选：B【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前 n 项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6 （5 分） （2016 春眉山期末）如图是一个空间几何体的三视图，其中正视图与侧视图完全一样，俯视图的外框为正方形，则这个几何体的表面积是（ ）A802B80C80+4D80+6【分析】几何体为长方体中挖去一个圆柱得到的，表面积为长方体表面积加上圆
13、柱的侧面积再减去两个圆的面积【解答】解：由三视图可知几何体为长方体中挖去一个圆柱得到的，长方体的底面为边长为 4 的正方形，圆柱的底面半径为 1，高为 3S=434+422212+213=80+4故选 C【点评】本题考查了常见几何体的三视图与表面积计算，属于基础题7 （5 分）对任意非零实数 a，b，若 ab 的运算原理如图所示，则 20.5log0.5的值为（ ）ABCD【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数 y=函数值，并输出【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数 y=函
14、数值，20.5log0.5=2，此时 a=b=2，y=故选：C【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码） ，从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模8 （5 分）下列函数中在上为减函数的是（ ）Ay=tanxBCy=sin2x+cos2x Dy=2cos2x1【分析】由复合函数的单调性逐一核对四个选项得答案【解答】解：y=tanx 在上有两个减区间，分别为（） ， （） ；当时，0
15、，函数 y=cos（）为减函数；y=sin2x+cos2x=，当时，y=sin2x+cos2x=先减后增；y=2cos2x1=cos2x，当时，y=2cos2x1=cos2x 先减后增在上为减函数的是 y=cos（）=sin2x故选；B【点评】本题考查复合三角函数的单调性，考查余弦函数的单调性，是基础题9 （5 分）下列函数中满足的是（ ）Af（x）=ax+bBf（x）=xCf（x）=logax（a0，a1）Df（x）=x2+ax+b 【分析】利用函数的凸凹性即可判断【解答】解：若满足，则函数为下凸函数，对于 A：f（x）=ax+b 属于直线，对于 B，f（x）=x凸凹性不确定，对于 C，函数 f（x）f（x）=logax（a0，a1）当 a1 时，为上凸函数，当 0a1 时为下凸函数， 对于 D，函数开口向上，属于下凸函数，故选：D【点评】本题考查了函数的凸凹性
