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1、初三数学中考专题复习（一）相切问题初三数学中考专题复习（一）相切问题 姓名姓名 1.如图，已知在正方形 ABCD 中，AB = 2，P 是边 BC 上的任意一点，E 是边 BC 延长线上 一点，联结 AP过点 P 作 PFAP，与DCE 的平分线 CF 相交于点 F联结 AF，与边 CD 相交于点 G，联结 PG （1）求证：AP = FP；（2）P、G 的半径分别是 PB 和 GD，试判断P 与G 两圆的位置关系，并说明理由；（3）当 BP 取何值时，PG / CF2. 如图，已知 ABMN，垂足为点 B，P 是射线 BN 上的一个动点，ACAP，ACP=BAP，AB=4，BP=x，CP=y
2、，点 C 到 MN 的距离为线段 CD 的长（1）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域（2）在点 P 的运动过程中，点 C 到 MN 的距离是否会发生变化？如果发生变化，请用 x的代数式表示这段距离；如果不发生变化，请求出这段距离（3）如果圆 C 与直线 MN 相切，且与以 BP 为半径的圆 P 也相切，求 BPPD 的值BACDEPFGABPDCNM3如图九，ABC 中，AB=5，AC=3，cosA=D 为射线 BA 上的点（点 D 不与点 B3 10 重合） ，作 DE/BC 交射线 CA 于点 E. (1) 若 CE=x，BD=y，求 y 与 x 的函数关系式，并写出函数的定
3、义域； (2) 当分别以线段 BD，CE 为直径的两圆相切时，求 DE 的长度； (3) 当点 D 在 AB 边上时，BC 边上是否存在点 F，使ABC 与DEF 相似？若存在，请求 出线段 BF 的长；若不存在，请说明理由4.在等腰ABC 中，已知 AB=AC=3，D 为 AB 上一点，过点 D 作 DEAB 交1cos3BBC 边于点 E，过点 E 作 EFBC 交 AC 边于点 F （1）当 BD 长为何值时，以点 F 为圆心，线段为半径的圆与 BC 边相切？FA （2）过点 F 作 FPAC，与线段 DE 交于点 G，设 BD 长为，EFG 的面积为，求xy 关于的函数解析式及其定义域
4、 yxEACBD（图九）FEBCAD5.如图，的半径，点是线段延长线上的任意一点，与内切于O1OAMOAMO 点，过点作交于，联结、，交于 BAOACD MDC、CMOCOCOE（1） 若设，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；（3ySxOMOMC,yx分）（2） 将沿弦翻折得到，当时，试判断与直线的位置关系；OCDN4xNCM（4 分）（3） 将绕着点旋转得到，如果与内切，求的值 （7 分）OE180PPMx6.已知在梯形 ABCD 中，ABDC，且 AB=4，AD=BC=2，ABC=120P、Q 分别为射 线 BC 和线段 CD 上的动点，且 CQ=2BP（1）如图 1，当点 P 为
5、BC 的中点时，求证：CPQDAQ；（2）如图 2，当点 P 在 BC 的延长线上时，设 BP=x，APQ 的面积为 y，求关于y 的函数解析式，并写出函数的定义域；x（3）以点 A 为圆心 AQ 为半径作A，以点 B 为圆心 BP 为半径作B， 当A 与B 相切时，求 BP 的长ODCB AMEOP CDQAB 图 2PCDQAB 图 1初三数学中考专题复习（一）答案初三数学中考专题复习（一）答案1.如图，已知在正方形 ABCD 中，AB = 2，P 是边 BC 上的任意一点，E 是边 BC 延长线上 一点，联结 AP过点 P 作 PFAP，与DCE 的平分线 CF 相交于点 F联结 AF，
6、与边 CD 相交于点 G，联结 PG （1）求证：AP = FP；（2）P、G 的半径分别是 PB 和 GD，试判断P 与G 两圆的位置关系，并说明理由；（3）当 BP 取何值时，PG / CF1.（1）证明：在边 AB 上截取线段 AH，使 AH = PC，联结 PH由正方形 ABCD，得B =BCD =D = 90，AB = BC = AD（1 分）APF = 90，APF =BAPC =B +BAP =APF +FPC，PAH =FPC（1 分）又BCD =DCE = 90，CF 平分DCE，FCE = 45PCF = 135又AB = BC，AH = PC，BH = BP，即得BPH
7、=BHP = 45AHP = 135，即得AHP =PCF（1 分）在AHP 和PCF 中，PAH =FPC，AH = PC，AHP =PCF，AHPPCFAP = PF（1 分）（2）解：P 与G 两圆的位置关系是外切延长 CB 至点 M，使 BM = DG，联结 AM由 AB = AD，ABM =D = 90，BM = DG，得ADGABM，即得 AG = AM，MAB =GAD（1 分）AP = FP，APF = 90，PAF = 45BAD = 90，BAP +DAG = 45，即得MAP=PAG = 45 （1 分） 于是，由 AM = AG，MAP =PAG，AP = AP，得AP
8、MAPGPM = PG即得 PB + DG = PG（2 分）P 与G 两圆的位置关系是外切（1 分） （3）解：由 PG / CF，得GPC =FCE = 45（1 分）BACDEPFG于是，由BCD = 90，得GPC =PGC = 45PC = GC即得 DG = BP（1 分） 设 BP = x，则 DG = x由 AB = 2，得 PC = GC = 2 xPB + DG = PG，PG = 2 x在 RtPGC 中，PCG = 90，得（1 分）2sin2CGGPCPG即得解得（1 分）22 22x x2 22x 当时，PG / CF（1 分）(2 22)BP 2. 如图，已知 A
9、BMN，垂足为点 B，P 是射线 BN 上的一个动点，ACAP，ACP=BAP，AB=4，BP=x，CP=y，点 C 到 MN 的距离为线段 CD 的长（1）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域（2）在点 P 的运动过程中，点 C 到 MN 的距离是否会发生变化？如果发生变化，请用 x的代数式表示这段距离；如果不发生变化，请求出这段距离（3）如果圆 C 与直线 MN 相切，且与以 BP 为半径的圆 P 也相切，求 BPPD 的值解：（1）ABMN，ACAP，90ABPCAP 又ACP=BAP，ABPCAP（1 分），即（1 分）BPAP APPCyxxx161622 所求的函数解析
10、式为 （1 分，1 分）216xyx(0)x （2）CD 的长不会发生变化（1 分）延长 CA 交直线 MN 于点 E（1 分）ACAP，90PAEPAC ACP=BAP，APCAPE AEPACP PEPC （1 分）AEACABPDCNM，ABMNCDMN/ABCD（1 分）1 2ABAE CDCEAB=4，（1 分）8CD （3）圆 C 与直线 MN 相切，圆 C 的半径为 8（1 分）（i）当圆 C 与圆 P 外切时，即CPPBCD8yx （1 分）2168xxx2x （1 分）31:PDBP（ii）当圆 C 与圆 P 内切时，即，CPPBCD8yx2168xxx 或 2168xxx2
11、168xxx（不合题意，舍去）或无实数解（1 分，1 分）2x 综上所述 31:PDBP3如图九，ABC 中，AB=5，AC=3，cosA=D 为射线 BA 上的点（点 D 不与点 B3 10 重合） ，作 DE/BC 交射线 CA 于点 E.(1) 若 CE=x，BD=y，求 y 与 x 的函数关系式，并写出函数的定义域； (2) 当分别以线段 BD，CE 为直径的两圆相切时，求 DE 的长度； (3) 当点 D 在 AB 边上时，BC 边上是否存在点 F，使ABC 与DEF 相似？若存在，请 求出线段 BF 的长；若不存在，请说明理由3解：（1）DE/BC，（1 分）ADAE DBEC （
12、1 分）53yx yx， （） （2 分）5 3yx0x （2）作 BHAC，垂足为点 H，cosA=，AB=5，AH=AC，BH 垂直平分 AC,3 103 21 2 ABC 为等腰三角形，AB=CB=5； （1 分） 当点 D 在 BA 边上时（两圆外切） ，如图（1）易知：O1O2 /BC，O1O2= AO1，即：5222xyy， （1 分）5 3yx30 13x EACBDO1O22P图（1）E ACBDO1O2P图（2）EACBD（图九）DE/BC，DE=AD=5y，.553DEx （1 分）53015531313DE 当点 D 在 BA 延长线上时（两圆内切） ，如图（2） 、 （
13、） ， 易知：O1O2 /BC，且 O1O2= AO1，() 如图（2） ， O1O2= AO1，即：5222yxy， （1 分）5 3yx30 7x DE/BC，DE=AD= y5，.553DEx（1 分）530155377DE () 如图（） ，O1O2= AO1，即：5222yxy， （1 分）5 3yx10x DE/BC，DE=AD= y5，.553DEx（1 分）53510533DE 解二：（2）当点 D 在 BA 边上时（两圆外切） ，如图（1）， 112AOOO ABBC5222 55yxy ， （1 分）5 3yx30 13x ， ， （1 分）AEDE ACBC30313 35DE 15 13DE () 当点 D 在 BA 延长线上时（两圆内切） ，如图（2）， 112AOOO ABBC5222 55yyx ， （1 分）5 3yx30 7x ， ， （1 分）AEDE ACBC3037 35DE 15 7DE () 当点 D 在 BA 延长线上时（两圆内切） ，如图（3），112AOOO ABBC5222 55yyx ，,（1 分）5 3yx10x EACBDO1O2P图（3）图（4）EACBDFEACBDO1O22P图（1）E ACBDO1O2P图（2）EACBDO1O2P图（3）， ， （1 分）AEDE ACBC3037 3
