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1、- 1 -新课标数学中考专题复习新课标数学中考专题复习 8 8：动态型试题：动态型试题动态几何问题是近几年各地中考试题常见的压轴试题，它能考查学生的多种能力， 有较强的选拔功能。例例 1 1（2005 年杭州）在三角形中, . ABC60 ,24,16BBAcm BCcm现有动点从点出发, 沿射线向点方向运动; PAABB动点从点出发, 沿射线也向点方向运动. 如果QCCBB点的速度是/秒, 点的速度是/秒, 它们同P4cmQ2cm时出发, 求:（1）几秒钟以后, 的面积是的PBQABC面积的一半?（2）这时, 两点之间的距离是多少？,P Q分析分析：本题是动态几何知识问题，此类题型一般利用几
2、何关系关系式列出方程求解。解解：(1) 设t秒后, PBQ的面积是ABC的面积的一半, 则2 ,4CQt APt, 根据题意, 列出方程11 222(162 )(244 ) sin6016 24 sin60tt ,化简, 得214240tt,解得122,12tt. 所以 2 秒和 12 秒均符合题意;(2) 当2t 时, 12,16,BQBP在PBQ中,作/QQBP于/Q, 在/Rt QQ B和/Rt QQ P中, /6 3,6QQBQ,所以/10,4 13PQPQ;1P1QB/QPQACCBA- 2 -当12t 时, 18,24,BQBP同理可求得118 7PQ .说明：说明：本题考查了用一
3、元二次方程、三角函数等有关知识进行几何图形的面积计算 方法。练习一练习一 1、 （2005年南京）如图，形如量角器的半圆O的直径DE=12cm，形如三角板的ABC中， ACB=90，ABC=30，BC=12cm。半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中， 点D、E始终在直线BC上。设运动时间为t (s)，当t=0s时，半圆O在ABC的左侧， OC=8cm。 （1）当t为何值时，ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切？ （2）当ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直线DE围成的区 域与ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积。OADCBE- 3 -2、 （
4、2005 年梅州）已知，如图(甲)，正方形 ABCD 的边长为 2,点 M 是 BC 的中点,P 是线段 MC 上的一个动点, P 不运动到 M 和 C,以 AB 为直径做O，过点 P 作O 的切线交 AD 于 点 F,切点为 E. （1）求四边形 CDFP 的周长； （2）试探索 P 在线段 MC 上运动时，求 AFBP 的值； （3）延长 DC、FP 相交于点 G,连结 OE 并延长交直线 DC 于 H(如图乙),是否存在点 P, 使EFOEHG?如果存在,试求此时的 BP 的长;如果不存在,请说明理由。3、 （2005 年福建毕节地区）如图，AB 是O 的直径，点 C 是 BA 延长线上
5、一点，CD 切O 于 D 点，弦 DECB，Q 是 AB 上一动点，CA=1，CD 是O 半径的倍。3(1)求O 的半径 R。(2)当 Q 从 A 向 B 运动的过程中，图中阴影部分的面积是否发生变化，若发生变化，请 你说明理由；若不发生变化，请你求出阴影部分的面积。QEDOCBA- 4 -4、 （2005 年河北）如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，C90， BC16，DC12，AD21。动点 P 从点 D 出发，沿射线 DA 的方向以每秒 2 两个单位长 的速度运动，动点 Q 从点 C 出发，在线段 CB 上以每秒 1 个单位长的速度向点 B 运动， 点 P，Q 分别从点 D，C 同
6、时出发，当点 Q 运动到点 B 时，点 P 随之停止运动。设运动 的时间为 t（秒） 。 （1）设BPQ 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式； （2）当 t 为何值时，以 B，P，Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形？ （3）当线段 PQ 与线段 AB 相交于点 O，且 2AOOB 时，求BQP 的正切值； （4）是否存在时刻 t，使得 PQBD？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由。QPDCBA- 5 -5、如图，在边长为 2 个单位长度的正方形 ABCD 中，点 O、E 分别是 AD、AB 的中点，点F 是以点 O 为圆心、OE 的长为半径的圆弧与 DC 的交点，点 P
7、是上的动点，连结 OP，并延长交直线 BC 于点.K（1）当点 P 从点 E 沿运动到点 F 时，点运动了多少个单位长度？K（2）过点 P 作所在圆的切线，当该切线不与 BC 平行时，设它与射线 AB、直线 BC分别 交于点 M、G. 当 K 与 B 重合时，BGBM 的值是多少？ 在点 P 运动的过程中，是否存在 BGBM3 的情况？你若认为存在，请求出 BK 的 值；你若认为不存在，试说明其中的理由. 一般地，是否存在 BGBMn（n 为正整数）的情况？试提出你的猜想（不要求证明）.- 6 -例例 2 2（2005 年青岛）如图，在矩形 ABCD 中，AB6 米，BC8 米，动点 P 以
8、2 米/秒的速度从点 A 出发，沿 AC 向点 C 移动，同时动点 Q 以 1 米/秒的速度从点 C 出发， 沿 CB 向点 B 移动，设 P、Q 两点移动 t 秒（00）交 x 轴于 A、B 两点,交 y 轴于点 C,以 AB 为直径的E 交 y 轴于点 D、F(如图),且 DF=4,G 是劣弧上的动点(不与点AADA、D 重合),直线 CG 交 x 轴于点 P. (1) 求抛物线的解析式; (2) 当直线 CG 是E 的切线时,求 tanPCO 的值. (3) 当直线 CG 是E 的割线时,作 GMAB,垂足为 H,交 PF 于点 M,交E 于另一点 N,设 MN=t,GM=u,求 u 关
9、于 t 的函数关系式.YGPAEFODCXYPHFCGAE MODBXN- 17 -7、 （2005 年无锡）如图，已知矩形 ABCD 的边长 AB=2，BC=3，点 P 是 AD 边上的一动点 （P 异于 A、D） ，Q 是 BC 边上的任意一点. 连 AQ、DQ，过 P 作 PEDQ 交 AQ 于 E，作 PFAQ 交 DQ 于 F. （1）求证：APEADQ； （2）设 AP 的长为 x，试求PEF 的面积 SPEF关于 x 的函数关系式，并求当 P 在何 处时，SPEF取得最大值？最大值为多少？ （3）当 Q 在何处时，ADQ 的周长最小？（须给出确定 Q 在何处的过程或方法，不 必给
10、出证明）ABCDPEFQ- 18 -8、 （2005 年黄冈）如图，在直角坐标系中，O 是原点，A、B、C 三点的坐标分别为 A（18，0） ，B（18，6） ，C（8，6） ，四边形 OABC 是梯形，点 P、Q 同时从原点出发，分 别坐匀速运动，其中点 P 沿 OA 向终点 A 运动，速度为每秒 1 个单位，点 Q 沿 OC、CB 向 终点 B 运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。 求出直线 OC 的解析式及经过 O、A、C 三点的抛物线的解析式。 试在中的抛物线上找一点 D，使得以 O、A、D 为顶点的三角形与AOC 全等， 请直接写出点 D 的坐标。 设从出发起，运
11、动了 t 秒。如果点 Q 的速度为每秒 2 个单位，试写出点 Q 的坐标， 并写出此时 t 的取值范围。 设从出发起，运动了 t 秒。当 P、Q 两点运动的路程之和恰好等于梯形 OABC 的周 长的一半，这时，直线 PQ 能否把梯形的面积也分成相等的两部分，如有可能，请求出 t 的值；如不可能，请说明理由。Q A POC（8，6）B（18，6）A（18，0） xy- 19 -答案：答案： 练习一练习一 1、EBCDAOt=1s t= 4s 重叠部面积为9cmOADCB Et=7s t=16s 重叠部分面积为（9+6）cm2 32、 （1）四边形 ABCD 是正方形A=B=90,EBCDAOE
12、BCDAO- 20 -AF、BP 都是O 的切线, 又PF 是O 的切线FE=FA,PE=PB 四边形 CDFP 的周长为：AD+DC+CB=23=6 (2 ) 连结 OE,PF 是O 的切线 OEPF.在 RtAOF 和 RtEOF 中,AO=EO,OF=OF RtAOFRtEOF AOF=EOF,同理BOP=EOP,EOF+EOP=180=90,FOP=901 2即 OFOP，AFBP=EFPE=OE2=1 (3 )存在。EOF=AOF,EHG=AOE=2EOF, 当EFO=EHG=2EOF, 即EOF=30时,RtEFORtEHG 此时,EOF=30, BOP=EOP=90-30=60B
13、P=OB、0tan6033.4、解（1）如图 3，过点 P 作 PMBC，垂足为 M，则四边形 PDCM 为矩形。 PMDC12 QB16t，S12(16t)96t1 2 （2）由图可知：CMPD2t，CQt。以 B、P、Q 三点为顶 点的三角形是等腰三角形，可以分三种情况：若 PQBQ。在 RtPMQ 中，22212PQt由 PQ2BQ2 得 ，解得 t；22212(16)tt7 2ABMCDPQ 图 3- 21 -若 BPBQ。在 RtPMB 中，。由 BP2BQ2 得：222(162 )12BPt即。222(162 )12(16)tt23321440tt由于 7040无解，PBBQ233
14、21440tt若 PBPQ。由 PB2PQ2，得222212(162 )12tt整理，得。解得（不合题意，舍去）23642560tt1216163tt，综合上面的讨论可知：当 t秒时，以 B、P、Q 三点为顶点的三角形是716 23t 秒或等腰三角形。（3）如图 4，由OAPOBQ，得1 2APAO BQOBAP2t21，BQ16t，2(2t21)16t。t。58 5 过点 Q 作 QEAD，垂足为 E， PD2t，EDQCt，PEt。在 RTPEQ 中，tanQPE1230 29QE PEt（4）设存在时刻 t，使得 PQBD。如图 5， 过点 Q 作 QEADS，垂足为 E。 由 RtBD
15、CRtQPE，得，即。解得 t9DCPE BCEQ12 1612t所以，当 t9 秒时，PQBD。5、 （1）如图 1，连结 OE、OF 并延长分别交直线 BC 于 N、Q。 当点 P 从点 E 运动到点 F 时，点 K 从点 N 运动到了点 Q。 O、E 分别为 AD、AB 的中点，A=90， AOE=45。 过点 O 作 OTBC 于 T，则OTN=90， 又ABCD 是正方形，OTAD，NOT=45。PAEEDCQBO图 5PAEEDCQBO图 4- 22 -OTN 是等腰直角三角形，OT=NT=2。 同理，TQ=2。 NQ=4，即点 K 运动了 4 个单位长度。 （2）如图 2，当 K 与 B 重合时，MG 与所在的圆相切于点 P，OBMG，AEF2+3=90。 1+3=90，1=2。 RtBAORtGMB. 221BGBA BMOA存在
