《2017届湖南省长沙市天心区高考数学模拟试卷（文科）（1）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017届湖南省长沙市天心区高考数学模拟试卷（文科）（1）（解析版）（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017 年湖南省长沙市天心区长郡中学高考数学模拟试卷（文科）年湖南省长沙市天心区长郡中学高考数学模拟试卷（文科）（1）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 A=x|y=lg（x3），B=x|x5，则 AB=（ ）Ax|x3Bx|x5Cx|3x5Dx|3x52已知 tR，若复数（i 为虚数单位）为纯虚数，则=（ ）A2B4C6D83执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 80，则判断框内应填入（ ）An8？ Bn
2、8？ Cn7？ Dn7？4将函数的图象向左平移个周期后，所得图象对应的函数g（x）的一个单调增区间为（ ）A0， BCD，05在区间2，4上随机地取一个数 x，使恒成立的概率是（ ）ABCD6如图，网格纸上小正方形变长为 1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体体积为（ ）ABC8D7已知函数，且给定条件 p：“”，条件 q：“|f（x）m|2”，若 p 是 q 的充分不必要条件，则实数 m 的取值范围是（ ）A（3，5）B3，5 C（2，4）D2，48若圆 x2+y22x4y+1=0 关于直线 l 对称，则 l 被圆心在原点半径为 3 的圆截得的最短的弦长为（ ）A2B3C4D
3、59已知函数 f（x）=x2，则函数 y=f（x）的大致图象是（ ）ABCD10直线 y=2b 与双曲线=1（a0，b0）的左支、右支分别交于 B，C两点，A 为右顶点，O 为坐标原点，若AOC=BOC，则该双曲线的离心率为（ ）ABCD11已知直线 l 与函数的图象交于 A，B 两点，若 AB 中点为点，则 m 的大小为（ ）ABC1D212已知点 A、B、C、D 在同一个球的球面上，AB=BC=，AC=2，若四面体ABCD 中球心 O 恰好在侧棱 DA 上，DC=2，则这个球的表面积为（ ）AB4C16 D8二、填空题二、填空题13 设向量，且，则= 14若实数 x，y 满足，则目标函数
4、z=xy 的最小值为 15ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=2a，则角 A 的最大值是 16若函数 f（x）满足，当 x0，1时，f（x）=x，若在区间（1，1上，方程 f（x）4axa=0 有两个不等的实根，则实数 a 的取值范围是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤算步骤.）17（12 分）等差数列an中，其前 n 项和为 Sn，且，等比数列bn中，其前 n 项和为 Tn，且，（nN*）（1）求 an，bn；（2）求anb
5、n的前 n 项和 Mn18（12 分）某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按 200 元/次收费，并注册成为会员，对会员逐次消费给予相应优惠，标准如表：消费次第第 1 次第 2 次第 3 次第 4 次5 次收费比例10.950.900.850.80该公司从注册的会员中，随机抽取了 100 位进行统计，得到统计数据如表：消费次第第 1 次第 2 次第 3 次第 4 次第 5 次频数60201055假设汽车美容一次，公司成本为 150 元，根据所给数据，解答下列问题：（1）估计该公司一位会员至少消费两次的概率；（2）某会员仅消费两次，求这两次消费中，公司获得的平均利润；（3）
6、设该公司从至少消费两次，求这的顾客消费次数用分层抽样方法抽出 8 人，再从这 8 人中抽出 2 人发放纪念品，求抽出 2 人中恰有 1 人消费两次的概率19（12 分）如图，在五面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，EF平面 ABCD，EF=1，FB=FC，BFC=90，AE=（1）求证：AB平面 BCF；（2）求直线 AE 与平面 BDE 所成角的正切值20（12 分）已知点 M（3，0），点 P 在 y 轴上，点 Q 在 x 轴的正半轴上，点 N 在直线 PQ 上，且满足（）当点 P 在 y 轴上移动时，求点 N 的轨迹 C 的方程；（）过点做直线 l 与轨迹
7、C 交于 A，B 两点，若在 x 轴上存在一点E（x0，0），使得AEB 是以点 E 为直角顶点的直角三角形，求直线 l 的斜率 k的取值范围21（12 分）已知函数 f（x）=ax2+xlnx，（a0）（）求 f（x）的单调区间；（）设 f（x）极值点为 x0，若存在 x1，x2（0，+），且 x1x2，使 f（x1）=f（x2），求证：x1+x22x0请考生在请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 选选修修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22（10 分）在平面直角坐标系中，直线 l 的参数方
8、程为（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 32cos2+42sin2=12（）写出直线 l 的极坐标方程与曲线 C 的直角坐标方程；（）已知与直线 l 平行的直线 l过点 M（1，0），且与曲线 C 交于 A，B 两点，试求|AB| 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数 f（x）=|xa|（）若不等式 f（x）2 的解集为0，4，求实数 a 的值；（）在（）的条件下，若x0R，使得 f（x0）+f（x0+5）m24m，求实数m 的取值范围2017 年湖南省长沙市天心区长郡中学高考数学模拟试卷年湖南省长沙市天心区长郡中学高考
9、数学模拟试卷（文科）（文科）（1）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 A=x|y=lg（x3），B=x|x5，则 AB=（ ）Ax|x3Bx|x5Cx|3x5Dx|3x5【考点】1E：交集及其运算【分析】先求出集合 A 和 B，由此利用交集定义能求出 AB【解答】解：集合 A=x|y=lg（x3）=x|x3，B=x|x5，AB=x|3x5故选：D【点评】本题考查交集的求法，是
10、基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用2已知 tR，若复数（i 为虚数单位）为纯虚数，则=（ ）A2B4C6D8【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义、模的计算公式即可得出【解答】解：复数=+i 为纯虚数，=0，0，解得 t=1则=|+i|=2故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 80，则判断框内应填入（ ）An8？ Bn8？ Cn7？ Dn7？【考点】EF：程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该
11、程序的作用是累加并输入 S 的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案【解答】解：模拟程序的运行，可得S=0，n=1，a=3执行循环体，S=3，a=5不满足条件，执行循环体，n=2，S=8，a=7不满足条件，执行循环体，n=3，S=15，a=9不满足条件，执行循环体，n=4，S=24，a=11不满足条件，执行循环体，n=5，S=35，a=13不满足条件，执行循环体，n=6，S=48，a=15不满足条件，执行循环体，n=7，S=63，a=17不满足条件，执行循环体，n=8，S=80，a=19由题意，此时满足条件，退出循环，输出的 S 结果为 80，则判断框内应填入 n7？故
12、选：D【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误4将函数的图象向左平移个周期后，所得图象对应的函数g（x）的一个单调增区间为（ ）A0， BCD，0【考点】HJ：函数 y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数 y=Asin（x+）的图象变换规律求得 g（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得函数 g（x）的一个单调增区间【解答】解：函数的最小正周期为=，故将函数的图象向左平移个周期后，
13、所得图象对应的函数 g（x）=sin（2x+2+）=cos2x，令 2k2x2k，求得 kxk，可得函数 g（x）的单调增区间为k，k，kZ令 k=0，可得 g（x）的一个单调增区间为，0，故选：B【点评】本题主要考查函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于基础题5在区间2，4上随机地取一个数 x，使恒成立的概率是（ ）ABCD【考点】CF：几何概型【分析】先根据基本不等式得到|x|1再解绝对值不等式，再利用解得的区间长度与区间2，4的长度求比值即得【解答】解：a2+=a2+1+121=21=1，当且仅当 a=0时取等号，恒成立，|x|1，解得1x1，故在区间2，4上随
14、机地取一个数 x，使恒成立的概率是=，故选：A【点评】本题主要考查了几何概型，简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型6如图，网格纸上小正方形变长为 1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体体积为（ ）ABC8D【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由已知中的三视图，可得该多面体是一个四棱锥，画出真直观图，进而可得体积【解答】解：由已知中的三视图，可得该多面体是一个四棱锥，其直观图如下图所示：其体积相等于正方休体积一半的三分之二；故 V=，故选：A【点评】本题考查的知识点是棱锥的体积，其中
15、根据已知中的三视图，画出直观图，是解答的关键7已知函数，且给定条件 p：“”，条件 q：“|f（x）m|2”，若 p 是 q 的充分不必要条件，则实数 m 的取值范围是（ ）A（3，5）B3，5 C（2，4）D2，4【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用和差公式倍角公式可得：函数=4+1条件 p：“”，可得：，可得 f（x）3，5条件 q：“|f（x）m|2”，化为f（x）2mf（x）+2根据 p 是 q 的充分不必要条件，即可得出【解答】解：函数=2cos2x1=2sin2x2cos2x+1=4+1条件 p：“”，可得：，f（x）3，5条件 q：“|f（x）m|2”，f（x）2mf（x）+2若 p 是 q 的充分不必要条件，则 52m3+2，即 3m5实
