《2016年安徽省江南十校高三下学期联考试题数学（理）word版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年安徽省江南十校高三下学期联考试题数学（理）word版（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20162016 年安徽省年安徽省“江南十校江南十校”高三联考高三联考数学试题（理科）注意事项：注意事项：1.本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第 I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第 II 卷时,将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第 I I 卷一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集
2、合，则中的元素个数为22530Axxx2BxZ xAB(A) (B) (C) (D)2345（2）若复数满足，则的实部为z11ziii 、z(A) (B) (C) (D)21 22121 2（3） “”是“函数为奇函数”的=0a1( )sinf xxax(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件（4）已知是双曲线的一条渐近线，是上的一点，是的两个焦点，22 :124xyCP12,F FC若，则到轴的距离为120PF PF Px(A) (B) (C) (D) 2 3 3222 6 3（5）在平面直角坐标系中，满足的点的集合对应的平xOy221,0,0xy
3、xy( , )P x y面图形的面积为；类似的，在空间直角坐标系中，满足，4Oxyz2221xyz的点的集合对应的空间几何体的体积为0,0,0xyz( , , )P x y z(A) (B) (C) (D) 8 6 4 3（6）在数列中，为的前项和.若，则数列na12nnaanSnan1050S的前项和为1nnaa10(A) (B) 100110(C) (D)120130（7）设是所在平面内一点，则DABC2ABDC (A) 1 2BDACAB (B)1 2BDACAB (C) 3 2BDACAB (D)3 2BDACAB （8）执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的50t n (A)
4、5(B) 6(C) 7(D)8（9）已知函数的最小正周期为，且对，有( )sin()(0,)2f xx 4xR 成立，则的一个对称中心坐标是( )()3f xf( )f x(A) (B) (C) (D)2(,0)3(,0)32(,0)35(,0)3（10）若满足约束条件则的取值范围为, x y230, 40, 1,2xy xyyx zyx开始结束否是0,2,0San21,1aannSSaSt输出输入tn(A) (B) (C) (D) 2,21,221,21,12（11）某几何体的三视图如图所示，其中侧视图的下半部分曲线为半圆弧，则该几何体的表 面积为(A) 4164 3(B) 5164 3(C
5、) 4162 3(D) 5162 3（12）已知函数存在极小值，且对于的所有可能取值，的21( )ln2f xaxxbxb( )f x极小值恒大于，则的最小值为 0a(A) (B) (C) (D) 3e2ee1 e第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第本卷包括必考题和选考题两部分，第 1313 题第题第 2121 题为必考题，每个试题考生都必须做题为必考题，每个试题考生都必须做 答，第答，第 2222 题第题第 2424 题为选考题，考生根据要求做答题为选考题，考生根据要求做答. . 二.填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.（13）年月日我国全面二孩政策实施后，某中学的一个学生社团组织了
6、一项关于生育2016 二孩意愿的调查活动.已知该中学所在的城镇符合二孩政策的已婚女性中，岁以下的30 约人，岁至岁的约人，岁以上的约人.为了解不同年龄层的240030403600406000 女性对生育二孩的意愿是否存在显著差异，该社团用分层抽样的方法从中抽取了一个容量为的样本进行调查，已知从岁至岁的女性中抽取的人数为人，则 .N304060N （14）的展开式中，的系数为 .5(2)xy23x y（15）椭圆的右顶点为，经过原点的直线交椭圆于 两2222:1(0)xyCababACPQ、点，若，则椭圆的离心率为 .=PQaAPPQC（16）已知为数列的前项和，若存在唯一的正整数使得nSnan
7、1=1a2=(1)nnSnan不等式成立，则实数的取值范围为 .2220nnatat侧视图31213正视图114 俯视图三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤.(17)(本小题满分 12 分)如图，平面四边形中，ABCD5AB 2 2AD ，求3CD 30CBD120BCD（）；ADB（）的面积.ADCS(18)(本小题满分 12 分)如图，多面体中，四边形是边长为 2 的正方形，四边形为等腰梯ABCDEFABCDEFBD形，平面平面./EFBD1 2EFBDEFBDABCD（）证明：平面;DE/ACF （）若梯形的面积为，求二面角的余弦值.EFBD3ABFD(19)(本小题满分
8、12 分) 第 31 届夏季奥林匹克运动会将于 2016 年 8 月 5 日21 日在巴西里约热内卢举行.下表是近 五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据（单位：枚）.第 30 届伦敦第 29 届北京第 28 届雅典第 27 届悉尼第 26 届亚特兰 大中国3851322816俄罗斯2423273226（）根据表格中两组数据完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图，并通过茎 叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度（不要求计算出具体数值，给出结论 即可） ； （）甲、乙、丙三人竞猜今年中国代表团和俄罗斯代表团中的哪一个获得的金牌数多（假 设两国代表团获得的金牌数
9、不会相等） ，规定甲、乙、丙必须在两个代表团中选一个，已知甲、乙猜中国代表团的概率都为，丙猜中国代表团的概率为，三人各自猜哪个代表团的4 53 5 结果互不影响.现让甲、乙、丙各猜一次，设三人中猜中国代表团的人数为，求的分布XXABDCCBFEDA列及数学期望.EX中国俄罗斯12345(20)(本小题满分 12 分)已知抛物线经过点，在点处的切线交轴于点，直线经过2:2C ypx(2,2)MCMxN1l点且垂直于轴.Nx （）求线段的长；ON（）设不经过点和的动直线交于点和，交于点，若直线MN2:lxmybCAB1lE、的斜率依次成等差数列，试问：是否过定点？请说明理由.MAMEMB2l(21
10、)(本小题满分 12 分)已知函数.2( )=21xf xeaxax（）当时，讨论的单调性；1=2a f x（）设函数，讨论的零点个数；若存在零点，请求出所有的零点或给( )( )g xfx( )g x出每个零点所在的有穷区间，并说明理由（注：有穷区间指区间的端点不含有和的+区间）.请考生在第请考生在第 2222、2323、2424 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号时请写清题号. .(22)(本小题满分 10 分) 选修 4-1 :几何证明选讲如图，过外一点作的两条切线，其中为切点，为的一条OAEOAEAE
11、B、AB、BCOA直径，连并延长交的延长线于点.CABED（）证明：；EDBE （）若,求的值.3ADAC:AE AC(23)(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知在xOyx极坐标系中，圆的方程为），（），（33233BACcos2（）求在平面直角坐标系中圆的标准方程；xOyC（）已知为圆上的任意一点，求面积的最大值.PCABP(24)(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲已知函数，记1)(xf的解集为.12)(xxxfM（）求；M（）已知,比较与的大小.Ma12 aaa12016 年安徽省“江南
12、十校”高三联考数学（理科）试题参考答案与评分标准OBACED（1）B【解析】，中有 3 个元素，故选 B132Axx0,1,2ABAB（2）A【解析】由，得，11ziii 、2( 2)(1)2121 1(1)(1)22iiiziiii的实部为，故选 Az21 2（3）C【解析】的定义域为，关于原点对称( )f x0x x 当时，=0a1( )sinf xxx，故为奇函数；111()sin()sin(sin)( )()fxxxxf xxxx ( )f x反之，当为奇函数时，1( )sinf xxax()( )0fxf x又，故11()( )sin()sin2()fxf xxaxaaxx=0a所以
13、“”是“函数为奇函数”的充要条件，故选 C=0a1( )sinf xxax（4）C【解析】，不妨设的方程为，设12(6,0),( 6,0)FF2yx00(, 2)P xx由2 1200000(6,2) ( 6,2)360PF PFxxxxx 得，故到轴的距离为，故选 C02x Px022x （5）B【解析】所求的空间几何体是以原点为球心，为半径的球位于第一卦限的部分，体积为，故选 B3141836（6）C【解析】的前项和为1nnaa1012231011aaaaaa，故选 C12101112()aaaaa10210 2120S（7）D【解析】，故选13 22BDADABACCDABACABABACAB D（8）B【解析】第一次运行后；第二次运行后；第三次1, 3, 2nas2, 5, 5nas运行后；第四次运行后；第五次运行后3, 9,10nas4,17,19nas；第六次运行后；此时不满足，输出，5,33,36nas6,65,69nasts 6n故选 B（9）A【解析】由的最小正周期为，得.因为恒)sin()(xxf421( )()3f xf成立，所以，即，由，得，故max( )()3f xf12()232kkZ23.令，得，故的
