《2017年安徽省巢湖市柘皋中学高三上学期第四次月考数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年安徽省巢湖市柘皋中学高三上学期第四次月考数学（理）试题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、巢湖市柘皋中学巢湖市柘皋中学 20162017 年高三上第四次月考年高三上第四次月考高三数学（理科）试题高三数学（理科）试题一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分）分）1.已知集合22530Axxx，2BxZ x，则AB中的元素个数为(A)2 (B)3 (C)4 (D)52.复数z满足izi34)23(，则复平面内表示复数z的点在( )（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限（D）第四象限3. 已知数列 na为等差数列，满足OCaOBaOA20133，其中CBA,在一条直线上，O 为直线AB外一点，记数列 na的前n项和为
2、nS，则2015S的值为（ ）（A）22015（B） 2015 （C）2016 （D）20134.将函数3cossinyxx xR的图像向左平移0m m 个长度单位后,所得到的图像关于y轴对称,则m的最小值是( ) （A） 12（B）6（C） 3（D）5 65.在ABC 中222sinsinsinsinsinABCBC则 A 的取值范围是 （ ） A （0，6 B 6，） C （0，3 D 3，）6.已知一个三棱锥的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（ ）.A.3 B.3 3 8 C. 3 2 D. 3 67. 周末一家四人:爸爸,妈妈和两个孩子一起去看电影,并排坐在连号的四个座位上,
3、要求孩子边必须有大人陪 着,则不同的坐法种数( ).A. 8 B. 12 C.16. D.20 8.下列命题正确的个数是 ( )命题“2 000,13xR xx ”的否定是“2,13xR xx ”；函数22( )cossinf xaxax的最小正周期为”是“1a ”的必要不充分条件；22xxax在1,2x上恒成立maxmin2)()2(axxx在1,2x上恒成立；“平面向量ar 与br 的夹角是钝角”的充分必要条件是“0a br r ”.(A)1 (B)2 (C)3 (D)49.已知双曲线222210,0xyabab 的一条渐近线过点2, 3 ，且双曲线的一个焦点在抛物线24 7yx 的准线上
4、，则双曲线的方程为( )（A）22 12128xy （B）22 12821xy（C）22 134xy（D）22 143xy10.已知定义在R 上的函数 21x mf x （m为实数）为偶函数，记0.52(log3),log 5 ,2afbfcfm ，则, ,a b c 的大小关系为( )（A）abc （B）acb （C）cab （D）cba 11.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2x ， 2n ，依次输入的 a 为 2，2，5，则输出的s ( )（A）7 （B）12 （C）17 （D）3412.设动直线mx 与函数xxgxxfln)(,)
5、(2的图象分别交于点NM,，则MN的最小值为（ ）（A）2ln21 21 （B）2ln21 21 （C） 2ln1 （D）12ln二、填空题二、填空题 :(本大题共本大题共 4 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 20 分分.把答案填在答题卡把答案填在答题卡上上).13.,22_.1 4yxx yxyzxyx 已知实数满足，则的最大值14.在nxx23的二项式中，所有项的二项式系数之和为 256，则常数项等于_15.如图，点A 的坐标为1,0 ，点C 的坐标为2,4 ，函数 2f xx ，若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于 16.现将一条直线l经过点 A(-1,1
6、),且与C:2240xxy相交所得弦长 EF 为2 3,则此直线l方程是_.三、解答题：三、解答题：(本大题共本大题共 6 小题小题,共共 70 分分.). 17.（本小题满分 10 分）已知函数)0(),3cos(cos4)(xxxf的最小正周期为.（1）求的值； （2）讨论)(xf在区间 65, 0上的单调性.18.（本小题满分 12 分）已知数列 na 的前 n 项和 Sn=3n2+8n， nb是等差数列，且1.nnnabb （）求数列 nb的通项公式；（）令1(1).(2)n n nn nacb求数列 nc的前 n 项和 Tn.19.（本小题满分 12 分）如图，已知正三棱柱 ABC-
7、A1B1C1各棱长都为 a，P 为线段 A1B 上的动点.（）试确定 A1P:PB 的值，使得 PCAB；（）若 A1P:PB=2:3，求二面角 P-AC-B 的大小.20.（本小题满分 12 分）为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员 3 名，其中种子选手 2 名；乙协会的运动员 5 名，其中种子选手 3 名.从这 8 名运动员中随机选择 4 人参加比赛.(I)设 A 为事件“选出的 4 人中恰有 2 名种子选手，且这 2 名种子选手来自同一个协会”求事件 A 发生的概率；ABCP1A1B1C(II)设 X 为选出的 4 人中种子选手的人数，
8、求随机变量 X 的分布列和数学期望.21.（本小题满分 12 分）已知函数 f(x)x，g(x)x22ax4，若任意 x10,1，存在 x21,2，1x1使 f(x1)g(x2)，求实数 a 的取值范围22 （本小题满分 12 分）设函数( )(1)ln(1), (1,0)f xxa xxxa （）当1a 时，若方程( )f xt在1,12上有两个实数解，求实数t的取值范围；（）求( )f x的单调区间；（）证明：当0mn时，(1)(1)nmmn20162017 学年度第一学期四段考试学年度第一学期四段考试高三数学（理科）试题参考答案高三数学（理科）试题参考答案一、选择题：（本大题共 12 小
9、题，每小题 5 分，共 60 分）.题号123456789101112答案BAABCCCBDCCA二 填空题 :(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.).题号13141516答案 32112125-1x1y 和三 简答题： 17.（本小题满分 10 分）.32cos212sin32cos1cossin32cos2)sin23cos21(cos4)3cos(cos4)(2xxxxxxxxxxxxf解：（1） 因为函数)0(),3cos(cos4)(xxxf的最小正周期为，故22，所以，1. 6 分（2）.32cos21)( xxf 65, 0x.故2323x，当323x时，即30
10、x时， 32cos21)(xxf为减函数；当232x时，即65 3 x时， 32cos21)(xxf为增函数.所以， 32cos21)(xxf的减区间为 3, 0，增区间为 65,3. 12 分18,(12)【解析解析】()因为数列 na的前n项和nnSn832，所以111a，当2n时，56) 1(8) 1(38322 1nnnnnSSannn，又56 nan对1n也成立，所以56 nan又因为 nb是等差数列，设公差为d，则dbbbannnn21当1n时，db1121；当2n时，db1722，解得3d，所以数列 nb的通项公式为132ndabn n()由111 2)33()33()66( )
11、2() 1( n nnn nn n nnnn bac，于是14322) 33(2122926n nnTL，两边同乘以，得21432)33(2)3(29262nn nnnTL，两式相减，得214322)33(23232326nn nnTL22 22) 33(21)21 (2323nn n222232)33()21 (2312nnn nnnT19.(12)【法一】 （）当 PCAB 时，作 P 在 AB 上的射影 D. 连结 CD.则 AB平面 PCD，ABCD，D 是 AB 的中点，又 PD/ AA1，P 也是 A1B 的中点，即 A1P:PB=1. 反之当 A1P:PB=1 时，取 AB 的中
12、点D，连接CD、PD.ABC 为正三角形，CDAB. 由于 P 为 A1B 的中点时，PD/ AA1 AA1平面 ABC，PD平面 ABC ，PCAB.6 分（）当 A1P:PB=2:3 时，作 P 在 AB 上的射影 D. 则 PD底面 ABC.作 D 在 AC 上的射影 E，连结 PE，则 PEAC.DEP 为二面角 P-AC-B 的平面角.又PD/ AA1，13 2BDBP DAPA，2 5ADa.DE=ADsin60=3 5a，又13 5PD AA，3 5PDa.tanPED=PD DE=3，P-AC-B 的大小为DEP= 60.12 分【法二】以 A 为原点，AB 为x轴，过 A 点
13、与 AB 垂直的直线为y轴，1AA为z轴，建立空间直角坐标系Axyz，如图所示，ABCP1A1B1CxyzABCP1A1B1CDE设,0,P xz，则,0,0B a、10,0,Aa、3,022aaC .（）由0CP ABuu u r uuu r 得3,0,0022aaxza，即02axa，1 2xa，即P为 A1B 的中点，也即 A1P:PB=1 时，PCAB.6 分（）当 A1P:PB=2:3 时，P 点的坐标是23,0,55aa . 取3,3, 2m u r .则233,3, 2,0,055aam APu r uuu r ，33,3, 2,0022aam ACu r uuu r .mu r 是平面 PAC 的一个法向量.又平面 ABC 的一个法向量为0,0,1n r .cos=m nmnu r ru rr=1 2，二面角 P-AC-B 的大小是 60.12 分20.解析(12)21 .（本小题满分 12 分）解析 由于 f(x)10， 因此函数 f(x)在0,1上单调递增，1x12所以 x0,1时，f(x)minf(0)1. 根据题意可知存在 x1,2，使得 g(x)x22ax41，即 x22a
