《高考数学大一轮复习第十二章概率随机变量及其分布12.1随机事件的概率学案理北师大》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学大一轮复习第十二章概率随机变量及其分布12.1随机事件的概率学案理北师大（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、112.112.1 随机事件的概率随机事件的概率最新考纲考情考向分析1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义及频率与概率的区别2.了解两个互斥事件的概率加法公式.以考查随机事件、互斥事件与对立事件的概率为主，常与事件的频率交汇考查本节内容在高考中三种题型都有可能出现，随机事件的频率与概率的题目往往以解答题的形式出现，互斥事件、对立事件的概念及概率常常以选择、填空题的形式出现.1随机事件和确定事件(1)在条件S下，一定会发生的事件，叫作相对于条件S的必然事件(2)在条件S下，一定不会发生的事件，叫作相对于条件S的不可能事件(3)必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的确定事件
2、(4)在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫作相对于条件S的随机事件(5)确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母A，B，C表示2频率与概率在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的频率会在某个常数附近摆动，即随机事件A发生的频率具有稳定性这时，我们把这个常数叫作随机事件A的概率，记作P(A)23事件的关系与运算互斥事件：在一个随机试验中，我们把一次试验下不能同时发生的两个事件A与B称作互斥事件事件AB：事件AB发生是指事件A和事件B至少有一个发生对立事件：不会同时发生，并且一定有一个发生的事件是相互对立事件4概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：0P(A)1.(2)必然
3、事件的概率P(E)1.(3)不可能事件的概率P(F)0.(4)互斥事件概率的加法公式如果事件A与事件B互斥，则P(AB)P(A)P(B)若事件A与事件 互为对立事件，则P(A)1P( )AA知识拓展互斥事件与对立事件的区别与联系互斥事件与对立事件都是两个事件的关系，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生，因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件题组一 思考辨析1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)事件发生的频率与概率是相同的( )(2)随机事件和随机试验是一回事( )(3)在大量重复试验中，概
4、率是频率的稳定值( )(4)两个事件的和事件是指两个事件都得发生( )(5)对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件( )(6)两互斥事件的概率和为 1.( )题组二 教材改编2一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是( )A至多有一次中靶 B两次都中靶C只有一次中靶 D两次都不中靶答案 D解析 “至少有一次中靶”的对立事件是“两次都不中靶” 33有一个容量为 66 的样本，数据的分组及各组的频数如下：11.5,15.5)，2；15.5,19.5)，4；19.5,23.5)，9；23.5,27.5)，18；27.5,31.5)，11；31.5,35.5)，12；35
5、.5,39.5)，7；39.5,43.5，3.根据样本的频率分布估计，数据落在27.5,43.5内的概率约是_答案 1 2解析 由条件可知，落在27.5,43.5内的数据有 11127333(个)，故所求概率约是 .33 661 2题组三 易错自纠4将一枚硬币向上抛掷 10 次，其中“正面向上恰有 5 次”是( )A必然事件 B随机事件C不可能事件 D无法确定答案 B解析 抛掷 10 次硬币正面向上的次数可能为 010，都有可能发生，正面向上 5 次是随机事件5(2017洛阳统考)安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的公益活动，每天只需一人参加，其中甲参加三天活动，乙、丙、丁每人参加一天，那么
6、甲连续三天参加活动的概率为( )A. B. C. D.1 151 51 41 2答案 B解析 由题意可得，甲连续三天参加活动的所有情况为：第 13 天，第 24 天，第 35天，第 46 天，共四种情况，所求概率P .故选 B.4A3 3 C3 6A3 31 56(2018济南模拟)从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A抽到一等品，事件B抽到二等品，事件C抽到三等品，且已知P(A)0.65，P(B)0.2，P(C)0.1，则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为_答案 0.35解析 事件A抽到一等品，且P(A)0.65，事件“抽到的产品不是一等品”的概率为P1P(A)10.650.35.4题型一题
7、型一 事件关系的判断事件关系的判断1从装有两个白球和两个黄球的口袋中任取 2 个球，以下给出了四组事件：至少有 1 个白球与至少有 1 个黄球；至少有 1 个黄球与都是黄球；恰有 1 个白球与恰有 1 个黄球；恰有 1 个白球与都是黄球其中互斥而不对立的事件共有( )A0 组 B1 组 C2 组 D3 组答案 B解析 中“至少有 1 个白球”与“至少有 1 个黄球”可以同时发生，如恰好 1 个白球和1 个黄球，故两个事件不是互斥事件；中“至少有 1 个黄球”说明可以是 1 个白球和 1个黄球或 2 个黄球，故两个事件不互斥；中“恰有 1 个白球”与“恰有 1 个黄球”都是指有 1 个白球和 1
8、 个黄球，故两个事件是同一事件；中两事件不能同时发生，也可能都不发生，因此两事件是互斥事件，但不是对立事件，故选 B.2在 5 张电话卡中，有 3 张移动卡和 2 张联通卡，从中任取 2 张，若事件“2 张全是移动卡”的概率是，那么概率是的事件是( )3 107 10A至多有一张移动卡 B恰有一张移动卡C都不是移动卡 D至少有一张移动卡答案 A解析 至多有一张移动卡包含“一张移动卡，一张联通卡” ， “两张全是联通卡”两个事件，它是“2 张全是移动卡”的对立事件3口袋里装有 1 红，2 白，3 黄共 6 个形状相同的小球，从中取出两个球，事件A“取出的两个球同色” ，B“取出的两个球中至少有一
9、个黄球” ，C“取出的两个球中至少有一个白球” ，D“取出的两个球不同色” ，E“取出的两个球中至多有一个白球” 下列判断中正确的序号为_A与D为对立事件；B与C是互斥事件；C与E是对立事件；P(CE)1；P(B)P(C)答案 解析 当取出的两个球中一黄一白时，B与C都发生，不正确；当取出的两个球中恰有一个白球时，事件C与E都发生，不正确；显然A与D是对立事件，正确；CE不一5定为必然事件，P(CE)1，不正确；P(B) ，P(C) ，不正确4 53 5思维升华 (1)准确把握互斥事件与对立事件的概念互斥事件是不可能同时发生的事件，但可以同时不发生对立事件是特殊的互斥事件，特殊在对立的两个事件
10、不可能都不发生，即有且仅有一个发生(2)判断互斥、对立事件的方法判断互斥事件、对立事件一般用定义判断，不可能同时发生的两个事件为互斥事件；两个事件若有且仅有一个发生，则这两事件为对立事件，对立事件一定是互斥事件题型二题型二 随机事件的频率与概率随机事件的频率与概率典例 (2017全国)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4 元，售价每瓶 6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：)有关如果最高气温不低于 25，需求量为500 瓶；如果最高气温位于区间20,25)，需求量为 300 瓶；如果最高气温低于
11、 20，需求量为 200 瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为450 瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率解 (1)这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶，当且仅当最高气温低于 25，由表格数据知，最高气温低于 25 的频率为0.6，所以这
12、种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概21636 90率的估计值为 0.6.(2)当这种酸奶一天的进货量为 450 瓶时，若最高气温不低于 25，则Y64504450900；若最高气温位于区间20,25)，则Y63002(450300)4450300；若最高气温低于 20，则Y62002(450200)4450100，所以，Y的所有可能值为 900,300，100.Y大于零当且仅当最高气温不低于 20，由表格数据知，最高气温不低于 20 的频率为60.8.362574 90因此Y大于零的概率的估计值为 0.8.思维升华 (1)概率与频率的关系频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，频率是随机的
13、，而概率是一个确定的值，通常用概率来反映随机事件发生的可能性的大小，有时也用频率作为随机事件概率的估计值(2)随机事件概率的求法利用概率的统计定义求事件的概率，即通过大量的重复试验，事件发生的频率会逐渐趋近于某一个常数，这个常数就是概率跟踪训练 (2018沈阳模拟)某超市随机选取 1 000 位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“”表示购买， “”表示未购买.商品顾客人数 甲乙丙丁1002172003008598(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率；(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买 3 种商品的概率；(3)如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁
14、中哪种商品的可能性最大？解 (1)从统计表可以看出，在这 1 000 位顾客中有 200 位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为0.2.200 1 000(2)从统计表可以看出，在这 1 000 位顾客中，有 100 位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200 位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了 2 种商品所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买 3 种商品的概率可以估计为0.3.100200 1 000(3)与(1)同理，可得顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为0.2，200 1 000顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为0.6，100200300 1 0007顾客同时
15、购买甲和丁的概率可以估计为0.1.100 1 000所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大题型三题型三 互斥事件、对立事件的概率互斥事件、对立事件的概率命题点 1 互斥事件的概率典例 (2016北京改编)A，B，C 三个班共有 100 名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表(单位：小时)：A 班66.577.58B 班6789101112C 班34.567.5910.51213.5(1)试估计 C 班的学生人数；(2)从 A 班和 C 班抽出的学生中，各随机选取 1 人，A 班选出的人记为甲，C 班选出的人记为乙假设所有学生的锻炼时间相互独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率解 (1)由题意及分层抽样可知，C 班学生人数约为10010040.8 5788 20(2)设事件Ai为“甲是现有样本中 A 班的第i个人” ，i1,2，5，事件Cj为“乙是现有样本中 C 班
