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1、统计学原理计算题统计学原理计算题1 1某单位某单位 4040 名职工业务考核成绩分别为名职工业务考核成绩分别为: :68 89 88 84 86 87 75 73 72 68 75 82 97 58 81 54 79 76 95 76 71 60 90 65 76 72 76 85 89 92 64 57 83 81 78 77 72 61 70 81 单位规定：60 分以下为不及格,6070 分为及格,7080 分为中,80 90 分为良,90100 分为优。 要求： (1)将参加考试的职工按考核成绩分为不及格、及格、中、良、优五 组并 编制一张考核成绩次数分配表；（2）指出分组标志及类型及
2、采用的分组方法； （3）分析本单位职工业务考核情况。 解：（解：（1 1）（2 2）分组标志为“成绩“,其类型为“数量标志“；分组方法为：变量分组中 的开放组距式分组,组限表示方法是重叠组限； (3)(3)本单位的职工考核成绩的分布呈两头小, 中间大的“ 正态分布 “的形态， 说明大多数职工对业务知识的掌握达到了该单位的要求。2 220042004 年某月份甲、乙两农贸市场农产品价格和成交量、成交额资料年某月份甲、乙两农贸市场农产品价格和成交量、成交额资料 如下如下品种品种价格（元价格（元/ /斤）斤）甲市场成交额（万元）甲市场成交额（万元）乙市场成交量（万斤）乙市场成交量（万斤） 甲甲 乙乙
3、 丙丙1.2 1.4 1.51.2 2.8 1.52 1 1 合计合计5.54成 绩职工人 数频率(%)60 分以 下 60-70 70-80 80-90 90-1003 6 15 12 47.5 15 37.5 30 10合 计40100试问哪一个市场农产品的平均价格较高？并说明原因。解解: :甲市场甲市场乙市场乙市场 成交额成交额成交量成交量成交量成交量成交额成交额品种品种价格（元）价格（元） X Xm mm/xm/xf fxfxf 甲甲 乙乙 丙丙1.2 1.4 1.51.2 2.8 1.51 2 12 1 12.4 1.4 1.5合计合计5.5445.3解：解：先分别计算两个市场的平均
4、价格如下：甲市场平均价格（元/斤） 375. 145 . 5/xmmX乙市场平均价格（元/斤） 325. 143 . 5fxfX说明：两个市场销售单价是相同的，销售总量也是相同的，影响 到两个市场 平均价格高低不同的原因就在于各种价格的农产品在两个市场的 成交量不同。 3 3某车间有甲、乙两个生产组，甲组平均每个工人的日产量为某车间有甲、乙两个生产组，甲组平均每个工人的日产量为 3636 件，件，标准差为 9.6 件；乙组工人日产量资料如下：日产量（件）日产量（件）工人数（人）工人数（人）15 25 35 4515 38 34 13要求：计算乙组平均每个工人的日产量和标准差；比较甲、乙两生产小
5、组哪个组的日产量更有代表性？ 解：（解：（1 1）（件） 50.291001345343538251515 fxfX（件） 986. 8)(2 ffXx（2 2）利用标准差系数进行判断：267. 0366 . 9XV甲305. 05 .29986. 8XV乙因为 0.305 0.267 故甲组工人的平均日产量更有代表性。 4 4某工厂有某工厂有 15001500 个工人，用简单随机重复抽样的方法抽出个工人，用简单随机重复抽样的方法抽出 5050 个工人个工人 作为样本，调查其月平均产量水平，资料如下作为样本，调查其月平均产量水平，资料如下：日产量（件）524534540550560580600
6、660工人数 （人）469108643要求：（1）计算样本平均数和抽样平均误差（重复与不重复）（2）以 95.45%的可靠性估计该厂工人的月平均产量和总产量的 区间。 解：解： （1 1）样本平均数 560 fxfX样本标准差 1053)(2 ffXx重复抽样： 59. 4501053nx不重复抽样：1500501 (501053)1 (22 Nn nx（2 2）抽样极限误差 = 24.59 =9.18 件xxt总体月平均产量的区间： 下限: =560-9.18=550.82xx 件上限: =560+9.18=569.18 件xx总体总产量的区间：（550.821500 826230 件； 5
7、69。181500 853770 件） 5 5采用简单随机重复抽样的方法，在采用简单随机重复抽样的方法，在 20002000 件产品中抽查件产品中抽查 200200 件件， 其中合格品 190 件. 要求：（1）计算合格品率及其抽样平均误差 （2）以 95.45%的概率保证程度（t=2）对合格品率和合格品数量进 行区间估计。 （3）如果极限误差为 2.31%，则其概率保证程度是多少？ 解：解：(1)(1)样本合格率 p = n1n = 190200 = 95% 抽样平均误差 = 1.54%nppp)1 ( (2)(2)抽样极限误差 p= tp = 21.54% = 3.08% 下限:p=95%
8、-3.08% = 91.92%x 上限:p=95%+3.08% = 98.08%x则：总体合格品率区间：（91.92% 98.08%）总体合格品数量区间（91.92%2000=1838 件 98.08%2000=1962 件）(3)(3)当极限误差为 2.31%时，则概率保证程度为 86.64% (t=)6 6 某企业上半年产品产量与单位成本资料如下某企业上半年产品产量与单位成本资料如下： 月 份产量（千件）单位成本（元）1 2 3 4 5 62 3 4 3 4 573 72 71 73 69 68要求：（）计算相关系数，说明两个变量相关的密切程度。（）配合回归方程，指出产量每增加 1000
9、件时，单位成本 平均变动多少？ （）假定产量为 6000 件时，单位成本为多少元 解：解：计算相关系数时，两个变量都是随机变量， 不须区分自变量和因变量。考虑到要配和合回归方程， 所以这里设产量为自变量（） ，单位成本为因变量（） 月 份 产量（千件） 单位成本（元） 2x2y1 2 3 4 5 62 3 4 3 4 573 72 71 73 69 684 9 16 9 16 255329 5184 5041 5329 4761 4624146 216 284 219 276 340 合 计2142679302681481（）（）计算相关系数： 2222)()(yynxxnyxxyn9091.
10、 0426302686217964262114816说明产量和单位成本之间存在高度负相关。9091. 0（）（）配合回归方程 =-1.82 22)(xxnyxxynb=77.37xbya回归方程为：. 产量每增加 1000 件时，单位成本平均减少.元（）（）当产量为件时，即，代入回归方程：.（元）7 7根据企业产品销售额根据企业产品销售额( (万元万元) )和销售利润率和销售利润率(%)(%)资料计算出如下数资料计算出如下数 据据: : n=7 =1890 =31.1 2=535500 2=174.15 xyxy=9318xy要求: (1) 确定以利润率为因变量的直线回归方程.(2)解释式中回
11、归系数的经济含义.(3)当销售额为 500 万元时,利润率为多少? 解：（解：（1 1）配合直线回归方程： b= = =0.0365 2211xnxyxnxy21890715355001 .311890719318a= =-5.41 xnbynxby111890710365. 01 .3171则回归直线方程为： yc=-5.41+0.0365x （2 2）回归系数 b 的经济意义：当销售额每增加一万元，销售利润 率增加 0.0365% （3 3）计算预测值： 当 x=500 万元时 yc=-5.41+0.0365=12.8% 5008 8 某商店两种商品的销售资料如下：某商店两种商品的销售资料
12、如下： 销售量单价（元）商品单位基期计算期基期计算期 甲 乙件 公斤50 15060 1608 1210 14 要求：（1）计算两种商品销售额指数及销售额变动的绝对额；（2）计算两种商品销售量总指数及由于销售量变动影响销售额的 绝对额； （3）计算两种商品销售价格总指数及由于价格变动影响销售额的 绝对额。 解：（解：（1 1）商品销售额指数=%09.12922002840 1501250816014601000 qpqp11销售额变动的绝对额：元 qpqp11（2 2）两种商品销售量总指数=%09.10922002400 220016012608000 qpqp1销售量变动影响销售额的绝对额
13、元 qpqp1（3 3）商品销售价格总指数= qpqp1价格变动影响销售额的绝对额： 元 qpqp19 9某商店两种商品的销售额和销售价格的变化情况如下：某商店两种商品的销售额和销售价格的变化情况如下：销售额（万元）商品单位1995 年1996 年1996 年比 1995 年 销售价格提高（%） 甲 乙米 件120 40130 3610 12 要求：(1)计算两种商品销售价格总指数和由于价格变动对销售 额的影响绝对额。(2)计算销售量总指数,计算由于销售量变动，消费者增加（减少） 的支 出金额。 解：（解：（1 1）商品销售价格总指数=%43.11033.15016612. 136 1 . 1
14、 13036130 1 1111qpkqp由于价格变动对销售额的影响绝对额：万元 67.1532.15016611111qpkqp（2 2）计算销售量总指数:商品销售价格总指数= 1011110111 11qpqpqpppqpqpkqp1111而从资料和前面的计算中得知： 16000qp32.15010qp所以：商品销售量总指数=，%35.9316033.150000 qpqp1由于销售量变动，消费者增加减少的支出金额: -11qp67. 916033.15010qp1010已知两种商品的销售资料如表：已知两种商品的销售资料如表：销售额（万元）品 名单位2001 年2002 年2002 年比 2001 年 销售量增长（%）电 视 自行车台 辆5000 45008880 420023 -7合计-950013080-要求： （1）计算销售量总指数；(2）计算由于销售量变动，消费者增加（减少）的支出金额。(3) 计算两种商
