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1、 2.2.3 独立重复试验与二项分布一、教材分析：1教材的地位和作用和相互联系本节内容是新教材选修 2-3 第二章的第二大节 二项分布及其应用的第三小节。学生在初中高中必修三已经学习了一些概率统计的知识，上一章学习了二项式定理，这一章又学习了离散型随机变量及其分布以及条件概率和相互独立事件及其概率，掌握了两种离散型随机变量的概率模型两点分布和超几何分布。n 次独立重复试验是研究随机现象的重要途径之一，很多概率模型的建立都是以独立重复试验为背景，二项分布就是来自于独立重复试验的一个概率模型，它是继超几何分布后的又一应用广泛的概率模型，而超几何分布在产品数量 n 相当大时可以近似的看成二项分布。n
2、=1 时就是两点分布。在自然现象和社会现象中，大量的随机变量都服从或近似的的服从二项分布，实际应用广泛，理论上也非常重要。可以说本节内容是对前面所学知识的综合应用，是一种模型的构建。是从实际入手，通过抽象思维，建立数学模型，进而认知数学理论，应用于实际的过程。会对今后数学及相关学科的学习产生深远的影响。2教学目标：知识目标： 高中数学新教学大纲明确指出本节课需达到的知识目标：在了解条件概率和相互独立事件概率的前提下，理解 n 次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题。同时，渗透由特殊到一般，由具体到抽象,观察、分析、对比、归纳的数学思想方法。能力目标：培养学生的自主学习能力、
3、数学建模能力和应用数学知识解决实际问题的能力。情感目标：通过主动探究、合作学习、相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神。3教学重点、难点：数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，是数学学习的一种新的方式，它为学生提供自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用。高二学生虽然具有一定的抽象思维能力，但是从实际中抽象出数学模型对于学生来说还是比较困难的，需要老师的正确引导。由此制定出本节课的重难点如下：教学重点：独立重复试验、二项分布模型的构建及应用二项分布模型解决一些简单的实际问题。教学难点:二项分布
4、模型的构建。二、说教法学法：教法探讨自主性、能动性是人的各种潜能中最主要也是最高层次的潜能，教育只有在尊重学生主体的基础上，才能激发学生的主体意识，培养学生的主体精神和主体人格， “主体”参与是现代教学论关注的要素 。我在课堂教学中做到以学生的自主学习为中心，给学生提供尽可能多的思考、探索、发现、想象、创新的时间和空间。另一方面，从学生的认知结构，预备知识的掌握情况，我班学生有自主学习、主动构建新知识的能力。由此，本节课主要采取“自主探究式”的教学方法：即学生在老师引导下，观察发现、自主探究、合作交流、由特殊到一般、由感性到理性主动建构新知识。启发引导学生积极的思维，对学生的思维进行调控，帮助
5、学生优化思维过程。教学手段：多媒体辅助教学,激发学生的学习兴趣,增大课堂容量,提高课堂教学效果。三. 学法指导:引导学生观察、归纳、实验、推导方式来实现预定教学目标。创设、再现知识发生的学习情景，让每个学生都能动手、动笔、动口、动脑、动心、动情。从而在知识产生迁移中发现规律，进一步把知识纳入学生已有认知结构中，形成新的认知结构。达到教育学“最近发展区”要求，并培养学生学会观察、分析、归纳、等适应客观世界的思维方法及分类讨论的数学思想，养成良好学习习惯和思维习惯。四、教学程序：本节课我设计为五个环节:1.创设情景 激发求知2.提出问题 自主探究3.合作交流 发现规律4.运用规律 解决问题5.巩固
6、新知 反思小结可以循环使用.多媒体辅助贯穿整个教学过程.教学过程分析：一 创设问题情景引入独立重复试验的概念1 观察下列随机实验，他们有什么共同点（师提出问题）、在相同条件下，投掷一枚相同的硬币 5 次，、投掷一枚筛子 1000 次，、生产一种零件，出现次品的概率是 0.04，生产这种零件四件、某篮球队员罚球命中率为 0.8，罚球 3 次。、口袋内装有 5 个白球、3 个黑球，有放回地抽取 5 个球。（同学观察总结，最后老师归纳总结：包含了 n 个相同的试验。每次试验相互独立。每次试验只有两种可能的结果：“成功”或“失败” 。每次出现“成功”的概率 p 相同， “失败“的概率也相同，为 1-p
7、。试验结果对应于一个离散型随机变量。 ）我们把这样的试验叫做独立重复试验然后教师引入次独立重复试验的概念）2 归纳得出独立重复试验的概念:一般的,在相同条件下重复做的 n 次试验称为 n 次独立重复试验.强调：独立性，重复性，每次试验的结果只有两种成功和失败，若每次试验成功的概率为 p,则失败的概率 q=1P显然记 是第 i 次试验的结果，则 表示 n 次独立重复试验的一个结果，则 P(iAA21)=n21 )()(21n(设计意图：创设问题情景，激发学生的求知欲，同时以简单直观的具体实例为载体，让学生从感知上归纳的得出独立重复试验的概念，经历概念的形成过程, 不但培养了学生观察、分析、总结、
8、归纳的能力，而且使学生把握住了概念的特点）二 学生自主探究，合作交流（1）师提出问题：问题 2：投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为 P,则针尖向下的概率为 q=1-p.连续掷一枚图钉 3 次，请回答下列问题这个试验是独立重复试验吗？（是 3 次独立重复试）设针尖向上的次数是 X,则 X 能取那些值？（X=0,1,2,3）求某指定的 k 次针尖向上的概率 ？求恰有 k 次针尖向上的概率？（2）学生自主探究，合作交流信息用 表示事件第 i 次针尖向上，用 表示事件“恰有 K 次针尖向上，则iAkB的解答如下：k=0 时， = =)(321P)(321AP3qk=1 时， 2pA321)( 2qPk=
9、2 时， pAPA321321 )()( qP2321)( k=3 时， 3321)( p总结规律：指定 k 次针尖向上的概率为 （k=0，1，2，3）kp的解答如下：k=0 时， 3210)()qAPBk=1 时， 232132131 )()( pqAPk=2 时， 212)()k=3 时， 33pAPB（设计意图：1. 观察对比指定 k 次针尖向上的概率的关系：是它从 3 次独立重复试验中指定 k 次的组合数，总结： （k=0,1,2,3） （通过的问题设置，分散kqCB3)(重点，突破难点，也使学生搞清楚了事件恰有 k 次发生和指定 k 次发生的不同。2 培养学生自主探究合作交流的学习能
10、力以及观察对比归纳的能力）（在此学生会初步联想起刚学过二项式定理的有关内容，发现 是某二kkqpCBP3)(项式的通项(q+p) ，其中 a=q,b=p）3三、构建二项分布模型（由具体向一般的归纳，如果掷一枚图钉 n 次，你能得到什么结论呢？） （突破难点） 一般地，在 n 次独立重复试验中，用 X 表示事件 A 发生的次数，若每次试验事件 A 发生的概率为 p,那么事件 A 发生 k 次的概率为，k=0,1,2,n.nknpCXP)1()(公式与二项式定理的关系观察公式，是某个二项式通项公式,a,b=p （ 从而有 11nnppq由概率的性质也得 10nkXP所以，此时称随机变量 X 服从二
11、项分布，二项分布的记法记作 XB(n,p),n,p 为参数，n 为独立重复试验的次数，p 为每次试验中，事件 A 发生的概率 二项分布与两点分布的关系n=1 时，二项分布就是两点分布（设计意图：这一环节主要由教师引导，因为毕竟学生的抽象思维能力还不是很强，上升到一定的理论有一定的难度）四、二项分布概率模型的应用1 例题讲解：二项分布是一种重要的概率模型，是用来解决独立重复试验中的概率问题，在自然现象和社会现象中，大量的随机变量都服从或近似的的服从二项分布，下面我们来看这一概率模型的应用。例 4:某射手每次射击击中目标的概率是 0.8，求这名射手在 10 次射击中，恰有 8 次击中目标的概率;至
12、少 8 次击中目标的概率;第 8 次击中目标的概率; 前 8 次击中目标的概率; 射击击中目标的次数 X 的分布列如果要保证击中目标的概率大于 0.99，至少应射击多少次？ 设计意图：把书上的例 4 在保留原有设计意图的基础上精心修改，通过此题，不但巩固了新知，也澄清了学生易混淆的糊涂概念，也把知识进行了拓展）五、课堂练习作业，巩固新知做课本 58 页练习和以下练习1.将一枚硬币连续抛掷 5 次,则正面向上的次数 X 的分布为（）A XB ( 5，0.5 ) B XB (0.5，5 )C XB ( 2，0.5 ) D XB ( 5，1 ) 2.随机变量 XB ( 3, 0.6 ) , ( =1
13、 ) =（ ）A 0.192 B 0.288 C 0.648 D 0.2543.某人考试，共有 5 题,解对 4 题为及格，若他解一道题正确率为 0.6，则他及格概率是多大4.某人掷一粒骰子 6 次，有 4 次以上出现 5 点或 6 点时为赢，则这人赢的可能性有多大（设计意图：通过一组精心设计的问题链，培养学生的参与意识，竞争意识和探究问题的能力，和应用新知独立解决问题的能力）课后作业：课本 59 页 A 组的 1，3 B 组的 1课后探究二项分布与超几何分布的关系 课本 59 页 B 组的 3（设计意图：巩固新知，探究新知与旧知的联系，培养学生科学严谨的理性思维）六、课堂总结：本节课我们从实
14、际出发,用归纳推理的方法构建了二项分布这一重要的概率模型,又应用这一模型,解决了一些简单的实际问题-独立重复试验概率问题. 七、课堂板书设计：2.2.3 独立重复试验与二项分布一 n 次独立重复试验 三 应用举例1 定义 例 4 2 特点3 试验结果的概率 二 二项分布 四 课后探究1 独立重复试验中事件 A 指定的 k 次发生的概率 二项分布与超几何分2 独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率 布的关系3 二项分布的定义4 二项分布与两点分布的关系八、 课堂评价分析：1、教学中注重利用“延时评价”，尊重学生的个体差异，让学生发表自己的看法，从而调动、活跃学生的思维。2、通过观察与学生交流采用肯定、赞扬、欣赏等鼓励性语言，激励和促进学生的发展。3、关注学生活动过程的表现，关注学生在活动中能否积极主动地参与讨论、发现、分析和解决问题。
