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1、数学广角数学广角教案设计设计说明本节课的教学内容是解决“鸡兔同笼”问题及相关的变式问题，在教学设计上有以下特点。1渗透化繁为简的思想。从数据较小的问题入手，引导学生从数据角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略，体会“化繁为简”的数学思想。2体验代数方法的一般性。在理解、掌握多种解题方法的同时，重点引导学生学会方程法，使学生既体验到方程知识解题的直观易懂，又体验到代数方法的一般性。3感受古代数学问题的趣味性。教学中，择机拓展古人解决“鸡兔同笼”问题的解法，使学生在体会古人巧妙思路的同时，感受古代数学问题的趣味性。4举一反三，培养能力。在巩固练习环节巧妙设题，使学生在解决生活中的变式问题时，能举
2、一反三地运用所学，使自己的解题能力得到提高。学前准备学前准备教具准备 PPT 课件学具准备 搜集有关“鸡兔同笼”问题的资料教学过程教学过程创设情境1在我国古代流传着很多有趣的数学问题， “鸡兔同笼”就是其中之一。今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？(课件出示)2这是一道古代数学名题，谁能说一说题中的“雉”指什么？“足”指什么？“几何”是什么意思？这道题是什么意思？(“雉”指鸡， “足”指脚， “几何”是多少的意思。这道题的意思是：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有 35 个头，从下面数有 94 只脚。求鸡和兔各有多少只。)3激趣导入。(1)谁能说说图中孩子们是什么表情？(自由
3、回答)从他们的表情中你知道了什么？(问题比较难解)(2)因为“鸡兔同笼”问题比较难解，所以本节课我们采用“化繁为简”的方法，从简单的问题入手。(板书课题)探究新知1教学例 1。(1)课件出示例题：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 8 个头，从下面数，有 26 只脚。鸡和兔各有几只？(2)分组讨论。(引导学生讨论算法，鼓励算法多样性。)(3)汇报讨论结果。方法一：用猜测法解题。第一步：猜测。鸡有 4 只，兔有 4 只。头数：448(个)脚数：424424(只)得出的脚的总数比实际少 2 只。第二步：调整。鸡少 1 只，脚数少 2 只；兔多 1 只，脚数多 4 只，把 1 只鸡换成 1 只兔，头
4、数不变，脚数增加 422(只)，即调整成鸡有 3 只，兔有 5 只。第三步：验证。头数：358(个)脚数：325426(只)第四步：结论。鸡有 3 只，兔有 5 只。方法二：用列表法解题。第一步：列表。鸡876543兔0123453 / 6脚161820222426第二步：结论。因为 3 只鸡，5 只兔的总脚数是 26 只，所以在本题中鸡有 3 只，兔有 5 只。方法三：用假设法解题。假设笼子里都是鸡。则笼中有 8216(只)脚，比题目少 261610(只)脚。因为把兔子当成鸡算，一只兔子少算 2 只脚，少算了 10 只脚，说明笼子中有兔1025(只)，有鸡 853(只)。方法四：用方程法解题
5、。解：设鸡有 x 只，那么兔就有(8x)只。2x(8x)4262x844x262x6x3835(只)2进一步明确解题方法。(1)解决“鸡兔同笼”问题一般用哪些方法？(假设法或方程法。)(2)你知道的解法中，哪一种最方便？(方程法)(3)采用假设法解题，需要注意什么问题？(设鸡求兔，设兔求鸡，不要弄混。)3独立解决古代“鸡兔同笼”问题。(生自主解答后，汇报交流。)(1)用方程法解。解：设鸡有 x 只，那么兔就有(35x)只。2x(35x)4942x3544x942x46x23352312(只)答：鸡有 23 只，兔有 12 只。(2)用算术法解。假设都是鸡。23570(只)947024(只)兔：
6、24(42)12(只)鸡：351223(只)答：鸡有 23 只，兔有 12 只。4简介古代“鸡兔同笼”问题最简单的解法。让兔子和鸡都抬起两只脚，这样笼子里的脚就减少了(总头数2)只，由于鸡只有 2 只脚，所以笼子里只剩下兔子的脚，再除以 2 就是兔子数。即：兔子数（总脚数总头数 2）2总头数兔子数鸡数设计意图：教学时先化繁为简，引导学生用不同的方法解决例题，然后再让学生在理解、掌握各种解法的基础上，完成对古代“鸡兔同笼”问题的解答，最后简介其他方法，使学生在体会代数方法的一般性的基础上，知识面得到拓宽。巩固练习1完成教材 115 页“做一做”1 题。(学生独立读题分析后，列式解答。鼓励用方程法
7、解。)2小汪给商店送 200 个玻璃杯，每个运费 2 元。如果在运送过程中损坏一个，不仅不付运费，还要赔 10 元。最后小汪共得运费 340 元，他在运送过程中损坏了几个玻璃杯？坏一个损失：10212(元)一个不坏得：2002400(元)损失了：40034060(元)坏了：60125(个)课堂总结通过本节课的学习，你能解决生活中的哪些问题？布置作业1教材 115 页“做一做”2 题。2教材 116 页 4 题。5 / 6板书设计板书设计内部资料 仅供参考*Jg&6a*CZ7H$dq8KqqfHVZFedswSyXTy#&QA9wkxFyeQ!djs#XuyUP2kNXpRWXmA&UE9aQG
8、n8xp$R#͑GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWp
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