《2016年云南省高三（上）第四次月考数学试卷(文科)（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年云南省高三（上）第四次月考数学试卷(文科)（解析版）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015-20162015-2016 学年云南省玉溪一中高三（上）第四次月考数学试卷（文科）学年云南省玉溪一中高三（上）第四次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的 ） 1已知集合 A=x|x1，AB=A，则集合 B 可以是（ ） A0，2B1，0，1Cx|x0 DR 【考点】并集及其运算 【专题】集合 【分析】根据集合 A，以及 A 与 B 的并集为 A，即可确定出集合 B 的可能结果 【
2、解答】解：集合 A=x|x1，AB=A，则集合 B 可以是0，2 故选：A 【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键2设复数 z=1+i（i 是虚数单位） ，则复数 z+ 的虚部是（ ）AB i CD i【考点】复数代数形式的乘除运算 【专题】计算题；方案型；函数思想；方程思想；综合法；数系的扩充和复数 【分析】直接利用复数的除法的运算法则化简求解即可 【解答】解：复数 z=1+i（i 是虚数单位） ，则复数 z+ =1+i+=1+i+=复数 z+ 的虚部是： 故选：A 【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念，是基础题3命题 p：在ABC 中，CB 是
3、 sinCsinB 的充分必要条件；命题 q：ab 是 ac2bc2的充 分不必要条件（ ） Ap 真 q 假 Bp 假 q 真 C “p 或 q”为假 D “p 且 q”为真 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；基本不等式；三角函数的周期性及其求法；正弦 函数的单调性 【专题】计算题 【分析】先判断 pq 与 qp 的真假，再根据充要条件的定义给出结论；也可判断命题 p 与命题 q 所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题 p 与命题 q 的关系 【解答】解：在ABC 中， 若CB，根据大角对大边，可得 cb 再由正弦定理边角互化，可得 sinCsinB 反之也
4、成立 故命题 p：在ABC 中，CB 是 sinCsinB 的充分必要条件是真命题 由 ab，当 C=0 时，ac2bc2不一定成立， 但若 ac2bc2成立，C0，则 ab 成立故命题 q：ab 是 ac2bc2的必要不充分条件 即 p 真 q 假 故选 A 【点评】判断充要条件的方法是：若 pq 为真命题且 qp 为假命题，则命题 p 是命题 q 的充分 不必要条件；若 pq 为假命题且 qp 为真命题，则命题 p 是命题 q 的必要不充分条件；若pq 为真命题且 qp 为真命题，则命题 p 是命题 q 的充要条件；若 pq 为假命题且 qp 为假 命题，则命题 p 是命题 q 的即不充分
5、也不必要条件判断命题 p 与命题 q 所表示的范围，再根据 “谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题 p 与命题 q 的关系4已知 Sn是等差数列an的前 n 项和，若 a7=9a3，则=（ ）A9B5CD【考点】等差数列的性质 【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列 【分析】利用等差数列的通项及求和公式，即可得出结论 【解答】解：等差数列an，a7=9a3， a1+6d=9（a1+2d） ，a1= d，=9，故选：A 【点评】本题考查等差数列的通项及求和公式，考查学生的计算能力，属于中档题5直线 3x+4y=b 与圆 x2+y22x2y+1=0 相切，则 b=（ ） A2 或
6、 12 B2 或12 C2 或12D2 或 12 【考点】圆的切线方程 【专题】计算题；转化思想；数学模型法；直线与圆 【分析】化圆的一般式方程为标准式，求出圆心坐标和半径，由圆心到直线的距离等于圆的半径列 式求得 b 值 【解答】解：由圆 x2+y22x2y+1=0，化为标准方程为（x1）2+（y1）2=1， 圆心坐标为（1，1） ，半径为 1， 直线 3x+4y=b 与圆 x2+y22x2y+1=0 相切， 圆心（1，1）到直线 3x+4yb=0 的距离等于圆的半径，即，解得：b=2 或 b=12故选：D 【点评】本题考查圆的切线方程，考查了点到直线的距离公式的应用，是基础题6某几何体的三
7、视图如图所示（单位：cm） ，则该几何体的体积是（ ）A8cm3B12cm3CD【考点】由三视图求面积、体积 【专题】空间位置关系与距离 【分析】判断几何体的形状，利用三视图的数据，求几何体的体积即可 【解答】解：由三视图可知几何体是下部为棱长为 2 的正方体，上部是底面为边长 2 的正方形高为 2 的正四棱锥，所求几何体的体积为：23+ 222=故选：C 【点评】本题考查三视图与直观图的关系的判断，几何体的体积的求法，考查计算能力7若向量 ， 满足：| |=，| |=2 且（ ） ，则 与 的夹角是（ ）ABCD【考点】平面向量数量积的运算 【专题】平面向量及应用【分析】利用向量垂直，数量积
8、为 0，得到（ ） =0，展开得到夹角的余弦值的等式解之【解答】解：因为| |= ，| |=2 且（ ） ，所以（ ） =0，即，所以 22cos=0，解得 cos=，所以 与 的夹角是；故选 B 【点评】本题考查了向量垂直的性质以及向量的数量积公式的运用求向量的夹角，属于基础题8给出 30 个数：1，2，4，7，11，要计算这 30 个数的和，现已给出了该问题的程序框图如 图所示，那么框图中判断框处和执行框处应分别填入（ ）Ai30？；p=p+i1Bi31？；p=p+i+1 Ci31？；p=p+iDi30？；p=p+i 【考点】循环结构 【专题】阅读型 【分析】由程序的功能是给出 30 个数
9、：1，2，4，7，11，要计算这 30 个数的和，我们可以根据 循环次数，循环变量的初值，步长计算出循环变量的终值，得到中条件；再根据累加量的变化规 则，得到中累加通项的表达式 【解答】解：由于要计算 30 个数的和， 故循环要执行 30 次，由于循环变量的初值为 1，步长为 1，故终值应为 30 即中应填写 i30； 又由第 1 个数是 1； 第 2 个数比第 1 个数大 1 即 1+1=2； 第 3 个数比第 2 个数大 2 即 2+2=4； 第 4 个数比第 3 个数大 3 即 4+3=7； 故中应填写 p=p+i 故选 D 【点评】本题考查的知识点是循环结构，其中在循环次数=（循环终值
10、初值）步长+1，是循环 次数，终值，初值，步长的知三求一问题，属于基础题9直三棱柱 ABCA1B1C1的各顶点都在同一球面上，若 AB=AC=AA1=2，BAC=120则此球的表面积 等于（ ）AB20 C8D【考点】球的体积和表面积 【专题】计算题；转化思想；综合法；立体几何 【分析】通过已知条件求出底面外接圆的半径，设此圆圆心为 O，球心为 O，在 RTOBO中，求 出球的半径，然后求出球的表面积 【解答】解：在ABC 中 AB=AC=2，BAC=120， 可得 BC=2 由正弦定理，可得ABC 外接圆半径 r=2， 设此圆圆心为 O，球心为 O，在 RTOBO中， 易得球半径 R=，故此
11、球的表面积为 4R2=20 故选：B【点评】本题是基础题，解题思路是：先求底面外接圆的半径，转化为直角三角形，求出球的半径， 这是三棱柱外接球的常用方法；本题考查空间想象能力，计算能力10已知函数 f（x）=x33x，若ABC 中，角 C 是钝角，那么（ ） Af（sinA）f（cosB） Bf（sinA）f（cosB） Cf（sinA）f（sinB） Df（sinA） f（sinB） 【考点】函数单调性的性质 【专题】函数的性质及应用 【分析】由C 为钝角，可得 A+B90，从而可得 sinAcosB，且 sinA 与 cosB 都是（0，1）上 的数，根据函数 y=f（x）在（0，1）上是
12、减函数，即可得到结论 【解答】解：C 为钝角，A+B90， A90B，且 A 与 90B 都是锐角， sinAsin（90B） ， sinAcosB，且 sinA 与 cosB 都是（0，1）上的数， f（x）=x33x， 函数 y=f（x）在（0，1）上是减函数， f（sinA）f（cosB） 故选 A 【点评】本题考查函数的单调性，考查诱导公式的运用，属于基础题11数列an中，a1= ，an+1=（其中 nN） ，则使得 a1+a2+a3+an72 成立的 n 的最小值为（ ） A236B238C240D242 【考点】数列递推式 【专题】等差数列与等比数列 【分析】由数列递推式得到数列为
13、周期是 4 的周期数列，求出前 4 项的和，得到前 236 项和小于 72，加上第 237 和第 238 项和后满足条件【解答】解：由 a1= ，an+1=，得， 由上可知，数列an是以 4 为周期的周期数列，又，数列an的前 236 项和小于 72，加上 为大于 72，使得 a1+a2+a3+an72 成立的 n 的最小值为 238 故选：B 【点评】本题考查数列的递推公式的应用，解题时要认真审题，先由递推公式求出前 5 项，注意观 察寻找规律，正确解题的关键是发现数列是以 4 为周期的数列，是中档题12已知点 P 为双曲线=1（a0，b0）右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左右焦点，且|
14、F1F2|=，I 为三角形 PF1F2的内心，若 S=S+S成立，则 的值为（ ）ABCD【考点】双曲线的简单性质 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程 【分析】设PF1F2的内切圆半径为 r，由|PF1|PF2|=2a，|F1F2|=2c，用PF1F2的边长和 r 表示 出等式中的 三角形的面积，解此等式求出 【解答】解：设PF1F2的内切圆半径为 r， 由双曲线的定义得|PF1|PF2|=2a，|F1F2|=2c，SIPF1 = |PF1|r，SIPF2= |PF2|r，SIF1F2= 2cr=cr，由题意得： |PF1|r= |PF2|r+cr，故 = ，|F1F2|=，= =故选 D【点
15、评】本题考查双曲线的定义和简单性质，考查三角形面积的计算，考查利用待定系数法求出参 数的值二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13已知函数 f（x）=x4lnx，则曲线 y=f（x）在点（1，f（1） ）处的切线方程为 3x+y4=0 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】计算题 【分析】在填空题或选择题中，导数题考查的知识点一般是切线问题【解答】解：函数 f（x）=x4lnx，所以函数 f（x）=1 ，切线的斜率为：3，切点为：（1，1） 所以切线方程为：3x+y4=0 故答案为：3x+y4=0 【点评】考查学生会利用导数求曲线上过某点的切线方程，考查计算能力，注意正确求导14在区间0，3上随机地取一个数 x，则事件“1log（x+ ）1”发生的概率为 【考点】几何概型 【专题】计算题；应用题；
