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1、东山教育东山教育广东省初中毕业生学业考试 数数 学学 说明：说明：1全卷共 4 页，考试用时 100 分钟，满分为 120 分 2答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、 试室号、座位号用 2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑 3选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑， 如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上 4非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔 和 涂改液不按以上要求作答的答案无效 5考生务
2、必保持答题卡的整洁考试结束时，将试卷和答题卡一并交回 一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. 2 的相反数是A. B. C.2 D.221212.下列几何体中,俯视图为四边形的是3.据报道,2013 年第一季度,广东省实现地区生产总值约 1 260 000 000 000 元,用科学记数法表示为A. 0.1261012元 B. 1.261012元 C. 1.261011元 D. 12.61011元4.已知实数、，若，则下列结论正确的是ababA. B. C. D.55baba2233baba33 5.数据 1、2、5、3、5、3、3 的中位数是 A.1 B.2 C
3、.3 D.56.如题 6 图,ACDF,ABEF,点 D、E 分别在 AB、AC 上，若2=50，则1 的大小是A.30 B.40 C.50 D.60 7.下列等式正确的是A. B. C. D. 1) 1(31)4(06322)2()2(2245)5()5(8.不等式的解集在数轴上表示正确的是5215xx东山教育东山教育9.下列图形中,不是轴对称图形的是10.已知,则是函数和的图象大致是210kk11xkyxky2二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11.分解因式：=_.92x12.若实数、满足，则_.ab042ba2a b 13.一个六边形的内角和是_. 14.在 R
4、tABC 中,ABC=90,AB=3,BC=4,则 sinA=_.15.如题 15 图，将一张直角三角板纸片 ABC 沿中位线 DE 剪开后,在平面上将BDE 绕着 CB 的中点 D 逆时针旋转 180,点 E 到了点 E位置,则四边形 ACEE 的形状是_.16.如题 16 图,三个小正方形的边长都为 1,则图中阴影部分面积的和是_(结果保留). 三、解答题（一） （本大题 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）17.解方程组1 28xy xy 18.从三个代数式：，中任意选择两个代数式构造成分式，222bababa33 22ba 然后进行化简，并求当时该分式的值.3, 6ba东山教育东山
5、教育19.如题 19 图，已知ABCD. （1）作图:延长 BC,并在 BC 的延长线上截取线段 CE,使得 CE=BC (用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法); （2）在（1）的条件下,不连结 AE,交 CD 于点 F,求证:AFDEFC. 四、解答题（二） （本大题 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 20.某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目 的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目） ，进行了随机抽样调查，并 将调查结果统计后绘制成了如【表 1】和题 20 图所示的不完整统计图表. （1）请你补全下列样本人数分布表（
6、【表 1】 ）和条形统计图（题 20 图） ； （2）若七年级学生总人数为 920 人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数.21.雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天 收到捐款 10 000 元，第三天收到捐款 12 100 元. （1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率； （2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？22.如题 22 图，矩形 ABCD 中,以对角线 BD 为一边构造一个矩形 BDEF,使得另一边 EF 过原矩 形的顶点 C. （1）设 RtCBD 的面积为 S1, RtBFC 的面
7、积为 S2, RtDCE 的 面积为 S3 , 则 S1_ S2+ S3(用“” 、 “=” 、 “”填空)； （2）写出题 22 图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明.东山教育东山教育五、解答题（三） （本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）23. 已知二次函数.1222mmxxy（1）当二次函数的图象经过坐标原点 O(0,0)时,求二次函数的解析式;（2）如图,当时,该抛物线与轴交于点 C,顶点为 D,2my求 C、D 两点的坐标; （3）在（2）的条件下,轴上是否存在一点 P,使得 PC+PD 最短?若 P 点存在,求出 P 点的坐x 标;若 P 点不存在,请说明理由.
8、24.如题 24 图,O 是 RtABC 的外接圆,ABC=90,弦 BD=BA,AB=12,BC=5,BEDC 交 DC 的延长 线于点 E. （1）求证：BCA=BAD; （2）求 DE 的长; （3）求证:BE 是O 的切线.25.有一副直角三角板,在三角板 ABC 中,BAC=90,AB=AC=6,在三角板 DEF 中,FDE=90,DF=4,DE=.将这副直角三角板按如题 25 图(1)所示位置摆放,点 B 与点 F 重合,直角边34BA 与 FD 在同一条直线上.现固定三角板 ABC,将三角板 DEF 沿射线 BA 方向平行移动,当点 F 运动到点 A 时停止运动. （1）如题 2
9、5 图(2),当三角板 DEF 运动到点 D 与点 A 重合时,设 EF 与 BC 交于点 M，则 EMC=_度； （2）如图（3） ，在三角板 DEF 运动过程中,当 EF 经过点 C 时,求 FC 的长; （3）在三角板 DEF 运动过程中,设 BF=,两块三角板重叠部分面积为,求与的函数解xyyx 析式,并求出对应的取值范围.x东山教育东山教育FED CBA参考答案一、C D B D C C B A C A二、11.；12. 1；13. 720；14.；15.平行四边形；16.)3)(3(xx54 83三、17.； 23 yx18.选取、得，当时，原式=（有 63)(3)( 332222
10、ba baba bababa3, 6ba1336种情况）. 19. (1)如图所示,线段 CE 为所求; (2)证明:在ABCD 中,ADBC,AD=BC.CEF=DAFCE=BC,AD=CE, 又CFE=DFA,AFDEFC. 20.(1)30%、10、50；图略；（2）276（人）. 21.（1）10%；（2）12100（1+0.1）=13310（元）. 22.（1） S1= S2+ S3； （2）BCFDBCCDE; 选BCFCDE 证明:在矩形 ABCD 中,BCD=90且点 C 在边 EF 上,BCF+DCE=90 在矩形 BDEF 中,F=E=90,在 RtBCF 中，CBF+BC
11、F=90CBF=DCE,BCFCDE.23.(1)m=1,二次函数关系式为；xxyxxy2222或（2）当 m=2 时，D(2,1);当时，C(0,3).1)2(3422xxxy0x3y(3)存在.连结 C、D 交轴于点 P,则点 P 为所求,由 C(0,3)、D(2,1)求得直线 CD 为x32 xy当时,P(,0).0y23x2324.(1)AB=DB,BDA=BAD,又BDA=BCA,BCA=BAD.(2)在 RtABC 中，AC=,易证ACBDBE,得,135122222 BCABACBD ABDEDE=13144 131212(3)连结 OB,则 OB=OC,OBC=OCB, 四边形
12、 ABCD 内接于O,BAC+BCD=180,东山教育东山教育FNMEDCBAGFNMEDCBAHFEDCBA又BCE+BCD=180,BCE=BAC,由(1)知BCA=BAD,BCE=OBC,OBDE BEDE,OBBE,BE 是O 的切线.25. 解：（1）15；（2）在 RtCFA 中,AC=6,ACF=E=30,FC=6o30cosAC3423(3)如图(4),设过点 M 作 MNAB 于点 N,则 MNDE,NMB=B=45,NB=NM,NF=NB-FB=MN-xMNDEFMNFED,即，FDFN DEMN434xMNMNxMN233当时,如图(4) ,设 DE 与 BC 相交于点 G ,则 DG=DB=4+x20 xxxxMNBFDGDBSSyBMFBGD233 21)4(21 21 212即;844312xxy当时,如图(5),3262 xxxMNBFACSSyBMFBCA233 213621 21 212即;184332xy当时, 如图(6) 设 AC 与 EF 交于点 H，4326xAF=6x，AHF=E=30AH=)6(33xAF2)6(23)6(3)6(21xxxSyFHA综上所述，当时，20 x844312xxy当，3262 x184332xy当时，4326x2)6(23xy题 25 图 (4)题 25 图 (5)东山教育东山教育
