《三角函数单元测试试卷讲评课教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三角函数单元测试试卷讲评课教案（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、三角函数单元测试试卷讲评课教案目标预设：目标预设：通过展示典型错误，引导辨析错因，帮助学生正确归因，完善知识体 系，掌握正确的思考方法和解题方法。 通过一题多解，开拓解题思路，帮助学生掌握三角变换、三角函数的性 质以及化归转化、分类讨论、数形结合等思想方法。 通过变式拓展，强化思维训练，帮助学生学一个题会一类题，培养思 维的深刻性。 教学重点：教学重点：错因分析与修正、一题多解探析 教学难点：教学难点：自主纠错的引导及一题多解的探析 教学过程：教学过程： 一、讲评分析一、讲评分析 (一一)第第 12 题错解剖析题错解剖析 1、错解展示、错解展示：由得， 36ff 33sin36sin或，k23
2、633k23633 或；k12Nkk432Nk 若，则，由得，k12Nk 312sinkxxf 3,6x，由于区间中含有，所以在 kkkx43,23312 kk43,2322k xf内必取得最大值，与题意不符； 3,6若，则，由得，k432Nk 3)432(sinxkxf 3,6x，思维受阻！ kkxk3495,32943)432(2、解法修正、解法修正对于情形，区间中含有，受情形的启发，当 k 为偶数 kk3495,3294 2k时，与题意不符，故答案只能存在于“k 为奇数”中，验证后发现：当时，符合题1k意，此时；当 k 为大于 1 的奇数时，都不符合题意（此时区间314的长度超过，所以在
3、内必取得最大值）解题 kk3495,3294k32 92 xf 3,6成功！ 发现结论：“周期为 T 的函数在开区间内只有一个最值点的必要条件是maa,” ，于是情形修正如下：若，则，周期Tm k432Nk 3)432(sinxkxf，由题意区间的长度，解得，经检验只有当kT613 3,6 6 kT613 2, 1 , 0k时满足题意，此时。1k314错解错解 2：（让学生自己叙述）：（让学生自己叙述）对条件“，且在内一个最小 36ff xf 3,6值，无最大值， ”发现直线是经过图像最低点的一条对称轴，即，所4x xf14 f以，故23234kk8314Nk 修正：又，解得，经检验时满足题意
4、，所以。6 kT1273 0k0k3143、错误归因、错误归因 数学知识：三角函数的周期与最值知识的缺陷，体现在：“周期为 T 的函数在开区间内只有一个最值点的必要条件是”不清楚；maa,Tm 思想方法：缺乏数形结合的意识，体现在：纯代数推理受阻时，没有以形助数而中 断解题思路；解题策略：缺少综合考虑已知条件的策略，体现在：对条件“，且 36ff在内一个最小值，无最大值， ”不能从图形上整体把握。 xf 3,6调控能力：在思维受阻时，缺乏调控能力, 体现在：不能将情形的思路略加调整 运用到情形中来。4、变式训练：、变式训练： 使在上至少出现两次最大值 1 的的取值范围是 .0sinxy 1 ,
5、 0(二二)一题多解一题多解 1、第、第 14 题的多解探析题的多解探析 思路一：导数法思路一：导数法 332 /cos45) 1cos2)(2(coscos452cos5cos2 cos45cos452sin4sincos45cosxxxxxx xxxxxxxf ，由得，（） ，解得或， 0/xf21cosx2 , 0x32x34x由得，（） ，解得或， 0/xf21cosx2 , 0x320 x234 x由得，（） ，解得， 0/xf21cosx2 , 0x34 32 x所以在， xf 32, 0 34,322 ,34所以，. 21 34,0minmin ffxf 212,32maxmax
6、 ffxf思路二：基本不等式法思路二：基本不等式法当时，又，令, x0 0xf xx xxxfcos45cos1 cos45sin22 2 xtcos4591 t则， 109 161 169102 2 tttttxf ，91 t1096tt 4102xf 210xf时, ，同理得，2 x 0xf 4102xf 021xf综上，值域为。 xf 21,21思路三：基本不等式法（结合函数性质）思路三：基本不等式法（结合函数性质）是的周期函数， xxxf cos45sin2T在上的值域与在上的值域相同， xf2 , 0,当时，同解法二得，又在上是奇函数，所以当 x0 210xf xf,时，所以值域为。
7、x 021xf 21,21评注评注：思路一用导数法求解，步骤程序化，关键在计算；思路二和思路三是采用分类讨论思想，运用基本不等式求解，但有区别，思路三充分利用的周期 xxxf cos45sin为和奇函数的特点，优化解题过程，简捷明快；而思路二没有考虑函数性质，略2T显繁琐。 求函数值域的基本方法：单调法，导数法，基本不等式法等，求值域时注意数形结 合思想的运用。变式训练：变式训练：已知最大值为 M，最小值为 m，则 M+m= .11sin)(xxxxf)(Rx2、第、第 3 题的多解探析题的多解探析 思路一：单调法（图象法）思路一：单调法（图象法），8 30sin4 sin2oAaR， BBB
8、BBCBRcbsin3482cossin) 23(2)65sin(sin8)sin(sin2（取为满足的锐角） ， 231tan ，可以取到，650 B65B2B的最大值为即。cb3482264 思路二：基本不等式法思路二：基本不等式法由余弦定理： 得，即，Abccbacos222216322bccbbccb32162，解得，即的最大值为22cbbc1643212 cb328cbcb。264变式训练：变式训练：在中，则的最大值为 。ABC4,30BCAo ABCS（08 江苏卷）江苏卷）在中，则的最大值为 ABCBCACAB2, 2ABCS 。二、反思总结二、反思总结 数学知识：重视三角函数性
9、质的灵活运用； 思想方法：化归转化、分类讨论、数形结合思想解题； 学习习惯：养成反思的习惯，不断积累解题经验。三、针对练习针对练习 1、函数 f(x)=sin2x+在区间上的最大值是 。3sin cosxx,4 2 3 22、已知函数为奇函数，且在上是减函)2cos(3)2sin()(xxxf)( 4, 0数，则的值.3、已知函数的图象与直线的交点中最近的两个交点的距离 5sin2)(xxf1y为，则函数的最小正周期为 。3)(xf4、已知函数，则的值域是 xxxxxfcossin21cossin21)( )f x 22, 15、在ABC 中，内角，对边的边长分别是，已知，ABCabc2c ，且面积等于，则 a= ，b= . 3C36、已知函数、为常数，在处取得最( )sincos (f xaxbx ab0,)axR 4x小值，则函数是 （填奇、偶）函数且其对称中心为，则= 3()4yfx0 ,。k
