《2017届贵州省贵阳市高三适应性考试（二）文数试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017届贵州省贵阳市高三适应性考试（二）文数试题（解析版）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第卷（选择题卷（选择题 共共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的目要求的. .1. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】求解不等式可得： ，则 .本题选择 B 选项.2. 若 为实数， 是虚数单位，且，则（ ）A. 1 B. 2 C. -2 D. -1【答案】D【解析】由题意可得： .本题选择 D 选项.3. 已知向量满足，则（ ）A. 8 B. 4 C. 2 D. 1【答案】
2、C4. 设是等差数列的前 项和，若，则（ ）A. 81 B. 79 C. 77 D. 75【答案】A【解析】由等差数列的性质可得： ，结合数列的前 n 项和公式 .本题选择 A 选项.5. 设满足约束条件，则的最大值是（ ）A. -3 B. -6 C. 15 D. 12【答案】D【解析】绘制目标函数表示的可行域，结合目标函数可知，目标函数在点 处取得最大值 12.本题选择 D 选项.6. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C7. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A. 0 B. -1 C. -2 D. -8【答案】B8. 从集合中随机抽取一个数 ，从集合中随机抽取一
3、个数 ，则向量与向量垂直的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】所取的数对共有： 种，两向量垂直，则： ，则满足题意的实数对为： ，共有 3 种，由古典概型公式可得，满足题意的概率为： .本题选择 B 选项. 9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由三视图可知：该几何体是一个直三棱柱，其底面是一个直角三角形，两直角边分别为 1，2；高为 2本题选择 A 选项.10. 函数（，）的部分图像如图所示，则的单调递增区间为（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D点睛点睛： ：求函数 yAsin(x)的单调区间时，应注
4、意 的符号，只有当 0 时，才能把 x 看作一个整体，代入 ysin t 的相应单调区间求解11. 若函数有零点，则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】函数的零点满足： ，令 ，则 ，由 可得： ，结合导函数的性质可得函数 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增，且 ，据此可得实数 a 的取值范围是 .本题选择 C 选项. 学%点睛：函数零点的判定常用的方法有：(1)零点存在性定理；(2)数形结合；(3)解方程 f(x)0.研究方程 f(x)g(x)的解，实质就是研究 G(x)f(x)g(x)的零点12. 已知椭圆与两条平行直线与分别相交于四点，且四边形的面积为，
5、则椭圆 的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A本题选择 A 选项.点睛：椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出 a，c，代入公式；只需要根据一个条件得到关于 a，b，c 的齐次式，结合 b2a2c2转化为 a，c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以 a 或 a2转化为关于 e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得 e(e 的取值范围)第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 9090 分）分）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分13. 的内角所对的边长分别为，若，则_【答
6、案】14. 若命题，是真命题，则实数 的取值范围是_【答案】【解析】命题为真命题，则二次函数的判别式： ，求解不等式可得实数 的取值范围是： .15. 正四棱锥中，则该四棱锥外接球的表面积为_【答案】【解析】如图所示，由题意可得： ，则点 为该四棱锥外接球的球心，其半径为 ，据此可得其表面积为 . 点睛：点睛：解决球与其他几何体的切、接问题，关键在于仔细观察、分析，弄清相关元素的关系和数量关系，选准最佳角度作出截面(要使这个截面尽可能多地包含球、几何体的各种元素以及体现这些元素之间的关系)，达到空间问题平面化的目的16. 富华中学的一个文学兴趣小组中，三位同学张博源、高家铭和刘雨恒分别从莎士比
7、亚、雨果和曹雪芹三位名家中选择了一位进行性格研究，并且他们选择的名家各不相同三位同学一起来找图书管理员刘老师，让刘老师猜猜他们三人各自的研究对象刘老师猜了三句话：“张博源研究的是莎士比亚；刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹；高家铭自然不会研究莎士比亚”很可惜，刘老师的这种猜法，只猜对了一句据此可以推知张博源、高家铭和刘雨恒分别研究的是_（A 莎士比亚、B 雨果、C 曹雪芹，按顺序填写字母即可）【答案】符合题意；若刘老师猜对的是，则：张博源研究的不是莎士比亚；刘雨恒研究的不一定是曹雪芹；高家铭自然不会研究莎士比亚据此可知，刘雨恒研究的是莎士比亚，其余两人研究的是谁无法确定，排除这种可能.据此可以推知张博
8、源、高家铭和刘雨恒分别研究的是.三、解答题三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. . 17. 设是等差数列的前 项和，若公差，且成等比数列。（）求数列的通项公式；（）设，求证： 【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：(1) 由题知求得：，故；(2) 裂项：，则：18. 某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为 100 分）作为样本进行统计按照的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在的数据）（）求样本容量 和频率分布直方图中 、 的值；
9、 （）在选取的样本中，从竞赛成绩是 80 分以上（含 80 分）的同学中随机抽取 2 名同学到市政广场参加环保宣传的志愿者活动，求所抽取的 2 名同学来自不同组的概率【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）根据频率分布直方图的性质求得样本容量 和频率分布直方图中的值；（2）由题意得，分数有 人，分别记为，分数在有 人，分别记为，用列举法求得所有抽法共有种，而满足条件的抽法共有种，由此求得事件的概率.所含基本事件有 共 10 个所以抽取的 2 名同学来自不同组的概率考点：频率分布直方图；茎叶图；古典概型及其概率的计算.19. 如图，棱柱中，底面是平行四边形，侧棱底面，（）求证：平面；（
10、）求点到平面的距离 【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：(1)利用题意证得：，则：平面；(2)利用体积相等，解得。又侧棱底面， ，平面，且平面，又， ，解得点睛：点睛：使用线面垂直的定义和线面垂直的判定定理，不要误解为“如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，就垂直于这个平面”， 求三棱锥的体积时要注意三棱锥的每个面都可以作为底面，例如三棱锥的三条侧棱两两垂直，我们就选择其中的一个侧面作为底面，另一条侧棱作为高来求体积20. 设椭圆的焦点在 轴上，且椭圆 的焦距为 4（）求椭圆 的标准方程； （）过椭圆外一点作倾斜角为的直线 与椭圆交于两点，若椭圆 的右焦点 在以弦为直径的圆的内部，求实
11、数的取值范围【答案】（1）（2）试题解析：解：（）椭圆的焦点在 轴上，即，又，所以椭圆方程为（）因为直线 的倾斜角为，所以直线 的斜率，所以直线 的方程为，设，21. 已知函数 （）求函数的单调区间和极值； （）若对任意的恒成立，求实数 的取值范围【答案】（1）当时，单调递减；当时，单调递增，无极大值（2）【解析】试题分析：(1)首先确定函数的定义域为，由导函数的解析式可得：当时，单调递减；当时，单调递增，无极大值(2)结合题意和(1)的结论构造函数令，讨论函数的性质可得实数 的取值范围是试题解析：解（）函数的定义域为，令，得；令，得故当时，单调递减；当时，单调递增故当时，取得极小值，且，无极
12、大值请考生在第请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题记分题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题记分. .作答时用作答时用 2B2B 铅笔在答题卡上铅笔在答题卡上把所选题目对应题号后的方框涂黑把所选题目对应题号后的方框涂黑22. 选修 4-4：坐标系与参数方程选讲在平面直角坐标系中，曲线 的参数方程为（ 为参数），以 为极点 轴的正半轴为极轴建极坐标系，直线 的极坐标方程为，且与曲线 相交于两点（）在直角坐标系下求曲线 与直线 的普通方程；（）求的面积【答案】（1）（2）【解析】试题分析：(1)利用题意化简可得：已知曲线 的普通方程为，直线 的普通方程为；(2)求得弦长，高，可得面积为23. 选修 4-5：不等式选讲已知函数，且的解集为（）求的值； （）若正实数满足，求证：【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：(1)求解绝对值不等式可得 ；(2)由题意结合柯西不等式即可证得结论，注意等号成立的条件.试题解析：解：（）因为，所以等价于，由，得解集为又由的解集为，故点睛：点睛：根据柯西不等式的结构特征，利用柯西不等式对有关不等式进行证明，证明时，需要对不等式变形，使之与柯西不等式有相似的结构，从而应用柯西不等式
