《方程的根与函数的零点教案[1]1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《方程的根与函数的零点教案[1]1（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人民教育出版社高中数学必修一 方程的根与函数的零点教案设 计授课题目：授课题目：方程的根与函数的零点 参考教材：参考教材：普通高中课程标准实验教科书（人民教育出版社）一、教学目标一、教学目标：1 1、知识与技能知识与技能： 1)理解函数零点的定义； 2)掌握方程的实根与其相应函数零点之间的等价关系；3)掌握判断函数的零点个数和所在区间的方法。2 2、过程与方法、过程与方法： 4)从一元二次方程根的求解以及相应函数图象，探索出零点的概念与方程的实根与其相、 应函数零点之间的等价关系； 5)通过习题与探究知识的相关性设置，引导学生深入探究得出判断函数的零点个数和所 在区间的方法；6)特殊到一般的方
2、法；3 3、情感、态度与价值观：、情感、态度与价值观： 7)让学生体验化归与转化、数形结合、函数与方程这三大数学思想在解决数学问题时的 意义与价值； 8)培养学生锲而不舍的探索精神和严密思考的良好学习习惯；9)使学生感受学习、探索发现的乐趣与成功感。二、教学重点二、教学重点零点的概念及零点存在性的判定。三、教学难点三、教学难点探究判断函数的零点个数和所在区间的方法。四、四、人民教育出版社高中数学必修一 方程的根与函数的零点教案设 计教学方法教学方法教法：教法：启发引导、类比、归纳教学学法：学法：自主探索、探究式、合作交流六、教学流程：六、教学流程：教学环节教学环节旧知导入，旧知导入，揭示意义揭
3、示意义分组填表，分组填表，探究新知探究新知形成概念形成概念应用思想应用思想思形想数思形想数归纳定理归纳定理理论内化，理论内化，巩固升华巩固升华归纳小结归纳小结分层作业分层作业教学时间教学时间2 2 分钟分钟4 4 分钟分钟1313 分钟分钟1616 分钟分钟7 7 分钟分钟3 3 分钟分钟七、教学过程：七、教学过程：环节环节教学内容教学内容教师活动教师活动学生活动学生活动备注备注一、 旧旧 知知 导导 入，入， 揭揭 示示 意意 义义（1）思考：一元二次 方程 ax2+bx+c=0(a0)的 根与二次函数 y=ax2+bx+c (a0)的 图像有什么关系？（1）提问提问学生是否还记得如何 求根
4、与函数图像，两者有何关 系？ （2）第二章的学习，我们已经 认识了指数函数、对数函数、 幂函数、分段函数等的图象和 性质，而这一章我们就要运用 函数思想，建立函数模型，去 解决现实生活中的一些简单问 题。为此，我们还要做一些基 本的知识储备。方程的根，我 们在初中已经学习过了，而我 们在初中研究的“方程的根” 只是侧重“数”的一面来研究， 这节课我们学习第三章第一节， 从“形”的角度去研究“方程 的根与函数零点的关系”。 （3）板书板书标题（方程的根与函 数的零点）。且在 PPT 上展示。（1）回答问题（2）认真听讲讲 解 这 节 课 的 侧 重点， 让 学生 产生 数形 结合 思想二、二、
5、分组分组 填表，填表，探究探究 新知新知（1）分小组填表（见见 末页表一末页表一） ，且思考探 究方程的根与函数图象 与 x 轴交点之间有什么 关系。 （2）得出结论。（1）将学生分分成三个小组组，合 作探究。操作 PPT，让每小组 的学生回答填表。 （2）观察讨论， 得出方程的 实数根应该是函数图象与 x 轴 交点的横坐标的结论。（1）思考问题， 探究关系，回 答问题。（2）学生开始 讨论。加 强 合 作 意 识（1）PPT 展示：（一、 函数零点的定义：对于函数零点的定义：对于（1）操作 PPT，得出零点的定 义。板书板书：零点的定义。（1）学生认真 听讲。化归人民教育出版社高中数学必修一
6、 方程的根与函数的零点教案设 计1三、三、形形成成概概念，念，应应用用思思想想函数函数 y=f(x),y=f(x),使方程使方程 f(x)=0f(x)=0 的实数的实数 x x 叫做叫做 函数函数 y=f(x)y=f(x)的零点的零点） 。 （2）探究方程的根与 函数的零点的关系？ （3）在屏幕上显示： 函数函数 y=f(x)y=f(x)有零点有零点 方程方程 f(x)=0f(x)=0 有实数有实数 根根 函数函数 y=f(x)y=f(x)的图的图 象与象与 x x 轴有交点轴有交点 （4）给出练习：求的零点。（2）提问提问：（分小组）结合函 数零点的定义和我们刚才的探 究过程，你认为方程的根
7、与函 数的零点究竟是什么关系？并 板书板书：方程的根与函数零点的 等价关系。 （3）对于函数 y=f(x)有零点， 从“数”的角度理解，就是方 程 f(x)=0 有实根，从“形”的 角度理解，就是图象与 x 轴有 交点。从我们刚才的探究过程 中，我们知道，方程 f(x)=0 有 实根和图象与 x 轴有交点也是 等价的关系。所以函数零点实 际上是方程 f(x)=0 有实根和图 象与 x 轴有交点的一个统一体。 边说边在板书板书：函数 y=f(x)有 零点方程 f(x)=0 有实数根函数 y=f(x)的图象与 x 轴 有交点。 （4）解决第一道练习题。用屏 幕显示学生所论述的解题过程。（2）学生热
8、烈 回答：方程的 根就是相对应 函数的零点。（3）根据提问 回答。（4）听讲第一 道题后做练习。分小组，由小 组选派代表分 别回答他们确 定零点的方法。 画图象时要求 用语言描述 3 个图象的画法。思想的启发应用数形结合进行求解四、四、思思形形想想数，数，归归纳纳定定（1）显示的图像，多次播放抛物线穿过 x 轴的画面。 （2）探索函数 y=f(x) 具备什么条件时，能在 区间（a,b）上存在零 点。 （3）函数存在性定理函数存在性定理： 如果函数 y=f(x)在区 间a,b上的图象是连 续不断的一条曲线，并 且有 f(a) f(b)0，则（1）得出函数 零点的左右两 侧函数值异号 的结论. （
9、2）只有在 a,b上连续不 断的函数，在 满足f(a)f(b)0（-1,0） ，（3,0）0122 xx122xxyx1=X2=1=0（1,0）0322 xx322xxy无实数根0无交点表二：表二：x 1 2 3 4 5 6 7f(x) 23 9 7 11 51226八、板书设计八、板书设计（黑板正中写标题：方程的根与函数的零点）第一版第二版第三版第四版一、零点的定义 二、方程的根与函数零点的等价 关系 三、函数存在性定理例 1、函数的xy3零点与图 像。例二、求函数62ln)(xxxf的零点的个数。导入与练习的 计算九、教学设想九、教学设想人民教育出版社高中数学必修一 方程的根与函数的零点教
10、案设 计4一、用化归与转化、数形结合、函数与方程的数学思想培养学生从已有认知结构出发，构建共同基础，提供发展平台，主动应用数学思想的意识，促进学生对知识灵活应用的能力。二、在初中研究的“方程的根”只是侧重“数”的一面来研究，这节课引导学生从“形”的角度去研究“方程的根与函数零点的关系”。不断通过小组合作探究，倡导积极主动、勇于探索的学习方式；培养学生锲而不舍的探索精神和严密思考的良好学习习惯；注重提高学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识。三、在教学过程中，强调本质，注意适度形式化，培养学生基础知识与基本技能，体现数学的文化价值，让每位学生都学到有用的数学。注重信息技术与数学课程的整合，利用 PPT 与几何画板辅助教学，布置不同层次的作业，建立合理、科学的评价体系。
