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1、2016 年陕西省高三教学质量检测试题（一）数学（理）第 I 卷（选择题 共 60 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的）1.设集合，则)1lg(|,1| 1|2xyxNxxMNCMRIA.1,2B.0,1C.(-1,0)D.(0,2)2.复数(i 是虚数单位)的虚部是ii 12A.-1B.2C.-2 D.13.设为锐角，若，则的值为54)6cos()32sin(A.2512B.2524C.2524D.25124.在区间0,1上随机取两个数 x,y，记 P 为事件“”的概率，P=32 yxA.32B.21C.
2、94D.925.设是等差数列的前 n 项和，若，则=nSna3432aaa5SA.5B.7 C.9D.11 6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.3264B.264C.464D.8647.执行右面的程序框图，如果输入的 N=3，那么输出的 S= A.1B.23C.35D.258.已知向量 a=(1,2),b=(2,-3).若向量 c 满足 c(a+b)，且 b/(a-c)，则 c=A.)37,97(B.)37,97(C.)37,97(D.)37,97(9.设函数则 1, 721,)(31xxxxxxf )8( ffA.4B.-4C.2D.-210.若圆与直线相交于 P、Q 两点
3、，则=)0( 1)2()3( :22ayxCxy43| PQA.652B.653C.654D.611.设 m1，在约束条件下，目标函数 z=x+my 的最大值小于 2，则 m 的取值范围 1yxmxyxy为A.)21 , 1 (B.),21 (C.)3 , 1 (D.), 3( 12.对于函数， （a 是实常数） ，下列结论正确的一个是xexfaxln)(A.时，有极大值，且极大值点1a)(xf) 1 ,21(0xB.时，有极小值，且极小值点2a)(xf)41, 0(0xC.时，有极小值，且极小值点21a)(xf)2 , 1 (0xD.时，有极大值，且极大值点0a)(xf)0 ,(0x第 II
4、 卷（非选择题 共 90 分） 本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作 答.第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.若的展开式中各项系数和为 128，则展开式中的系数是 .n xx)13( 3231 x14.已知数列 1、a、b 成等差数列，而 1、b、a 成等比数列.若，则 .ba )(log7baa15.已知 A,B 是球 O 的球面上两点，C 为该球面上的动点.若三棱柱 O-ABC90AOB 体积的最大值为 3，则球 O 的体积为 .16.已知曲线在点（1,1）
5、处的切线为 l，若 l 与曲线相切，xxyln1)2(2xaaxy则 a= . 三、解答题（共 5 小题，每小题 12 分，共 60 分） 17.（本小题满分 12 分）在中，内角的对边分别为，且 a=3,b=4,.ABCCBA,cba,AB2（1）求 tanB 的值； （2）求 c 的值. 18.（本小题满分 12 分） 某中学利用周末组织教职员工进行了一次秋季登山健身的活动，有 N 人参加，现将所有参 加者按年龄情况分为20,25),25,30),30,35)，35,40)，40,45)，45,50)，50,55)等七组，其频率分布直方图如下所示.已知35,40)这组的参加者是 8 人.（
6、1）求 N 和30,35)这组的参加者人数；1N（2）已知30,35)和35,40)这两组各有 2 名数学教师，现从这两个组中各选取 2 人担任接待 工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人中都至少有 1 名数学老师的概率； （3）组织者从45,55)这组的参加者（其中共有 4 名女教师，其余全为男教师）中随机选取 3 名担任后勤保障工作，其中女教师的人数为 x，求 x 的分布列和均值. 19.（本小题满分 12 分）如图，在四棱柱 P-ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，为等边三角形，,PCDABBC2点 M 为 BC 中点，平面 PCD平面 ABCD.（1）求证：；BCPD （2）求二
7、面角 P-AM-D 的大小.20.（本小题满分 12 分）已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，点)0( 1:2222 baby axCxy82在 C 上.)2, 2(（1）求 C 的方程； （2）直线 l 不过原点 O 且不平行于坐标轴，l 与 C 有两个交点 A，B，线段 AB 的中点为 M.证 明：直线 OM 的斜率与直线 l 的斜率的乘积为定值. 21.（本小题满分 12 分）已知函数.nmxxgexfx)(,)(（1）设.当 n=0 时，若函数在上没有零点，求 m 的取值)()()(xgxfxh)(xh), 1(范围；（2）设函数，且 n=4m（m0） ，求证：时，.)()()(xg
8、nx xfmxr0x1)(xr22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，直线 AB 为圆的切线，切点为 B，点 C 在圆上，的角平分线交圆于点 E，DBABC 垂直 BE 交圆于 D.（1）证明：DB=DC;（2）设圆的半径为 1，,延长 CE 交 AB 于点 F，求外接圆的半径.3BCBCF23.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，曲线，其中，在以 O)0(sincos:1 tttytxC为参数，0为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.cos32:,sin2:32CC（1）求与交点的直角坐标；2C3C（2）若与相交于点 A，与相交于点 B，求|AB|的最大值.1C2C1C3C24.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设均为正数，且，证明：dcba,bdca（1）若；则；cdab dcba（2）是的充要条件.dcba|dcba
