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1、2016 年重庆市南开中学高考数学模拟试卷（文科）年重庆市南开中学高考数学模拟试卷（文科）一、选择题：（共一、选择题：（共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的要求的 ）1 （5 分） （2016重庆校级模拟）已知集合 A=x|x2x=0，集合 B=y|1y1，则 AB=（ ）A0BC0D2 （5 分） （2016重庆校级模拟）已知 i 为虚数单位，zi=2iz，则复数 z 在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3 （5 分） （2016重庆
2、校级模拟）从编号为 1，2，3，4 的四个小球中任选两个球，则选出的两个球数字之和大于等于 5 的概率为（ ）ABCD4 （5 分） （2016西宁校级模拟）已知ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若a2=b2+c2bc，bc=4，则ABC 的面积为（ ）AB1CD25 （5 分） （2016重庆校级模拟）已知 cos（+）=，则 sin2=（ ）ABCD6 （5 分） （2015宁城县三模）已知 F1，F2分别为椭圆+=1（ab0）的左、右焦点，P 为椭圆上一点，且 PF2垂直于 x 轴若|F1F2|=2|PF2|，则该椭圆的离心率为（ ）ABCD7 （5 分） （201
3、5云南一模）若执行如图所示的程序框图，则输出的结果 s=（ ）A8B9C10D118 （5 分） （2016重庆校级模拟）若定义在 R 的函数 f（x）=ln（ax+）为奇函数，则实数 a 的值为（ ）A1B1C1D09 （5 分） （2016重庆校级模拟）如图，在三棱锥 VABC 中，VAVC，ABBC，VAC=ACB=45，若侧面 VAC底面 ABC，则其主视图与左视图面积之比为 （ ）A2：1 B2：C：1D1：110 （5 分） （2016重庆校级模拟）已知抛物线 C 的顶点是原点 O，焦点 F 在 x 轴的正半轴上，经过 F的直线与抛物线 C 交于 A，B 两点，如果=12，那么抛物
4、线 C 的方程为（ ）Ax2=8yBx2=4yCy2=8xDy2=4x 11 （5 分） （2016重庆校级模拟）已知函数 f（x）是定义在 R 上的偶函数，且在区间0，+）上是减函数，若 f（ln）+f（ln）2f（1）0，则的取值范围是（ ）A （0，） B （，e） C （e，+）D （0，）（e，+）12 （5 分） （2016重庆校级模拟）若存在实数 m，n，使得的解集为m，n，则 a 的取值范围为（ ）ABCD二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分共分共 20 分分 ）13 （5 分） （2016重庆校级模拟）已知平面向量 =（1，2）
5、，2 =（1，0） ，则| |=_14 （5 分） （2015西宁校级模拟）设 x，y 满足，则 z=x+y 的最小值为_15 （5 分） （2016重庆校级模拟）已知正方体 ABCDA1B1C1D1的各个顶点都在球 O 的球面上，若球O 的表面为 12，则球心 O 到平面 ACD1的距离为_16 （5 分） （2016重庆校级模拟）已知函数 f（x）=2sin（x+） （0）与函数 g（x）=cos（2x+）（|）的对称轴完全相同，则 =_三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 5 小题，满分小题，满分 60 分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答须写出文字说明，证明过程或演算
6、步骤 ）17 （12 分） （2016重庆校级模拟）数列an的前 n 项和为 An=n2+bn，数列bn是等比数列，公比q0，且满足 a1=b1=2，b2，a3，b3成等差数列；（1）求数列an和bn的通项公式；（2）若数列cn满足 cn=bn+，求 cn的前 n 项和18 （12 分） （2016重庆校级模拟）如图，直三棱柱 ABCA1B1C1的底面是边长为 2 的正三角形，E，F分别是 BC，CC1的中点（1）证明：平面 AEF平面 B1BCC1；（2）设 AB 的中点为 D，且 CD=A1D，求三棱锥 A1AEF 的体积19 （12 分） （2016重庆校级模拟）我国大力提倡足球运动，从
7、 2013 年开始高校的体考生招生也向招收足球项目的考生倾斜，某高校（四年制）为了解近四年学校招收体考生中足球项目考生的情况，做了如下统计，现以 2012 年为统计起始年，记为 x=0，以足球项目考生占所有体考生的比例为 y2012 级2013 级2014 级2015 级x0123体考生250260300300足球项目考生35394548y0.140.15（1）已知 y 关于变量 x 的变化关系满足线性回归方程 = x+ ，其中 =0.141，求出回归方程；2016 级计划足球项目考生 60 人，根据线性回归方程 2016 级总的体考生将招收多少人（人数四舍五入） ；（2）开学后举行了一次新生
8、足球见面赛，由 15 级 16 级的足球项目考生共同组成一支 18 人足球队，按分层抽样确定 15 级，16 级的足球队员人数（i）求足球队中，15 级和 16 级的足球队员各有多少人？（ii）比赛上场队员有 11 人，其余 7 人在场外替补，已知在场上有 6 名 16 级学生，在比赛过程中有 2名替补队员被替换上场，求替换上场的选手中恰好有 1 名 16 级的新生的概率20 （12 分） （2016重庆校级模拟）已知圆 F 的方程为 x2+y22x=0，与 x 轴正半轴交于点 A，椭圆 C 的中心在原点，焦点在圆心 F，顶点为 A（1）求椭圆的方程；（2）如图 D，C 是椭圆上关于 y 轴对
9、称的两点，在 x 轴上存在点 B，使得四边形 ABCD 为菱形，求 B点坐标21 （12 分） （2016重庆校级模拟）已知函数 f（x）=x+alnx 在 x=1 处的切线与直线 x+2y=0 垂直，g（x）=f（x）+bx（1）求实数 a 的值；（2）设 x1，x2（x1x2）是函数 g（x）的两个极值点，若|g（x1）g（x2）|ln2，求 b 的范围 选做题：几何选讲选做题：几何选讲 22 （10 分） （2016重庆校级模拟）如图所示，两个圆相内切于点 T，公切线为 TN，过内圆上一点 M，做内圆的切线，交外圆于 C，D 两点，TC，TD 分别交内圆于 A，B 两点（1）证明：ABC
10、D；（2）证明：ACMD=BDCM选做题：坐标及参数方程选做题：坐标及参数方程 23 （2016重庆校级模拟）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 22cos232sin2=30，圆 O 的圆心在原点，经过曲线 C 的右焦点 F（1）求曲线 C 和圆 O 的标准方程；（2）已知直线 l 的参数方程为（t 为参数）与圆 O 交于 B，C 两点，其中 B 在第四象限，C 在第一象限，若|BC|=5，FOC=，求 sin（）的值 选做题：不等式选讲选做题：不等式选讲 24 （2016沈阳一模）已知命题“abc，”是真命题，记 t 的最大值为 m，命题“nR，”是
11、假命题，其中（）求 m 的值；（）求 n 的取值范围2016 年重庆市南开中学高考数学模拟试卷（文科）年重庆市南开中学高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：（共一、选择题：（共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的要求的 ）1 （5 分） （2016重庆校级模拟）已知集合 A=x|x2x=0，集合 B=y|1y1，则 AB=（ ）A0BC0D【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：A=x|x2x=0=0，1，集合
12、B=y|1y1，则 AB=0，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键2 （5 分） （2016重庆校级模拟）已知 i 为虚数单位，zi=2iz，则复数 z 在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【分析】把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：zi=2iz，z（1+i）=2i，则，复数 z 在复平面内对应的点的坐标为（1，1） ，位于第一象限故选：A【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题3 （5 分） （2016重庆校级模拟）从编号为 1，2，3，4 的四个
13、小球中任选两个球，则选出的两个球数字之和大于等于 5 的概率为（ ）ABCD【分析】先求出基本事件总数，再用列举法求出选出的两个球数字之和大于等于 5 包含的基本事件个数，由此能求出选出的两个球数字之和大于等于 5 的概率【解答】解：从编号为 1，2，3，4 的四个小球中任选两个球，基本事件总数 n=6，选出的两个球数字之和大于等于 5 包含的基本事件有：（1，4） ， （2，3） ， （2，4） ， （3，4） ，共有 m=4 个，选出的两个球数字之和大于等于 5 的概率 p=故选：B【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用4 （5 分） （2016西宁校
14、级模拟）已知ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若a2=b2+c2bc，bc=4，则ABC 的面积为（ ）AB1CD2【分析】由已知及余弦定理可求 cosA，从而可求 sinA 的值，结合已知由三角形面积公式即可得解【解答】解：a2=b2+c2bc，由余弦定理可得：cosA=，又 0A，可得 A=60，sinA=，bc=4，SABC=bcsinA=故选：C【点评】本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式的应用，解题时要注意角范围的讨论，属于基本知识的考查5 （5 分） （2016重庆校级模拟）已知 cos（+）=，则 sin2=（ ）ABCD【分析】利用诱导公式与倍角公式即可
15、得出【解答】解：cos（+）=，则 sin2=cos=，故选：D【点评】本题考查了诱导公式与倍角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6 （5 分） （2015宁城县三模）已知 F1，F2分别为椭圆+=1（ab0）的左、右焦点，P 为椭圆上一点，且 PF2垂直于 x 轴若|F1F2|=2|PF2|，则该椭圆的离心率为（ ）ABCD【分析】设 F1（c，0） ，F2（c，0） ， （c0） ，通过|F1F2|=2|PF2|，求出椭圆的离心率 e【解答】解：F1，F2分别为椭圆+=1（ab0）的左、右焦点，设 F1（c，0） ，F2（c，0） ， （c0） ，P 为椭圆上一点，且 PF2垂直于 x 轴若|F1F2|=2|PF2|，可得 2c=2，即 ac=b2=a2c2可得 e2+e1=0解得 e=故选：D【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题，解题时要
