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1、第三章习题和答案1. 计算能量在 E=Ec到2*n2C L2m100 EE之间单位体积中的量子态数。解：2. 试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式（3-6 ） 。322233*28100E21233*22100E0021233*231000L8100)( 3222)(22)(1ZVZZ)(Z)(22)(2322C22CLEmhE EEmVdEEEmV dEEg VddEEgdEEmV EgcncCnlmh ECnlmECnncnc）（）（单位体积内的量子态数）（22222221112222 1 2 3() 2(),(),()()() 2,()12()xyz Ctlaaa xxyyzzt
2、tlccxyzattlaaCSiGeEkkkkhE kE mmmmmkkkkkk mmmhEkEkkk mkmmmkg kV mkmEE h证 明 ：、半 导 体 的 （ k）关 系 为（）令则 ：在系 中 等 能 面 仍 为 球 形 等 能 面在系 中 的 态 密 度3. 当 E-EF为 1.5k0T，4k0T, 10k0T 时，分别用费米分布函数和玻耳兹曼分布函数计算电子占据各该能级的概率。费米能级费米函数玻尔兹曼分布函数1.5k0T 0.182 0.223 4k0T 0.018 0.0183 10k0T 23 12 312 23122 21223().().42()()4()100111
3、2()()4()()ttl cn cntlEEdEkdZg kkg kkdkm mmdZgEEEV dEhimg EsgEEEV hmsm m在空 间 的 状 态 数 等 于空 间 所 包 含 的 状 态 数 。即对 于 S 导 带 底 在个 方 向 ， 有 六 个 对 称 的 旋 转 椭 球 ，锗 在 （） 方 向 有 四 个 对 称 的 旋 转 椭 球 ，其 中3FEETkEEeEfF011)( TkEEFeEf0)(51054.451054.44. 画出-78oC、室温（ 27oC） 、500oC 三个温度下的费米分布函数曲线，并进行比较。5. 利用表 3-2 中的 m* n，m* p数
4、值，计算硅、锗、砷化镓在室温下的NC ,NV以及本征载流子的浓度。00302 2302 233 12215242 2000000022()2 2()()4.8210():0.56;0.29;0.67:1.062;0.59;1.12:0.068;0.47;ggnCpvEEnpk Tk Ticvenpgnpgnpgm k TN hm k T N hm m nN NeT e mGmmmmEeVSimmmmEeVGaAsmmmmE1.428 eV1931831331931939317318363:1.05103.9101.710:2.8101.1107.810:4.5108.1102.310CviCv
5、iCviGeNcmNcmncmSiNcmNcmncmGaA sNcmNcmncm6. 计算硅在 -78oC ，27oC，300oC时的本征费米能级，假定它在禁带中间合理吗？所以假设本征费米能级在禁带中间合理，特别是温度不太高的情况下。00000 10100 2020 203:1.062,0.593ln 2430.591950.016,ln0.0072 41.06230.593000.026,ln0.012 41.06230.55730.0497,ln 4nppCV FinSiSimmmmmEEk TEE mk TmTKk TeVeV mk TTKk TeVeVk TTKk TeV的 本 征 费
6、 米 能 级 ，当时 ，当时 ，当时 ，90.022 1.062eV7. 在室温下，锗的有效态密度Nc=1.05 1019cm-3，NV=3.9 1018cm-3，试求锗的载流子有效质量m* n m* p。 计算 77K时的 NC和 NV。 已知 300K时，Eg=0.67eV。77k 时 Eg=0.76eV。求这两个温度时锗的本征载流子浓度。 77K 时，锗的电子浓度为1017cm-3 ，假定受主浓度为零，而Ec-ED=0.01eV，求锗中施主浓度ND为多少？3319318331831732777730077771.05101.3710/ 30030077773.9105.0810/ 300
7、300CVCCCCVVKNNNKTNKTNNcmNNcm（ ）时 的、（）（）（）（）（）（）302 2302 22 2331001 223 310012() 22() 220.565.110 220.292.610 2ncpvc nv pm k TNm k T NNmmkg k TNmmkg k T（ ） 根 据得8. 利用题 7 所给的 Nc 和 NV数值及 Eg=0.67eV，求温度为 300K和 500K时，含施主浓度 ND=5 1015cm-3，受主浓度 NA=2 109cm-3的锗中电子及空穴浓度为多少？0000001220.67 12300191813320.76 1277181
8、77320(3)()(1.05103.910)1.710/77(1.37105.0810)1.9810/12 exp1212gDFDcCFoDCEk TicvkikiDDD DEEEEEEnEk Tk Tk TNnN NenecmKnecmNNNnneeN室 温 ：时 ，17 171730180.0110(12)10(12)1.1710/ 0.0671.3710oD DCnEneecm koTN3150315031003150212202122020202000031521313221/1084.4/1084.9 500/108/105 300) 2( 2) 2( 20)(0/109.6)(5
9、00/100.2)(300.8020cmpcmn Ktcmpcmn KTnNNNNpnNNNN nnNNnn npnNNpncmeNNnKcmeNNnKiDADAiADADiADiADVCiTkEVciTkgeg时：时：根据电中性条件：时：时：9. 计算施主杂质浓度分别为1016cm3，,1018cm-3，1019cm-3的硅在室温下的费米能级，并假定杂质是全部电离，再用算出的的费米能级核对一下，上述假定是否在每一种情况下都成立。计算时，取施主能级在导带底下的面的0.05eV。%902111%102111%10%,9005.0)2(27.0.0 108.210ln026.0;/10087.0
10、108.210ln026.0;/1021.0 108.210ln026.0;/10,ln/105.1/108.2 ,300,ln.9001919 3191918 3181916 31603103190TkEE eNnTkEEeNneVEEeVEEEcmNeVEEEcmNeVEEEcmNNN TkEEcmncmN KT NNTkEEEFDDDFDDDDCccFDccFDccFDiDiFiCCDcFF或是否占据施主为施主杂质全部电离标准或时离区的解假设杂质全部由强电不成立不成立成立%10%802111:10%302111:10%42.021112111:10026.0023.019026.0037
11、.018026.016.0026.021.016eNnNeNnNeeNnNDDDDD DEEDD DCD10. 以施主杂质电离 90% 作为强电离的标准，求掺砷的n 型锗在 300K时，以杂质电离为主的饱和区掺杂质的浓度范围。11. 若锗中施主杂质电离能ED=0.01eV，施主杂质浓度分别为ND=1014cm-3j 及1017cm-3。计算 99% 电离； 90% 电离； 50% 电离时温度各为多少？12. 若硅中施主杂质电离能ED=0.04eV，施主杂质浓度分别为1015cm-3， 1018cm-3。计算99% 电离； 90% 电离； 50% 电离时温度各为多少？之上，大部分没有电离在，之下
12、，但没有全电离在成立，全电离全电离，与也可比较）（DFFDDDFFDDFDDFDFDEEEEcmNEEEEcmNEEcmNTkEEEE026.0023.0;/1026.0037.0;/10026.016.021.005.0;/102319318316 31714313317026.00127.019026.00127.00319/1022.3104.25/104.2/1022.3 21005.11.021.0026.00127.0exp2%10)exp(2300/1005.1,0127.0.10cmNnAcmnGNAcmeeNNNNTkENNDAKcmNeVEADisieDsC DCDDCDs
13、CDs，即有效掺杂浓度为的掺杂浓度范围的本征浓度电离的部分，在室温下不能掺杂浓度超过限杂质全部电离的掺杂上以下，室温的电离能解上限上限上限没有全部电离全部电离小于质数的百分比）未电离施主占总电离杂全部电离的上限求出硅中施主在室温下）（317181631716317026.005.0105.210,10105.210/105.2 21.0 , 026.005.02%10()2(2cmNcmNcmeN Ne NNkoTEe NNDDDCDCDDCD13. 有一块掺磷的 n 型硅，ND=1015cm-3, 分别计算温度为 77K；300K；500K；800K时导带中电子浓度（本征载流子浓度数值查图3
14、-7 ）14. 计算含有施主杂质浓度为ND=9 1015cm-3，及受主杂质浓度为1.11016cm3，的硅在300K时的电子和空穴浓度以及费米能级的位置。eV npTkEEeV NpTkEEcm pnncmNNpcmnSiKTiiFvVFiDAi336.0 105.1102ln026.0ln224.0 101.1102ln026.0ln10125.1102,105.1300101500191500350203150310或：饱和区流子浓度，处于强电离掺杂浓度远大于本征载的本征载流子浓度时，解：15. 掺有浓度为每立方米为1022硼原子的硅材料，分别计算300K；600K 时费米能级的位置及多
15、子和少子浓度（本征载流子浓度数值查图3-7） 。3170317315203143150315310/10/108000)4(/1014.1 24/104500)3(/10/10/103002.13cmnncmnKcmnNN nNcmnKcmNncmNcmnKiiiDDDiDDi时，过度区时，强电离区时，）（eV npTkEEcmncmpnpnNnpcmnKTeV NpTkEEeV npTkEEcm pnncmpacmnKTiiFiAivVEiiEii025.0 1011062.1ln052.0ln/1017.6/1062.1/101600)2(184.0ln359.0 1010ln026.0l
16、n/1025.2/10,/105.1300)1(16160031503160200003160010160 0340203160310处于过渡区：时，或杂质全部电离时，16. 掺有浓度为每立方米为1.5 1023砷原子 和立方米 5 1022铟的锗材料，分别计算300K；600K 时费米能级的位置及多子和少子浓度（本征载流子浓度数值查图 3-7） 。浓度接近，处于过度区本征载流子浓度与掺杂和区度，所以处于强电离饱度远大于本征载流子浓能够全部电离，杂质浓杂质在解：3171317003917260203170313316317102:60022.0 102101ln026.0ln10 101104101300102:300105,105.1cmnKeV nnTkEEcm nnpcmNNnKcmnKcmNcmNiiiFiADiADeV nnTkEEnnpnNNNN nnpnNpNniiFiiADADiDA01.0 102106.2ln072.0ln106.1106.2 24)(17170
