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1、2016 届福建省福州八中高三上学期第二次质量检测数学（理）届福建省福州八中高三上学期第二次质量检测数学（理）考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分2015.10.8一、选择题：（一、选择题：（每小题只有一个正确答案，共每小题只有一个正确答案，共 12 小题，每小试题小题，每小试题 5 分，共分，共 60 分）分）1已知全集 U=R，集合3| 021 ,| log0xAxBxx，则()UAC B=A|1x x B|0x x C| 01xx D|0x x 2 tantan0成立是tan0成立的（ ）条件.A充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件
2、3已知命题p：函数21( )sin2f xx的最小正周期为；命题q：若函数) 1( xf为偶函数，则)(xf关于1x对称.则下列命题是真命题的是Aqp Bqp C)()(qp D()pq 4已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线30xy上，则3sin()2cos()2sin()sin()2等于 A3 2 B3 2C D33,243 25o60,ACBAcbaABC的对边且分别为角中，已知,若，且3 3 2ABCS，则ABC的周长等于2sin3sinBCAB.12 C.10+ D.5+5772 76若椭圆22221(0,0)xyabab的面积为ab，则2 22 012x dxA
3、4B8C2 4D2 87函数xxxysincos的图象大致为8设点 P 是函数(1)yx x 图象上异于原点的动点，且该图象在点 P 处的切线的倾斜角为，则的取值范围是A2,3 B3,24 C2,23D,3 2 9已知)sin()(xxf，满足)2()(xfxf，,0R21)0(f，0)0( f，则)cos(2)(xxg在区间上的最大值与最小值之和为0,4 A-3 B3 C D311310定义在区间0,1上的函数( )f x的图象如图所示，以0(0)Af（，、1(1)Bf（，、( )xf xC （，为顶点的ABC 的面积记为函数( )S x,则函数( )S x的导函数( )S x的大致图象为1
4、1已知函数( )2sin()(0,|)2f xx 的部分图像如图所示，A、B、C分别是函数图像与x轴交点、图像的最高点、图像的最低点若 03f，且则( )f x的解析式为2 88AB BCuu u r uu u rA 2sin 23f xxB 2sin 26f xxC 2sin 33f xxD 2sin 36f xx12设集合X是实数集R的子集，如果点0xR满足：对任意0a ，都存在xX，使得00 |xxa，那么称0x为集合X的聚点，用Z表示整数集，下列四个集合：,01nnZ nn，0x x ，1,0nZ nn，整数集Z其中以 0 为聚点的集合有（ ） A B C D 二、填空题：（二、填空题
5、：（4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13若，则 tan= _ .31 6tan23214若函数( )2xf xexa在 R 上有两个零点，则实数a的取值范围是_.15定义在 R 上的函数 f x满足： 1,00,f xfxffxf x 是的导函数，则不等式 1xxe f xe（其中 e 为自然对数的底数）的解集为_.16圆O的半径为1，P为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示 ，正方形的顶点A和点P重合）沿着圆周顺时针滚动，经过若干次滚动，点A第一次回到点P的位置，则点A走过的路径的长度为 三、解答题：（三、解答题：（6 小题，共小题，共 70 分
6、）分） 17 （本小题（本小题 10 分）分）已知函数)()21( 15),212(3)2( 1)(Rxxxxxxxxf（）求函数)(xf的最小值；（）已知Rm，命题:p关于x的不等式22)(2mmxf对任意Rx恒成立；命题:q函数xmy) 1(2是增函数，若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围18 （本小题（本小题 12 分）分）已知函数( )sin()cos(2 )f xxax，其中aR，(,)2 2 .（）当2,4a时，求( )f x在区间0,上的最大值与最小值；（）若()0,( )12ff，求，的值a19 （本小题（本小题 12 分）分）已知函数 22ln2xf xxae
7、（其中Ra） 当xe时，函数 f x有极大值1 2（）求实数a的值；（）求函数 f x的单调区间；（）任取1x，2 2,xe e，证明： 123f xf x 20 （本小题（本小题 12 分）分）在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c 满足：DCDBCA(P)A,23cossinsincoscosBCACA且 a、b、c 成等比数列，（）求角 B 的大小；（）若2,tan2 tantanaBb Cc Aa，判断三角形形状.21 （本小题（本小题 12 分）分）已知函数( )1f xaxx（aR）.（）若函数( )f x图象上的点都在不等式组10 10x xy 表示的平面区域内
8、，求实数a的取值范围；（）若函数422( )( )1 (1)1h xxf xxxbx在(0,)上有零点，求22ab的最小值.22 （本小题（本小题 12 分）分）设函数 bxxxaxf1ln12，其中1x，曲线 xfy 过点1, 12eee，且在点0 , 0处的切线方程为0y（）求ba,的值；（）证明：当0x时， 2xxf；（）若当0x时， 2mxxf恒成立，求实数m的取值范围福州八中 20152016学年高三毕业班第二次质量检查数学(理)试卷参考答案及评分标准一、选择题：（每小题只有一个正确答案，共一、选择题：（每小题只有一个正确答案，共 12 小题，每小试题小题，每小试题 5 分，共分，共
9、 60 分）分）1. D2. A3. B4. B5. A6. D7. C8. C9. A10.D11. A12. B二、填空题：（二、填空题：（4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13. 3414. (22ln2,)【解析】考查xye和2yxa的交点情况，由于直线2yxa的方向确定，画出图象易知，当直线2yxa和xye相切时，仅有一个公共点，这时切点是(ln2,2)，切线方程是222ln2yx，将直线222ln2yx向上平移，这时两曲线必有两个不同的交点15 0,16.222三、解答题：（三、解答题：（6 小题，共小题，共 70 分）分） 17.【解析】 （本小题（本
10、小题 10 分）分） （）结合图象，知函数)(xf在2x处取得最小值1；（）由（）得1222 mm，解得13m 命题13:mp3 分对于命题q，函数xmy) 1(2是增函数，则, 112m则22m命题q：2m或2m6 分 由“p或q”为真，“p且q”为假可知有以下两种情形：若p真q假，则22; 13mm，解得：12m；8 分若p假q真，则2,2; 1, 3mmmm，解得：3m或2m故实数m的取值范围是：3m，或12m，或2m.10 分18.【解析】 （本小题（本小题 12 分）分） （）当2,4a时， sin2cos422sincos2sin2 22cossinsin224f xxxxxxxx
11、x3 分因为0,x，从而3,444x ，4 分故 f x在0,上的最大值为2 2，最小值为16 分（）由 021ff ，得2cos1 2 sin02 sinsin1aaa8 分又,2 2 知cos0解得16a 12 分考点： sinf xAx的综合应用19.【解析】 （本小题（本小题 12 分）分） （）由题知221( )ln22ef eeae，解得0a 2 分（）由题可知函数( )f x的定义域为(0,)，又22 2221()()( )xexex exfxxee xe x4 分由2()()0ex ex e x得0xe；2()()0ex ex e x得xe；故函数( )f x单调增区间为(0,
12、 ) e，单调减区间为( ,)e 7 分（）因为22( )ln2xf xxe，由（1）知函数( )f x的单调减区间为( ,)e ，故( )f x在2 ,e e上单调递减，2max211( )( )ln1222ef xf eee ；8 分42 22 min2( )()ln222eef xf eee； 9 分maxmin( )( )f xf x2213(2)222ee maxmin( )( )f xf x2332e 11 分依题意任取2 12, ,x xe e，欲证明12( )()3f xf x，只需要证明maxmin( )( )f xf x3，由可知此式成立，所以原命题得证12 分 考点：1.利用导数研究函数的单调性；2.利用导数求最值；3.利用导数证明不等式20.【解析】 （）,23cossinsincoscosBCACA32sinsin,2AC 2 分又22sinsinsinbacBAC4 分232sin2B 而, ,a b c成等比数列，所以b不是最大故 B 为锐角，所以060B 6 分（）由Bb Cc Aa tan2 tantan，则BBb CCc AAa sincos2 sincos sincos，8 分所以1cos2coscosBCA，又因为32CA所以3 CA10 分所以，三角形
