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1、1第第 2121 课时课时 直线的两点式方程直线的两点式方程课时目标 1.能识记和描述两点式方程及其使用范围 2能识记和描述截距式方程及其使用范围 3能应用两点式和截距式公式求直线方程识记强化1我们把经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1x2，y1y2)的直线方程yy1 y2y1叫做直线的两点式方程，简称两点式若P1(x1，y1)，P2(x2，y2)中的x1x2或xx1 x2x1 y1y2时，直线P1P2没有两点式方程当x1x2时，直线P1P2平行于y轴，直线方程为 xx10 或xx1.当y1y2时，直线P1P2平行于x轴，直线方程为yy10 或yy1. 2我们把直线与x轴交
2、点(a,0)的横坐标a叫做直线在x轴上的截距，此时直线在y轴上的截距是b，方程 1 由直线l在两个坐标轴上的截距a与b确定，所以叫做直线x ay b 的截距式方程课时作业一、选择题(每个 5 分，共 30 分) 1过A(1,1)，B(0，1)两点的直线方程是( )A.x B.y1 11y1 1x1 1C. Dyxy1 01x1 11 答案：A解析：由直线的两点式方程，得，整理得x，选 A.y1 11x0 10y1 112直线1 在y轴上的截距是( )x a2y b2 A|b| Bb2 Cb2 Db 答案：B解析：令x0，得yb2，即直线1 与y轴的交点是(0，b2)，所以该直x a2y b2
3、线在y轴上的截距是b2. 3某地汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购 买行李票，行李票费用y(元)与行李重量x(千克)的关系如图所示，则旅客最多可免费携带 行李的重量为( )2A20 千克 B25 千克 C30 千克 D80 千克 答案：C 解析：由图知点A(60,6)，B(80,10)，由直线方程的两点式，得直线AB的方程是，即yx6.依题意，令y0，得x30，即旅客最多可免费携带 30 千y6 106x60 80601 5 克行李 4以A(1,3)，B(5,1)为端点的线段的垂直平分线的方程是( ) Ay3x4 By3x4 Cy3x4 Dy3x4 答案：A
4、解析：因为A(1,3)，B(5,1)，所以线段AB的中点坐标为(2,2)，直线AB的斜率为 ，所以线段AB的中垂线的斜率为3，所以以A，B为端点的线段的垂直31 151 3 平分线的方程是y23(x2)，即y3x4，选 A. 5经过点(2,0)，且与坐标轴围成的三角形面积为 3 的直线方程为( )A. 1 B. 1x 3y 2x 6y 3C. 1 D. 1x 2y 3x 2y 6 答案：C 解析：直线与坐标轴围成的三角形面积为 3，且过点(2,0)，则在y轴上的截距为3，直线方程为 1.x 2y 36已知点M(1，2)，N(m,2)，若线段MN的垂直平分线的方程是 y1，则实数mx 2 的值是
5、( ) A2 B7 C3 D1 答案：C解析：由中点坐标公式，得线段MN的中点是(，0)又点(，0)在线段MN的1m 21m 2垂直平分线上，所以01，所以m3, 选 C.1m 4 二、填空题(每个 5 分，共 15 分) 7已知直线与两坐标轴相交且被两轴截得的线段的中点是(2,4)，则此直线的方程为 _ 答案：2xy80 解析：设直线与x轴的交点为(a,0)，与y轴的交点为(0，b)，则由已知得：2， 4，即a4，b8，所以所求直线的方程为 1，即 2xy80.a 2b 2x 4y 8 8已知ABC的三个顶点A(1，1)，B(2,2)，C(4,1)，则BC边上的中线所在的直线 方程为_ 答案
6、：5x4y903解析：线段BC的中点D的坐标为D(，)，即D(3， )24 221 23 2AD的直线方程为，即 5x4y90y1 2 31x1 31 9直线mxny1(mn0)与两坐标轴围成的三角形面积为_答案：1 2|mn|解析：令x0，则y ，1 n令y0，则x ，所以S | | |.1 m1 21 n1 m1 2|mn| 三、解答题 10(12 分)已知直线l过点(1,2)和第一、二、四象限，若直线l的横截距与纵截距 之和为 6，求直线l的方程 解：设直线l的横截距为a，由题意可得纵截距为 6a，所以直线l的方程为1.x ay 6a因为点(1,2)在直线l上，所以 1，a25a60，解
7、得a2 或a3.1 a2 6a当a2 时，直线的方程为 1，直线经过第一、二、四象限；当a3 时，直线的x 2y 4方程为 1，直线经过第一、二、四象限x 3y 3 综上所述，直线l的方程为 2xy40 或xy30. 11(13 分)已知直线l经过点(7,1)，且在两坐标轴上的截距之和为 0，求直线l的方 程 解：当直线l经过原点时，直线l在两坐标轴上的截距均等于 0，符合题意又直线l过点(7,1)，所求直线方程为yx，即x7y0.1 7当直线l不经过原点时，设其方程为 1，x ay b 由题意可得ab0，又l经过点(7,1)，有 1，7 a1 b 由，得a6，b6，则l的方程为 1，即xy6
8、0.x 6y 6 故所求直线l的方程为x7y0 或xy60.能力提升12(5 分)直线x2y2k0 与两坐标轴所围成的三角形面积不大于 1，那么k的范 围是( ) Ak1 Bk1 C1k1 且k0 Dk1 或k1 答案：C4解析：令x0，yk，令y0，得x2k.三角形的面积S |xy|k21 2 又S1，即k21，1k1. 又k0 不合题意，1k0 或 0k1. 13(15 分)一条直线从点A(3,2)出发，经过x轴反射，通过点B(1,6)，求入射光 线与反射光线所在的直线方程 解：点A(3,2)关于x轴的对称点A(3，2)，由两点式可得直线AB的方程为，整理得 2xy40；点B关于x轴的对称点B(1，6)，y2 62x3 13由两点式得直线AB方程为，整理得 2xy40.y2 62x3 13 即入射光线所在的直线方程为 2xy40；反射光线所在的直线方程为 2xy40.
