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1、于鹏于鹏（国家纳米中心国家纳米中心） 整理整理 李贞杰（李贞杰（高能物理研究所高能物理研究所）校对校对 中科院高等量子力学（1）考试试题 金彪 2011.11.10 一 （1） 写出下列算符在 x 表象中的矩阵元 （a）12 + （b）exp （c）exp （2）写出两种相干态的表达式 . （3）导出相干态的完备性关系 . （4）求出粒子数算符= + 在相干态表象中的表示 . 二 （1） 已知不含时， 写出在海森堡表象中力学量 的表示， 并推导出 随时间演 化的运动方程 . （2） 在能量表象中求自由粒子系统的传播子 . （3） 写出传播子的组合规则 . 三 （1） 已知密度算符： 1=1 3
2、2 + + + 2=1 3 + 2 + 2 + 2 其中| 、|是表象基矢 . （a） 写出密度算符 1、 2的密度矩阵，并判断它们是纯态还是混合态 . （b） 求力学量算符 = + 在1 、2 下的平均值 . （2） 已知混合态 |(1,2) = |1|2 + |1 |2 其中|i、|i 分别是量子系统的基矢 . （a） 求出密度算符 1,2 与密度矩阵 1,2 . （b） 求出约化密度算符 1 及其约化密度矩阵 . 四 （1） 证明L+| ,= + + 1 | , + 1. （2） 已知J = JJ J JJ （a）用 (,)和| ,z表示 J 的本征态| , （b）用 (,)和| ,y表示出| ,z . （3）已知 Wigner-Eckart 定理：|3| = 3 |3 说明当取什么值时平均值|3|恒为零，取何值时不恒为零，分别举两个例子。
