《2016年河南省南阳、周口、驻马店等六市高三第一次联考数学（理）试题word版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年河南省南阳、周口、驻马店等六市高三第一次联考数学（理）试题word版（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20162016 年河南省六市高三第一次联考年河南省六市高三第一次联考数学（理科）数学（理科）第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题选择题：（：（本大题共本大题共 12 个小题个小题,每小题每小题 5 分分,共共 60 分分.在每小题给出的四个在每小题给出的四个选项中，只有项选项中，只有项是符合题目要求的是符合题目要求的.1.已知集合，且有 4 个子集，则实数的取值范围 2|30 ,1,Ax xxBaABIa是（ ）A B C D(0,3)(0,1)(1,3)U(0,1)(,1)(3,)U2.已知为虚数单位，若为纯虚数，则复数的模等于（ ）aR2i ai 22zaiA B C D211
2、363.若，则下列结论不正确的是（ ）110abA B C D22ab2abb0ababab4.向量均为非零向量，则的夹角为（ ）, a b(2 ),(2 )aba bab, a bA B C D6 32 35 66.实数满足，使取得最大值的最优解有两个，则, x y01xyxy zaxy的最小值为（ ）1zaxyA0 B-2 C1 D-17.一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）A B C D4335332 38338.运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于 3，则的取值范围为（ ）A B C D1 4t 1 8t 1 4t 1 8t
3、9.已知分别是双曲线的左、 右焦点，过的直线与12FF、2222:1(0,0)xyCabab1F双曲线的左、右两支分别交于两点，若，则双曲线的CAB、22:3:4:5ABBFAF 离心率为（ ）A2 B4 C D131510.三棱锥中，平面，则该三PABC15,6,ABBCACPCABC2PC 棱锥的处接球表面积为（ ）A B C D25 325 283 383 211.一矩形的一边在轴上，另两个顶点在函数的图像上，如图，则此x22(0)1xyxx矩形绕轴旋转而成的几何体的体积的最大值是（ ）xAB C D3 4 212.已知函数，关于的不等式只有两个整数解，则实数ln(2 )( )xf xx
4、x2( )( )0fxaf x的取值范围是（ ）aA B C D1,ln231ln2,ln631ln2,ln631ln6,ln23第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13.欧阳修卖油翁中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱入孔入，而钱不湿，可见“行行出状元” ，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为的圆，中间有边长为的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴2cm0.5cm的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为_14. 展开式中的常数项是 70，则_2 212
5、n xxn 15.已知点，抛物线的焦点为，射线与抛物线相交于(0,2)A2 1:(0)Cyax aFFAC点，与其准线相交于点，若，则的值等于_MN:1:5FMMN a16.已知函数（） ，若数列1( 1) sin2 ,2 ,212( ) ( 1)sin22,21,222nnxn xnn f xxnxnn nN满足，数列的前项和为则_ ma*( ) ()maf mmN mammS10596SS三、解答题三、解答题 （本题必作（本题必作 5 小题，共小题，共 60 分；选作题分；选作题 3 小题，考生任作一题，共小题，考生任作一题，共10 分）分） 17.（本小题满分 12 分）如图，在一条海防
6、警戒线上的点处各有一个水声监测点，两点到的距ABC、BC、A离分别为 20 千米和 50 千米，某时刻，收到发自静止目标的一个声波信号，8 秒后BP同时接收到该 声波信号，已知声波在水中的传播速度是 1.5 千米/秒AC、（1）设到的距离为千米，用表示到的距离，并求的值；APxxBC、Px（2）求到海防警戒线的距离PAC18.（本小题满分 12 分）根据以往的经验，某工程施工期间的降水量（单位：）对Xmm工期的影响如下表：降水量X300x 300700X700900X700X 工期延误天数Y02610历年气象资料表明，该工程施工期间降水量小于 300，700，900 的概率分别为X0.3，0.
7、7，0.9，求：（1）工期延误天数的均值与方差；Y（2）在降水量至少是 300 的条件下，工期延误不超过 6 天的概率X19.（本小题满分 12 分）如图，在三棱柱中，面为矩形，为111ABCABC1ABB A11,2ABBCAAD的中点，与交于点，1AABD1ABO1BCAB（1）证明：；1CDAB（2）若，求二面角的余弦值3 3OC 1ABCB20.（本小题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系中，已知是椭圆上的一点，从原xOy00(,)R xy22 :12412xyC点向圆作两条切线，分别交椭圆于点O22 00:()()8Rxxyy,P Q（1）若点在第一象限，且直线互相垂直，求圆的方程
8、；R,OP OQR（2）若直线的斜率存在，并记为，求的值；,OP OQ12,k k12k k g（3）试问是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由22OPOQ21.（本小题满分 12 分）已知函数，其中2( )ln, ( )(1)(2 1)lnf xaxx g xxa xxaR（1）若在其定义域内为增函数，求实数的取值范围；( )g xa（2）若函数的图像交轴于两点，中点横坐标为，问：( )( )( )F xf xg xx,A BAB0x函数在点处的切线能否平行于轴？( )F x00(,()x F xx22.（本小题满分 10 分）已知点在直径的延长线上，切于点，是的平分线且交COeBEC
9、AOeACDACB于点，交于点AEFABD（1）求的度数；ADF（2）若，求的值ABACAC BC23.（本小题满分 10 分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数） ，在以直角坐标系的原点1 3xt yt 为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为OxC22cos sin（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；C（2）若直线与曲线相交于两点，求的面积CAB、AOB24 （本小题满分 12 分）设函数( )22f xxaa（1）若不等式的解集为，求实数的值；( )6f x | 64xx a（2）在（1）的条件下，若不等式的解集非空，求实数的取值范2( )(1)5f x
10、kxk围参考答案参考答案一、选择题1B 2C 3D 4B 5A 6A 7B 8B 9C 10D 11A 12C二、填空题13 144 154 169091 417解：（1）依题意，有 ,1.5 812PAPCx PBxx 1 分在中，PAB20AB ，22222220(12)332cos22205PAABPBxxxPABPA ABxxgg同理在中，PAC222222502550,cos2250PAACPCxxACPACPA ACxxgg，coscosPABPAC33225 5x xx解得： 6 分31x （2）作于，在中，PDACDADP由，25cos31PAD得，24 21sin1 cos3
11、1PADPAD千米4 21sin314 2131PDPAPADg故静止目标到海防警戒线的距离为千米 PAC4 21 12 分18解：（1）由已知条件和概率的加法公式，有，(300)0.3P X ，(300700)0.70.30.4PX，(700900)0.90.70.2PX(900)1(900)1 0.90.1P XP X 所以的分布列为：YY02610P0.30.40.20.1于是，；( )0 0.32 0.46 0.2 10 0.13E Y （2）由概率的加法公式，又(300)1(300)0.7P xP X (300900)0.90.30.6PX由条件概率，得(300900)0.66(6/
12、300)(900/300)(300)0.77PXP YXP XXP X故在降水量至少是 300的条件下，工期延期不超过 6 天的概率是 Xmm6 7 12 分19解：（1）由与相似，知，又，1AB BDBA1DBAB1,BCAB BDBCBI平面平面，1AB ,BDC CD BDC； 5 分1CDAB（2）由于，在中可得，所以是直角三角形，3,13OCBCABD6 3OB BOC由（1）知，则平面，BOCO1COABCO 11ABB A以为坐标原点所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，OOAODOC、xyz则，13632(,0,0), (0,0),(0,0,),(3,0,0)3333AB
13、CB，1633626(0,),(,0),(3,0)333333BCABBB uuu vuuu vuuu v设平面，平面的法向量分别为，ABC1BCB11112222( ,),(,)nx y znxyzu vu u v则，；11111163033 36033BC nyzAB nxy uuu v u vguuu v u vg1( 2, 1, 2)n u v，222122263033 263033BC nyzBB nxy uuu v u u vguuu v u u vg2(1, 2, 2)n u u v，又如图所示为钝二面角12 12122 70cos,35n nn nn n u v u u vu v u u vgu v u u v1ABCB 二面角的余弦值为 12 分1ABCB2 70 3520解：（1）由圆的方程知圆的半径，因为直线互相垂直，且和RR2 2r ,OP OQ圆相切，所以，即R24ORr22 0016xy又点在椭圆上，所以RC22
