《16年上半年中小学教师资格考试 数学学科知识与教学能力试题(初级中学)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《16年上半年中小学教师资格考试 数学学科知识与教学能力试题(初级中学)（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 年上半年中小学教师资格考试 数学学科知识与教学能力试题（初级中学）（满分： 分 考试时间： 分钟）题号一二三四五六总分统分人签字得分得分评卷人一、单项选择题（本大题共 小题，每小题 分，共 分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填入题后的括号内） 极限 （ ）的值是（ ）。 下列级数中，不收敛的是（ ）。 （ ） ！ 方程 所确定的二次曲面是（ ）。 椭球面 旋转双曲面 旋转抛物面 圆柱面 若函数 （）在，上黎曼可积，则 （）在，上（ ）。 连续 单调 可导 有界 矩阵 的牲值的个数为（ ）。 二次型 是（ ）。 正定的 半正定的 负定的 半负定的 下
2、面不属于第三学段“数与代数”内容的是（ ）。 实数 平均数 代数式 函数 创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。 下面的表述不适合在教学培养学生创新意识的是（ ）。 发现和提出问题 寻求解决问题的不同策略 规范数学书写 探索结论的新应用得分评卷人二、简答题（本大题共 小题，每小题 分，共 分。） 设质点在平面上的运动轨迹为 ， ，求质点在时刻 的速度的大小。 设球面方程 ，求它在点（，）处的切平面方程。 设概率空间为 ，且这六个数的出现概率均为 。 设事件 ，事件 ，。 请回答事件 和 是否独立，并说明理由。 义务教育数学课程标准（ 年版）有两类行为动词，其中一
3、类是描述结果目标的行为动词，包括“了解”“理解”“掌握”“运用”，请以“平行四边形”概念为例，说明“理解”的基本含义。 以“三角形的中位线定理”教学为例，简述数学定理教学的主要环节。得分评卷人三、解答题（本大题 小题， 分。） 设 ，求子空间 （） 的一组正交基。得分评卷人四、论述题（本大题 小题， 分。） “严谨性与量力性相结合”是数学教学的基本原则。 （）简述严谨性与量力性相结合教学原则的内涵（ 分）；（）初中数学教学中“负负得正”运算法则引入的方式有哪些？ 请写出至少两种（ 分）；（）在初中“负负得正”运算法则的教学中，如何体现“严谨性与量力性相结合”的教学原则？ （ 分）得分评卷人五、
4、案例分析题（本大题 小题， 分。）阅读案例，并回答问题。 案例：在“有理数运算”的习题课上，有这样一道题：计算： （ ） 。学生甲的计算： （ ） 。学生乙的计算： （ ） 学生丙的计算： （ ） （ ） 。问题：（）判断学生甲、乙、丙的运算过程是否正确；（ 分）（）请指出学生运算过程中的错误，并分析产生错误的原因；（ 分）（）针对有理数的运算，谈谈如何提高学生的运算能力。 （ 分）得分评卷人六、教学设计题（本大题 小题， 分）。 针对“一元二次议程”起始课的教学，两位老师给出了如下教学设计片段：【教师甲】设置问题：请同学们根据下列问题，只列出含未知数 的方程：（）一个正方形的面积为 ，求正方
5、形的边长 。（）长度为 的线段 有一点 ，且满足 ，求线段 的长 。预设：学生会分别列出两个方程。教师要求学生分别整理成方程左侧降幂排列，右侧为零的形式，然后引导学生完成下面两件事：对比“一元一次方程”的定义，为这类议程定义一个名称 一元二次方程。 再请学生自行写出几个不同的一元二次议程，并提炼出一元二次方程的一般表达式。【教师乙】上课开始。 提问：什么是“一元一次方程”？ 请你根据“一元一次方程”的定义，给出“一元二次方程”的定义，并举出几个“一元二次方程”的例子。 在学生举例的基础上，提炼出“一元二次方程”的一般表达式。请完成下列任务：（）请分析两位老师引入“一元二次方程”概念设计方案的各
6、自的特点。 （ 分）（）在教学中，当引入一个新的数学概念之后，往往通过例题、习题加深对概念的理解。 请针对“一元二次方程”概念，设计不同难度的两道例题和两道习题，以加深学生对“一元二次方程”概念的理解。 （ 分） 年下半年中小学教师资格考试 数学学科知识与教学能力试题（初级中学）（满分： 分 考试时间： 分钟）题号一二三四五六总分统分人签字得分得分评卷人一、单项选择题（本大题共 小题，每小题 分，共 分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填入题后的括号内） 已知变换矩阵 ，则 将空间曲面（ ） （ ） 变成（ ）。 圆 椭圆 抛物线 双曲线 已知数列与数
7、列， ，则下列结论不正确的是（ ）。 若对任意的正整数 ，有且 ， ， ，则 若 ， ，且存在正整数 ，使得当 时，则 若 ， ，且 ，则对任意正整数 ， 若对任意的整数 ，有 ， ， ，且 ，则 下列关系不正确的是（ ）。 （ ） （ ） （） （ ） （ ） （） （） 为研究 至 岁少年儿童的身高情况，甲、乙两名研究人员分别随机抽取了某城市 名和 名两组调查样本，若甲、乙抽取的两组样本平均身高分别记为（单位：），则和的大小关系为（ ）。 不能确定 若多项式 （） 和 （） ，则 （） （）的商和余式为（ ）。 ， ， ， ， 函数级数 的收敛区间为（ ）。 （ ，） （， ，） ， 义务
8、教育数学课程标准（ 年版） 设定了九条基本事实，下列属于基本事实的是（ ）。 两条平行线被一条直线所截，同位角相等 两平行线间距离相等 两条平行线被一条直线所截，内错角相等 两直线被平行线所截，对应线段成比例 四个图形：相交直线、等腰三角形、平行四边形、正多边形，既是轴对称又是中心对称的有（ ）个。 得分评卷人二、简答题（本大题共 小题，每小题 分，共 分） 一条光线斜射在一水平放置的平面镜上，人射角为二 ，请建立空间直角坐标系，并求出反射光线的方程。 若将反射光线绕平面镜的法线旋转一周，求所得的旋转曲面的方程。 求证：非齐次线性方程组： 有唯一解，当且仅当向量 （，），（，）线性无关。 某飞
9、行表演大队由甲、乙两队组成。 甲队中恰好有喷红色与绿色喷雾的飞机各 架。乙队中仅有 架喷红色烟雾的飞机。 在一次飞行表演中，需要从甲队中任意选出 架飞机与乙队飞机混合编队进行表演，并任意确定一架飞机作为领飞飞机，求领飞飞机是喷绿色烟雾的概率。 阐述确定数学课程内容的依据。 抽象是数学的本质特征，数学的抽象性表现在哪些方面？ 请举例。得分评卷人三、解答题（本大题 小题，共 分） 叙述并证明拉格朗日微分中值定理，并简述拉格朗日中值定理与中学数学内容的联系。得分评卷人四、论述题（本大题 小题，共 分） 叙述“严谨性与量力性相结合”数学教学原则的内涵，并以“ 是无理数”的教学过程为例，说明在教学中如何
10、体现该教学原则。得分评卷人五、案例分析题 案例：某教师关于“反比例函数图象”教学过程中的三个步骤为：第一步：复习回顾提出问题：我们已经学过一次函数的哪些内容？ 是如何研究的？第二步：引人新课。提出问题：反比例函数的图象是什么形状呢？引导学生利用描点法画出 的图象。列表： 描点：连线：引导学生用光滑的曲线连接描点，并用计算机演示图象的生成过程。 在此过程中启发学生思考，由于 ， 都不能为 ，所以函数图象与 轴、 轴不能有交点（如下图）（第三步过程省略）（）该教学过程的主要特点是什么？ （ 分）（）在第二步的连线过程中，如果你是该老师，如何引导学生思考所连的线不是直线，而是光滑曲线（ 分）（）对于
11、第三步的，如果你是该老师，如何引导学生思考函数图象在第一象限（或第三象限）的变化？ （ 分）得分评卷人六、教学设计题（本大题共 分） 义务教育数学课程标准（ 年版）关于平行四边形的性质的教学要求是：探索并证明平行四边形的性质定理平行四边形的对边以及对角相等。 请基于该要求，完成下列教学设计任务：（）设计平行四边形性质的教学目标；（ 分）（）设计两种让学生发现平行四边形性质的教学流程；（ 分）（）设计平行四边形性质证明的教学流程，使学生领悟证明过程中的数学思想方法。 （分）参考答案及解析 年上半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题 （初级中学）参考答案及解析一、单项选择题 【解析】 （ ） （ ） （ ） 。 故选 。 【解析】假设调和级数 收敛，记其和为 ，即
