第二单元：因数和倍数

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1、第二单元第二单元 因数和倍数因数和倍数一、教学内容 1因数和倍数 2. 2、5、3 的倍数的特征 3质数和合数 二、教学目标 1使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。 2使学生通过自主探索，掌握 2、5、3 的倍数的特征。 3逐步培养学生的数学抽象能力。 三、编排特点 1精简概念，减轻学生记忆负担。 三方面的调整： A 不再出现“整除”概念，直接从乘法算式引出因数和倍数的概念。 B 不再正式教学“分解质因数” ，只作为阅读性材料进行介绍。 C 公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数移至“分数的意义和性质”单元，作为约分和通分 的知识基础，更突出其应用性。 2注意

2、体现数学的抽象性。 数论知识本身具有抽象性。学生到了高年级也应注意培养其抽象思维。 四、具体编排 1因数和倍数 因数和倍数的概念过去：用表示能被整除，表示能被整除。banbabnabn 现在：用直接引出因数和倍数的概念。nab （1）用 2612 给出因数和倍数的概念。 （2）用 3412 进一步巩固上述概念。 （3）让学生利用因数和倍数的概念自主发现 12 的其他因数。（4）可引导学生利用一般的乘法算式=归纳出因数和倍数的概念。abc （5）说明本单元的研究范围。 注意以下几点： （1）虽然不出现“整除”一词，但本质上仍是以整除为基础，因此，乘法算式中的乘数和积都必 须是整数。 （2）因数和

3、倍数是一对相互依存的概念，不能单独存在。 （3）注意区分乘法各部分名称中的“因数”和本单元中的“因数”的联系和区别。 （4）注意区分“倍数”与前面学过的“倍”的联系与区别。 例 1（一个数的因数的求法）（1）可用不同的方法求出 18 的因数（列出积是 18 的乘法算式或列出被除数是 18 的除法算式） ， 但应引导学生有序思考。 （2）用集合圈表示因数，为后面求两个数的公因数作铺垫。 一个数的因数的特点（1）最大因数是其自身，最小因数是 1。 （2）因数个数有限。 （3）此结论通过例 1 和“做一做”中的特例通过不完全归纳法得出，体现了从具体到一般的思路。例 2（一个数的倍数的求法）（1）求法

4、：用该数乘任一非 0 自然数所得的积都是该数的倍数。 （2）用集合圈表示倍数，为后面求两个数的公倍数作铺垫。 做一做与例 1 结合起来，提供了 2、3、5 的倍数，为后面探讨 2、3、5 倍数的特征作准备。 一个数的倍数的特点（1）最小倍数是其自身，没有最大的倍数。 （2）因数个数无限。 （3）此结论通过例 1 和“做一做”中的特例通过不完全归纳法得出，体现了从具体到一般的思路。22、5、3 的倍数的特征 因为 2、5 的倍数的特征在个位数上就体现出来了，而 3 的倍数涉及到各数位上的数字之和，较为 复杂，因此后安排 3 的倍数的特征。本部分内容对于熟练掌握约分、通分、分数的四则运算有很重要的

5、 作用。 2 的倍数的特征 （1）从生活情境“双号”引入。 （2）观察 2 的倍数的个位数，总结出 2 的倍数的特征。 （3）介绍奇数和偶数的概念。 （4）可让学生随意找一些数进行验证，但不要求严格的证明。 5 的倍数的特征 （1）编排方式与 2 的倍数的特征类似。 （2）可进一步总结既是 2 的倍数又是 5 的倍数的特征，即 10 的倍数的特征。 3 的倍数的特征 （1）强调自主探索，让学生经历观察猜想推翻猜想再观察再猜想验证的过 程。 （2）可任意选择一个数，用正面、反面的例子对结论进一步验证。 （3）也可对任一 3 的倍数的各位数调换位置，更深刻地理解 3 的倍数的特征。 3质数和合数

6、质数和合数的概念（1）根据 20 以内各数的因数个数把数分成三类：1、质数、合数。 （2）可任出一个数，让学生根据概念判断其为质数还是合数。 例 1（找 100 以内的质数）（1）方法多样。可以根据质数的概念逐个判断，也可用筛法。 （2）把握教学要求：知道 100 以内的质数，熟悉 20 以内的质数。 五、教学建议 1加强对概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。 从因数和倍数的含义去理解其他的相关概念。 2要注意培养学生的抽象思维能力。富阳市实验小学五年级 数学 学科教学设计教 学 内 容因数和倍数课 时第一课时设 计 者 教 学 目 标1学生掌握找一个数的因数，倍数的

7、方法； 2学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的； 3能熟练地找一个数的因数和倍数；教学重 点难点掌握找一个数的因数和倍数的方法。 能熟练地找一个数的因数和倍数。教 学 环 节教师指导活动预设学生活动设计意图教学设计调整一、引入新课。1出示主题图，让学生各列一道乘法算式。2出示：因为 26=12所以 2 是 12 的因数，6 也是 12 的因数；12 是 2 的倍数，12 也是 6 的倍数。3师：你能不能用同样的方法说说另一道算式？（指名生说一说）4师：今天我们就来学习因数和倍数。 （出示课题：因数 倍数）二、新授：（一）找因数：1出示例 1：18 的因数有哪几个？从 12 的因数可以看

8、得出，一个数的因数还不止一个，那我们一起找找看 18 的因数有哪些？学生尝试完成：汇报师：说说看你是怎么找的？ 2用这样的方法，请你再找一找36 的因数有那些？汇报 36 的因数有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36师：你是怎么找的？小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？（二）找倍数：1我们一起找到了 18 的因数，那独立列式正确叙述举例叙述让学生尝试完 成学生主动探索 找因数的方法让学生通 过观察正 确叙述有 关因数和 倍数的语 句关注数学 方法的教 学，要给 予充分的 时间让学 生去发现 总结方法2 的倍数你能找出来吗？2让学生完成做一做 1、2 小题：找 3 和

9、 5 的倍数。师：我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎么样的呢？（一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数）三、课堂小结：我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？四、独立作业：完成练习二 14 题以学生为主总 结找倍数的方 法和一些结论小结时以 学生为主， 谈收获和 问题课后 随笔富阳市实验小学五年级 数学 学科教学设计教 学 内 容2、5 的倍数的特征课 时单元 第二课时设 计 者 教 学 目 标1掌握 2 、 5 倍数的特征 2理解并掌握奇数和偶数的概念。 3能运用这些特征进行判断。4培养学生的概括能力。教学重 点

10、难点2 、5 倍数的数的特征。 奇数和偶数的概念。教 学 环 节教师指导活动预设学生活动设计意图教学设计调整一、复习准备1提问。说出 20 的全部因数。说出 5 个 8 的倍数。 26 的最小因数是几？最大因数是几？最小的倍数是几？ 2按要求在集合圈里填上数。二、 学习新课： （一）2 的倍数的特征。 1教师：(练习 2) 右边集合圈里的数与左边圈里的数是什么关系？观察右边圈里的数，它们的个位数有什么特点？学生随口举例。 教师：谁能说一说是2的倍数的数的特征？ 学生口答后老师板书：个位上是 0，2，4，6，8的数，都是2的倍数。 2口答练习。奇数、偶数在日常生活中你遇到过吗？习惯上称它们为什么

11、数？ 3练习：() 说出5个2的倍数。说出3个不是2的倍数的三位数。说出 15 35 以内的偶数。 50以内的偶数有多少个？奇数个别发言 注意语句的完 整性让学生尝试完 成学生独立练习 并进行说明通过回顾 整理为学 习新知打 下基础让学生通 过观察和 思考自主 发现特征有多少个？ （二）5 的倍数的特征。 1教师：你们能不能用与研究2的倍数的特征的相同方法，找出 5 的倍数的特征？ 学生自己动手填数、观察、讨论。老师巡视过程中选一位同学板书填空。 2练习： 按从小到大的顺序，说出50以内5的倍数。 (投影片)下面哪些数是5的倍数？240，345，431，490，545，543，709，725，

12、922，986，990。 (投影片)从下面的数中挑出既是2的倍数，又是5的倍数的数。这些数有什么特点？ 12，25，40，80，275，320，694，720，886，3100，3125，3004。 三、巩固反馈： 1 在1100的自然数中，2的倍数有（ ）个，5的倍数数有（ ）个2 比75小，比50大的奇数有（ ）。3个位是（ ）的数同时是2和5的倍数。 4 用 0 ， 7 ， 4 ， 5 ， 9 五个数字组成 2的倍数；5的倍数；同时是 2 和 5 的倍数的数。 四、全课总结：这节课你学会了什么？有什么收获？先分小组说， 再全班统一回 答。学生口答再评 价先做在本子上 再回答小结时以 学生

13、为主， 谈收获和 问题课后 随笔富阳市实验小学五年级 数学 学科教学设计教 学 内 容因数和倍数课 时单元 第三课时设 计 者 教 学 目 标1经历在 100 以内的自然数表中找 3 的倍数的活动，在活动的基础上感悟 3 的倍数 的特征，并尝试用自己的语言总结特征。 2在探索活动中，感受数学的奥妙；在运用规律中，体验数学的价值。教学重 点难点3 的倍数的数的特征。教 学 环 节教师指导活动预设学生活动设计意图教学设计调整一、提出课题，寻找3的特征。 师：同学们，我们已经知道了2、5的倍数的特征，那么3的倍数会有什么特征呢?谁能猜测一下？今天我们共同来研究。 （揭示课题）师：先请在下表中找出3的

14、倍数，并做上记号。 （出示百以内数表，学生人手一张。在学生的活动后，教师组织学生进行交流，并呈现学生已圈出3的倍数的数表。 ）二、自主探索3的倍数的特征。先在表中找出3的倍数，并做上记号。教师出示百以内数表，学生利用p18的表。观察这个表格，你发现3的倍数什么特征呢？把你的发现与同桌交流一下。师生共同探索3的倍数的特征，并板书交流。三、巩固练习：完成p19做一做四、课堂小结：学生自由发言， 提出自己的猜 想学生独立活动， 尝试发现 3 的 倍数的特征举例叙述让学生尝试完 成学生同桌交流 后，再组织全 班交流。学生主动探索 找方法让学生通 过个人思 考和已有 经验自由 地发表自 己的观点关注数学

15、 方法的教 学，要给 予充分的 时间让学 生去发现 总结方法小结时以 学生为主， 谈收获和 问题这节课你有什么收获课后 随笔富阳市实验小学五年级 数学 学科教学设计教 学 内 容质数和合数课 时单元 第四课时设 计 者 教 学 目 标1理解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数还是合数，会把自然数按约数的 个数进行分类。2培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。 3培养学生敢于探索科学之谜的精神，充分展示数学自身的魅力。教学重 点难点1理解掌握质数、合数的概念。 2初步学会准确判断一个数是质数还是合数。教 学 环 节教师指导活动预设学生活动设计意图教学设计调整一、探究发现，总结概念：1师：

16、(出示三个同样的小正方形)每个正方形的边长为1，用这样的三个正方形拼成一个长方形，你能拼出几个不同的长方形?这样的四个小正方形能拼出几个不同的长方形?如果有12个这样的小正方形，你能拼出几个不同的长方形? 师：我看到许多同学不用画就已经学生观察，独 立思考并进行 交流通过拼图 形的方式 呈现材料， 让学生思 考想象， 以此为载 体逐步迁 移到质数 合数概念知道了。如果给出的正方形的个数越多，那拼出的不同的长方形的个数，你觉得会怎么样?用小正方形拼长方形，有时只能拼出一种，有时拼出的长方形不止一种。你觉得当小正方形的个数是什么数的时候，只能拼一种? 什么情况下拼得的长方形不止一种?并举例说明。出示质数和合数的概念让学生举例说说哪些数是质数，哪些数是合数，并说出理由。你们认为“1”是什么数？二、动手操作，制质数表。1师出示：73。让学生思考着它是不是质数。师：要想马上知道7