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1、第二单元第二单元 因数和倍数因数和倍数一、教学内容 1因数和倍数 2. 2、5、3 的倍数的特征 3质数和合数 二、教学目标 1使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念,知道有关概念之间的联系和区别。 2使学生通过自主探索,掌握 2、5、3 的倍数的特征。 3逐步培养学生的数学抽象能力。 三、编排特点 1精简概念,减轻学生记忆负担。 三方面的调整: A 不再出现“整除”概念,直接从乘法算式引出因数和倍数的概念。 B 不再正式教学“分解质因数” ,只作为阅读性材料进行介绍。 C 公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数移至“分数的意义和性质”单元,作为约分和通分 的知识基础,更突出其应用性。 2注意
2、体现数学的抽象性。 数论知识本身具有抽象性。学生到了高年级也应注意培养其抽象思维。 四、具体编排 1因数和倍数 因数和倍数的概念过去:用表示能被整除,表示能被整除。banbabnabn 现在:用直接引出因数和倍数的概念。nab (1)用 2612 给出因数和倍数的概念。 (2)用 3412 进一步巩固上述概念。 (3)让学生利用因数和倍数的概念自主发现 12 的其他因数。(4)可引导学生利用一般的乘法算式=归纳出因数和倍数的概念。abc (5)说明本单元的研究范围。 注意以下几点: (1)虽然不出现“整除”一词,但本质上仍是以整除为基础,因此,乘法算式中的乘数和积都必 须是整数。 (2)因数和
3、倍数是一对相互依存的概念,不能单独存在。 (3)注意区分乘法各部分名称中的“因数”和本单元中的“因数”的联系和区别。 (4)注意区分“倍数”与前面学过的“倍”的联系与区别。 例 1(一个数的因数的求法)(1)可用不同的方法求出 18 的因数(列出积是 18 的乘法算式或列出被除数是 18 的除法算式) , 但应引导学生有序思考。 (2)用集合圈表示因数,为后面求两个数的公因数作铺垫。 一个数的因数的特点(1)最大因数是其自身,最小因数是 1。 (2)因数个数有限。 (3)此结论通过例 1 和“做一做”中的特例通过不完全归纳法得出,体现了从具体到一般的思路。例 2(一个数的倍数的求法)(1)求法
4、:用该数乘任一非 0 自然数所得的积都是该数的倍数。 (2)用集合圈表示倍数,为后面求两个数的公倍数作铺垫。 做一做与例 1 结合起来,提供了 2、3、5 的倍数,为后面探讨 2、3、5 倍数的特征作准备。 一个数的倍数的特点(1)最小倍数是其自身,没有最大的倍数。 (2)因数个数无限。 (3)此结论通过例 1 和“做一做”中的特例通过不完全归纳法得出,体现了从具体到一般的思路。22、5、3 的倍数的特征 因为 2、5 的倍数的特征在个位数上就体现出来了,而 3 的倍数涉及到各数位上的数字之和,较为 复杂,因此后安排 3 的倍数的特征。本部分内容对于熟练掌握约分、通分、分数的四则运算有很重要的
5、 作用。 2 的倍数的特征 (1)从生活情境“双号”引入。 (2)观察 2 的倍数的个位数,总结出 2 的倍数的特征。 (3)介绍奇数和偶数的概念。 (4)可让学生随意找一些数进行验证,但不要求严格的证明。 5 的倍数的特征 (1)编排方式与 2 的倍数的特征类似。 (2)可进一步总结既是 2 的倍数又是 5 的倍数的特征,即 10 的倍数的特征。 3 的倍数的特征 (1)强调自主探索,让学生经历观察猜想推翻猜想再观察再猜想验证的过 程。 (2)可任意选择一个数,用正面、反面的例子对结论进一步验证。 (3)也可对任一 3 的倍数的各位数调换位置,更深刻地理解 3 的倍数的特征。 3质数和合数
6、质数和合数的概念(1)根据 20 以内各数的因数个数把数分成三类:1、质数、合数。 (2)可任出一个数,让学生根据概念判断其为质数还是合数。 例 1(找 100 以内的质数)(1)方法多样。可以根据质数的概念逐个判断,也可用筛法。 (2)把握教学要求:知道 100 以内的质数,熟悉 20 以内的质数。 五、教学建议 1加强对概念间相互关系的梳理,引导学生从本质上理解概念,避免死记硬背。 从因数和倍数的含义去理解其他的相关概念。 2要注意培养学生的抽象思维能力。富阳市实验小学五年级 数学 学科教学设计教 学 内 容因数和倍数课 时第一课时设 计 者 教 学 目 标1学生掌握找一个数的因数,倍数的
7、方法; 2学生能了解一个数的因数是有限的,倍数是无限的; 3能熟练地找一个数的因数和倍数;教学重 点难点掌握找一个数的因数和倍数的方法。 能熟练地找一个数的因数和倍数。教 学 环 节教师指导活动预设学生活动设计意图教学设计调整一、引入新课。1出示主题图,让学生各列一道乘法算式。2出示:因为 26=12所以 2 是 12 的因数,6 也是 12 的因数;12 是 2 的倍数,12 也是 6 的倍数。3师:你能不能用同样的方法说说另一道算式?(指名生说一说)4师:今天我们就来学习因数和倍数。 (出示课题:因数 倍数)二、新授:(一)找因数:1出示例 1:18 的因数有哪几个?从 12 的因数可以看
8、得出,一个数的因数还不止一个,那我们一起找找看 18 的因数有哪些?学生尝试完成:汇报师:说说看你是怎么找的? 2用这样的方法,请你再找一找36 的因数有那些?汇报 36 的因数有: 1,2,3,4,6,9,12,18,36师:你是怎么找的?小结:我们找了这么多数的因数,你觉得怎样找才不容易漏掉?(二)找倍数:1我们一起找到了 18 的因数,那独立列式正确叙述举例叙述让学生尝试完 成学生主动探索 找因数的方法让学生通 过观察正 确叙述有 关因数和 倍数的语 句关注数学 方法的教 学,要给 予充分的 时间让学 生去发现 总结方法2 的倍数你能找出来吗?2让学生完成做一做 1、2 小题:找 3 和
9、 5 的倍数。师:我们知道一个数的因数的个数是有限的,那么一个数的倍数个数是怎么样的呢?(一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数)三、课堂小结:我们一起来回忆一下,这节课我们重点研究了一个什么问题?你有什么收获呢?四、独立作业:完成练习二 14 题以学生为主总 结找倍数的方 法和一些结论小结时以 学生为主, 谈收获和 问题课后 随笔富阳市实验小学五年级 数学 学科教学设计教 学 内 容2、5 的倍数的特征课 时单元 第二课时设 计 者 教 学 目 标1掌握 2 、 5 倍数的特征 2理解并掌握奇数和偶数的概念。 3能运用这些特征进行判断。4培养学生的概括能力。教学重 点
10、难点2 、5 倍数的数的特征。 奇数和偶数的概念。教 学 环 节教师指导活动预设学生活动设计意图教学设计调整一、复习准备1提问。说出 20 的全部因数。说出 5 个 8 的倍数。 26 的最小因数是几?最大因数是几?最小的倍数是几? 2按要求在集合圈里填上数。二、 学习新课: (一)2 的倍数的特征。 1教师:(练习 2) 右边集合圈里的数与左边圈里的数是什么关系?观察右边圈里的数,它们的个位数有什么特点?学生随口举例。 教师:谁能说一说是2的倍数的数的特征? 学生口答后老师板书:个位上是 0,2,4,6,8的数,都是2的倍数。 2口答练习。奇数、偶数在日常生活中你遇到过吗?习惯上称它们为什么
11、数? 3练习:() 说出5个2的倍数。说出3个不是2的倍数的三位数。说出 15 35 以内的偶数。 50以内的偶数有多少个?奇数个别发言 注意语句的完 整性让学生尝试完 成学生独立练习 并进行说明通过回顾 整理为学 习新知打 下基础让学生通 过观察和 思考自主 发现特征有多少个? (二)5 的倍数的特征。 1教师:你们能不能用与研究2的倍数的特征的相同方法,找出 5 的倍数的特征? 学生自己动手填数、观察、讨论。老师巡视过程中选一位同学板书填空。 2练习: 按从小到大的顺序,说出50以内5的倍数。 (投影片)下面哪些数是5的倍数?240,345,431,490,545,543,709,725,
12、922,986,990。 (投影片)从下面的数中挑出既是2的倍数,又是5的倍数的数。这些数有什么特点? 12,25,40,80,275,320,694,720,886,3100,3125,3004。 三、巩固反馈: 1 在1100的自然数中,2的倍数有( )个,5的倍数数有( )个2 比75小,比50大的奇数有( )。3个位是( )的数同时是2和5的倍数。 4 用 0 , 7 , 4 , 5 , 9 五个数字组成 2的倍数;5的倍数;同时是 2 和 5 的倍数的数。 四、全课总结:这节课你学会了什么?有什么收获?先分小组说, 再全班统一回 答。学生口答再评 价先做在本子上 再回答小结时以 学生
13、为主, 谈收获和 问题课后 随笔富阳市实验小学五年级 数学 学科教学设计教 学 内 容因数和倍数课 时单元 第三课时设 计 者 教 学 目 标1经历在 100 以内的自然数表中找 3 的倍数的活动,在活动的基础上感悟 3 的倍数 的特征,并尝试用自己的语言总结特征。 2在探索活动中,感受数学的奥妙;在运用规律中,体验数学的价值。教学重 点难点3 的倍数的数的特征。教 学 环 节教师指导活动预设学生活动设计意图教学设计调整一、提出课题,寻找3的特征。 师:同学们,我们已经知道了2、5的倍数的特征,那么3的倍数会有什么特征呢?谁能猜测一下?今天我们共同来研究。 (揭示课题)师:先请在下表中找出3的
14、倍数,并做上记号。 (出示百以内数表,学生人手一张。在学生的活动后,教师组织学生进行交流,并呈现学生已圈出3的倍数的数表。 )二、自主探索3的倍数的特征。先在表中找出3的倍数,并做上记号。教师出示百以内数表,学生利用p18的表。观察这个表格,你发现3的倍数什么特征呢?把你的发现与同桌交流一下。师生共同探索3的倍数的特征,并板书交流。三、巩固练习:完成p19做一做四、课堂小结:学生自由发言, 提出自己的猜 想学生独立活动, 尝试发现 3 的 倍数的特征举例叙述让学生尝试完 成学生同桌交流 后,再组织全 班交流。学生主动探索 找方法让学生通 过个人思 考和已有 经验自由 地发表自 己的观点关注数学
15、 方法的教 学,要给 予充分的 时间让学 生去发现 总结方法小结时以 学生为主, 谈收获和 问题这节课你有什么收获课后 随笔富阳市实验小学五年级 数学 学科教学设计教 学 内 容质数和合数课 时单元 第四课时设 计 者 教 学 目 标1理解质数和合数的概念,并能判断一个数是质数还是合数,会把自然数按约数的 个数进行分类。2培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。 3培养学生敢于探索科学之谜的精神,充分展示数学自身的魅力。教学重 点难点1理解掌握质数、合数的概念。 2初步学会准确判断一个数是质数还是合数。教 学 环 节教师指导活动预设学生活动设计意图教学设计调整一、探究发现,总结概念:1师:
16、(出示三个同样的小正方形)每个正方形的边长为1,用这样的三个正方形拼成一个长方形,你能拼出几个不同的长方形?这样的四个小正方形能拼出几个不同的长方形?如果有12个这样的小正方形,你能拼出几个不同的长方形? 师:我看到许多同学不用画就已经学生观察,独 立思考并进行 交流通过拼图 形的方式 呈现材料, 让学生思 考想象, 以此为载 体逐步迁 移到质数 合数概念知道了。如果给出的正方形的个数越多,那拼出的不同的长方形的个数,你觉得会怎么样?用小正方形拼长方形,有时只能拼出一种,有时拼出的长方形不止一种。你觉得当小正方形的个数是什么数的时候,只能拼一种? 什么情况下拼得的长方形不止一种?并举例说明。出示质数和合数的概念让学生举例说说哪些数是质数,哪些数是合数,并说出理由。你们认为“1”是什么数?二、动手操作,制质数表。1师出示:73。让学生思考着它是不是质数。师:要想马上知道7