《2014届高考数学一轮专题复习高效测试11函数模型及其应用新人教A版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014届高考数学一轮专题复习高效测试11函数模型及其应用新人教A版（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1高效测试高效测试 1111：函数模型及其应用：函数模型及其应用一、选择题1(2013福州质检)在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是( )Ay2x2 By (x21)1 2Cylog3x Dy2x2答案：B2某种商品，现在定价每件p元，每月卖出n件根据市场调查显示，定价每上涨x成，卖出的数量将会减少y成，如果涨价后的销售总金额是现在的 1.2 倍，则用x来表示y的函数关系式为( )Ay By10x20 x1010x10 x10Cy Dy10
2、x20 x1010x20 x10解析：1.2pn(pp)(n)，化简得y.x 10yn 1010x20 x10答案：C3根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)Error!(A，c为常数)已知工人组装第 4 件产品用时 30 分钟，组装第A件产品用时 15 分钟，那么c和A的值分别是( )A75,25 B75,16C60,25 D60,16解析：因为组装第A件产品用时 15 分钟，所以15(1)，所以必有 4A，且cA 30(2)，联立(1)(2)解得c60，A16，故选D.c4c 2答案：D4将进货单价为 80 元的商品按 90 元一个售出时，能卖出 400 个，
3、已知该商品每个涨价 1 元，其销售量就减少 20 个，为了赚得最大利润，售价应定为( )A每个 110 元 B每个 105 元2C每个 100 元 D每个 95 元解析：设售价为x元，则利润y40020(x90)(x80)20(110x)(x80)20(x2190x8800)20(x95)220952208800.当x95 时，y最大为 4500 元答案：D5某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入营运据市场分析，每辆客车营运的总利润y(单位：10 万元)与营运年数x(xN N)为二次函数关系(如图所示)，则每辆客车营运多少年，其营运的平均利润最大( )A3 B4C5 D6解析：由题图可得营运
4、总利润y(x6)211，则营运的年平均利润 x12121222，y x25 x(x25 x)25当且仅当x，即x5 时取等号25 x答案：C6某医院研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据检测，服药后每毫升血液中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的关系用如图所示曲线表示据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于 0.25 毫克时，治疗疾病有效，则服药一次治疗该疾病有效的时间为( )A4 小时 B4 小时7 8C4小时 D5 小时15 16解析：当 0t1 时，y4t，3当t1 时，y( )t3；当y 时，4t ，则t.1 21 41 41 16或( )t3 ( )2，t32，t5，1
5、 21 41 2从而时间t44.15 1615 16答案：C二、填空题7某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过 800 元，不享受任何折扣，如果顾客购物总金额超过 800 元，则超过 800 元部分享受一定的折扣优惠，按下表折扣分别累计计算.可以享受折扣优惠金额折扣率不超过 500 元的部分5%超过 500 元部分10%某人在此商场购物总金额为x元，可以获得的折扣金额为y元，则y关于x的解析式为yError!若y30 元，则他购物实际所付金额为_元解析：若x1300 元，则y5%(1300800)25(元)30(元)，因此x1300.10%(x1300)2530，得x1350
6、(元)答案：13508某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L15.06x0.15x2和L22x，其中x为销售量(单位：辆)，若该公司在这两地共销售 15辆车，则能获得的最大利润为_万元解析：设在甲地销售x辆，则在乙地销售(15x)辆，所获利润y5.06x0.15x22(15x)0.15x23.06x30，该二次函数的对称轴为x10.2，又xN N，所以当x10 时，能获最大利润Lmax1530.63045.6.答案：45.69商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b(ba)以及实数x(0x1)确定实际销售价格cax(ba)这
7、里，x被称为乐观系数经验表明，最佳乐观系数x恰好使得(ca)是(bc)和(ba)的等比中项据此可得，最佳乐观系数x的值等于_解析：根据题目条件可知，cax(ba)，bcba(ca)(1x)(ba)，最佳乐观系数满足：ca是bc和ba的等比中项，所以有x(ba)2(1x)(ba)4(ba)，又因为(ba)0，所以x21x，即x2x10，解得x，又1 520x1，所以x.1 52答案：1 52三、解答题10经市场调查，某超市的一种小商品在过去近 20 天内的日销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且日销售量(件)近似函数g(t)802t，价格(元)近似满足f(t)20 |t10|.1 2
8、(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0t20)的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值解析：(1)yg(t)f(t)(802t)(20 |t10|)1 2(40t)(40|t10|)Error!.(2)当 0t10 时，y的取值范围是1200,1225，当t5 时，y取得最大值为1225；当 10t20 时，y的取值范围是600,1200，当t20 时，y取得最小值为 600.综上，第 5 天，日销售额y取得最大值为 1225 元；第 20 天，日销售额y取得最小值为 600 元11如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在
9、AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|3 米，|AD|2 米(1)要使矩形AMPN的面积大于 32 平方米 ，则AN的长度应在什么范围内？(2)当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小值解析：设AN的长为x(x2)米，由，得|AM|，|DN| |AN|DC| |AM|3x x2S矩形AMPN|AN|AM|.3x2 x25(1)由S矩形AMPN32，得32，3x2 x2又x2，于是 3x232x640，解得 2x ，或x8，8 3即AN长的取值范围为(2， )(8，)8 3(2)y3x2 x23x2212x212 x23(x2)1212 x221224，3x212 x2当且仅当
10、 3(x2)，12 x2即x4 时，y取得最小值 24，3x2 x2当AN的长度是 4 米时，矩形AMPN的面积最小，最小值为 24 平方米12提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数，当桥上的车流密度达到 200 辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为 0；当车流密度不超过 20 辆/千米时，车流速度为 60 千米/小时研究表明：当 20x200 时，车流速度v是车流密度x的一次函数(1)当 0x200 时，求函数v(x)的表达式；(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车
11、辆数，单位：辆/小时)f(x)xv(x)可以达到最大，并求出最大值(精确到 1 辆/小时)解析：(1)由题意：当 0x20 时，v(x)60；当 20x200 时，设v(x)axb，再由已知得Error!解得Error!故函数v(x)的表达式为v(x)Error!(2)依题意并由(1)可得f(x)Error!当 0x20 时，f(x)为增函数，故当x20 时，其最大值为 60201200；当 20x200 时，f(x)x(200x) 2，1 31 3x200x 210000 3当且仅当x200x，即x100 时，等号成立6所以，当x100 时，f(x)在区间20,200上取得最大值.10000 3综上，当x100 时，f(x)在区间0,200上取得最大值3333，10000 3即当车流密度为 100 辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为 3333 辆/小时
