《[首发]陕西省黄陵中学高新部2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《[首发]陕西省黄陵中学高新部2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高新高二中期考试文科数学一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题给出的四个选分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合A1，2，3，Bx|(x1)(x2)0，xZ Z，则AB( )A1 B1，2C0，1，2，3 D1，0，1，2，32、设集合Ay|y2x，xR R，Bx|x210，则AB( )A(1，1) B(0，1) C(1，) D(0，)3、已知a是实数，若复数是纯虚数，则a( )ai 1iA1 B1 C. D224、观察下列各式：ab1，a2b2
2、3，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10等于( ) A28 B76 C123 D1995如右图，正三棱柱的各棱长都为 2，分别111ABCABCEF、为 AB、A1C1的中点，则 EF 的长（ ）. . . .A2B3C5D76一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A.20 B.28 C.24 D.32来源:学科网 ZXXK 7. 已知回归直线的斜率的估计值是 1.23,样本点中心为（4，5），则回归直线方程是（ ）A. B. C. D.1.234yx1.235yx1.230.08yx0.081.23yx8.如图,在矩形 ABCD 中,点 E 为边 CD 的中点
3、.若在矩形 ABCD 内部随机取一个点 Q,则点 Q 取自ABE 内部的概率等于( D )A. B. C. D. 1 41 32 31 2二、填空题：（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知向量 =（2，3）， =（3，m），且，则 m= 14函数 f（x）= x+ex+1 在 x =1 处的切线方程为 15若 x，y 满足约束条件，则 z= x +y 的最大值为 16设函数 f（x）=，则满足 f（x）+f（x）1 的 x 的取值范围是 三、解答题：本题共 6 个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本题满分 10 分) 在中，内角的对边分别为，且ABC, ,
4、A B C, ,a b csin3 cosaBbA(1)求角的值；A(2)若的面积为，的周长为，求边长ABC3ABC6a18.(本题满分 12 分)在ABC中，C2A，ac5，cos A，求b.3 419. (本小题满分12分)已知平行四边形的三个顶点对应的复数为OABCCAO，4i2-2i30，（）求点B所对应的复数；0z（）若，求复数所对应的点的轨迹.10 zzz20(本小题满分 12 分)为了解学生的课外阅读时间情况，某学校随机抽取了 50 人进行统计分析，把这 50 人每天阅读的时间（单位：分钟）绘制成频数分布表，如下表所示：阅读时间0,20）20,40）40,60）来60,80）80
5、,100）100,120人数810121172若把每天阅读时间在 60 分钟以上（含 60 分钟）的同学称为“阅读达人”，根据统计结果中男女生阅读达人的数据，制作出如图所示的等高条形图：（1）根据已知条件完成2x2列联表;男生女生总计阅读达人来源:学科网ZXXK来源:学。科。网非阅读达人总计（2）并判断是否有。的把握认为“阅读达人”跟性别有关？附：参考公式2 2() ()()()()n adbcKac ab bd cd2()P Kk0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.82821. (本小题满分 12 分)已知点 P（
6、0，-2），椭圆 E：的离心率为，F 是椭圆 E的右焦点，直线 PF 的斜率为 2，O 为坐标原点（1）求椭圆 E 的方程；（2）直线 l 被圆 O：x2+y2=3 截得的弦长为 3，且与椭圆 E 交于 A、B 两点，求AOB 面积的最大值22. (本小题满分 12 分)已知函数 f（x）=a- -lnx，g（x）=ex-ex+1（1）若 a=2，求函数 f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若 f（x）=0 恰有一个解，求 a 的值；（3）若 g（x）f（x）恒成立，求实数 a 的取值范围1-4.CAAC 5-8.CBCD 9-12.DAAD132； 142xy+2=0； 158；
7、16（，+）；17. （本小题满分 12 分）解，(1)sin3 cosaBbAQsinsin3sincosABBA，(0)BQ，sin0Bsin3cosAA，.5 分tan3A (0)AQ，3A,1(2)sin32ABCSbcA4bc又，6abcQ22222()21cos222bcabcbcaAbcbc，解得.10 分22(6)81 82aa 2a 18. 【答案】5 2【解析】由正弦定理，得，.sinsin 22cossinsincCAAaAA3 2c a又ac5，a2，c3.由余弦定理a2b2c22bccos A，得，b2，或b.229100bb5 2当b2 时，a2，AB. 又C2A，
8、且ABC，与已知矛盾，不合题意，舍去 4A 3cos4A 当b时，满足题意b.5 25 219.解：（1）由已知可得2 分），（），（42-OC23OA又4 分）（6 , 1OCOAOB所以所对应的复数为.6 分Biz610（2）设复数所对应的点，zZ则表示复数所对应的点到复数所对应的点的距离为 1，9 分10 zzzZ0z）（ 6 , 1B所以复数所对应的点的轨迹为以为圆心，1 为半径的圆，且轨迹方程为zZ）（ 6 , 1B.12 分16122yx20.解：（1）由频数分布表得，“阅读达人”的人数是人2 分202711根据等高条形图得列联表 22男生女生总计阅读达人61420非阅读达人181
9、230总计2426506 分（2）9 分327. 452225 26243020)1418126(50K2 2由于，故没有的把握认为“阅读达人”跟性别有关。12分6.6354.327 21.解：(1)因为蓄水池侧面的总成本为元，底面的总成本为rhrh2002100元，2160r 所以蓄水池的总成本为元2160200rrh 又根据题意，rrh120001602002所以，3 分来源:学|科|网)r(rh2430051Z|X|X|K从而4 分)rr-(hrV(r)3243005因为，又由可得， 0r0h35r故函数的定义域为6 分)(rV)35 , 0(2)因为，)rr-(V(r)343005所以
10、)r-(r)V2123005令，解得(舍去)0(r)V5, 521rr当时，故在上为增函数；)5 , 0(r0(r)V)V(r)5 , 0(当时，故在上为减函数10 分)35 , 5(r0(r)V)V(r)35 , 5(由此可知，在处取得最大值，此时.)V(r5r8h即当，时，该蓄水池的体积最大12 分5r8h22.【答案】（1）1；（2）【解析】（1）a=2，f （x）=，f（1）=0，切线方程为 y=1；（2）令 m（x）= +lnx，m（x）=- +，当 x 在（0，1）时，m（x）0，m（x）递增，当 x 在（1，+）是，m（x）0，m（x）递减，故 m（x）的最大值为 m（1）=1，f（x）=0 恰有一个解，即 y=a，与 m（x）只有一个交点，a=1；（）由（）知函数的最大值为 f（1）=a-1，g（x）=ex-ex+1g（x）=ex-e，当 x 在（0，1）时，g（x）0，g（x）递减，当 x 在（1，+）时，g（x）0，g（x）递增，函数 g（x）的最小值为 g（1）=1，g（x）f（x）恒成立，1a-1，a2
