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1、数列强化测试（时间 90 分钟，每小题 5 分，总分 100 分）一、选择题1. 设函数 ,是公差不为 0 的等差数列,则3( )(3)1f xxxna127()()()14f af af a（ ）721aaaLA0B7C14D212. 若,则在中,正数的个数是 （ ）)(sinsinsin772 7NnSn nL10021,SSSLA16.B72.C86.D100.3. 在等差数列an中,已知则（ ）4816,aa210aaA12B16C20D244. 数列满足,则的前 60 项和为（ ）na1( 1)21n nnaan naA3690B3660C1845D18305. 观察下列事实的不同整
2、数解 的个数为 4 , 的不同整数解的个数为1xy, x y2xy, x y8, 的不同整数解的个数为 12 .则的不同整数解的个数为（ ）3xy, x y20xy, x yA76B80C86D926. 定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列仍是等比数列,(,0)(0,)( )f x ,()nnaf a则称为“保等比数列函数”.现有定义在上的如下函数:( )f x(,0)(0,);.2( )f xx( )2xf x ( )|f xx( )ln |f xx则其中是“保等比数列函数”的的序号为（ ）( )f xABCD7. 数列的通项公式,其前项和为,则等于（ ） nacos2nnannnS2
3、012SA1006B2012 C503D08. 已知数列的前项和为,则（ ） nannS11a 12nnSanS ABCD12n13 2n12 3n11 2n9. 某棵果树前年得总产量与之间的关系如图所示,从目前记nnSn录的结果看,前年的年平均产量最高,的值为（ ）mm A5B7C9 D11 10.已知为等比数列.下面结论中正确的是（ ）naAB 1322aaa222 1322aaaC若,则D若,则13aa12aa31aa42aa11.公比为 2 的等比数列 的各项都是正数,且 =16,则（ ）na3a11a5a ABCD12 二、填空题12.首项为 1,公比为 2 的等比数列的前 4 项和
4、_4S 13.已知.各项均为正数的数列满足,.若1( )1f xxna11a)(2nnafa,则的值是_.20122010aa1120aa14.已知等比数列为递增数列.若且则数列的公比_. na10,a 2125,nnnaaa naq 15.等比数列的前项和为,若则公比_nannS3230,SSq 16.等比数列的前项和为,公比不为 1。若,且对任意的都有, nannS11a *nN2120nnnaaa则_。5S 17.对于,将表示为,当时,当Nnn110 1102222kk kknaaaa Lik1ia 时为 0 或 1,定义如下:在的上述表示中,当,中等于 1 的个数为奇数时,01ik i
5、anbn01,a a2,ka a;否则。1nb 0nb (1)_ _;2468bbbb(2)记为数列中第个为 0 的项与第个为 0 的项之间的项数,则的最大值是_.mc nbm1mmc18.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数.他们研究过如图所示的三 角形数:将三角形数 1,3, 6,10,记为数列,将可被 5 整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列,可 na nb以推测:()是数列中的第_项; ()_.(用表示)2012b na21kbk19.若等比数列满足,则_. na241 2a a 2 135a a a 20.已知为等差数列,为其前项和.若,则_;=_.nanSn11 2a 23Sa2a nS
