《2002年普通高等学校招生全国统一考试《数学》（理工农医类，全国卷）真题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2002年普通高等学校招生全国统一考试《数学》（理工农医类，全国卷）真题（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 11 页2002 年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷） 数学数学（理工农医类）第第卷（选择题共卷（选择题共 6060 分）分）试卷类型：A参考公式：三角函数的积化和差公式 正棱台、圆台的侧面积公式)sin()sin(21cossin)sin()sin(21sincos)cos()cos(21coscos)cos()cos(21sinsin一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的. .1 1圆圆的圆
2、心到直线的圆心到直线的距离是的距离是( ( ) )1) 1(22yxxy33ABC1D21 2332 2复数复数的值是的值是( ( ) )3)23 21(iAiBiC1D13 3不等式不等式的解集是的解集是( ( ) )0|)|1)(1 (xxAB10| xx10|xxx且CD11|xx11|xxx且4 4在（在（）内，使）内，使成立的成立的x x取值范围为取值范围为( ( ) )2 , 0xxcossinAB)45,()2,4(U),4(S台侧=lcc)(21其中、c 分别表示上、下底面周长，l 表示c斜高或母线长球的体积公式3 34RV球其中 R 表示球的半径第 2 页 共 11 页CD)
3、45,4()23,45(),4(U5 5设集合设集合 M=M=，则，则( ( ) ),21 4|,41 2|ZkkxxNZkkxxAM=NBCDNM NM NM I6 6点点 P P（1 1，0 0）到曲线）到曲线（其中参数（其中参数 tRtR）上的点的最短距离为）上的点的最短距离为( ) tytx 22A0B1CD227 7一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么，一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么，这个圆锥轴截面顶角的余弦值是这个圆锥轴截面顶角的余弦值是( ( ) )ABCD43 54 53 538 8正六棱柱正六棱柱 AB
4、CDEFABCDEFA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1E E1 1F F1 1的底面边长为的底面边长为 1 1，侧棱长为，侧棱长为，则这个棱柱的侧面，则这个棱柱的侧面2对角线对角线 E E1 1D D 与与 BCBC1 1所成的角是所成的角是( ( ) )A90B60C45D309 9函数函数是单调函数的充要条件是是单调函数的充要条件是( ( ) ), 0(2xcbxxyAb0Bb0Cb0Db1，有LL,)94. 01 (94. 094. 02 11xbxbbnnnxbxbbn nnn n06. 094. 0194. 0)94. 094. 01 (94. 011 11 L6 分.
5、94. 0)06. 030(06. 0nxx当8 分.30,8 . 1, 006. 03011bbbxxnnL时即当,06. 094. 0)06. 030(06. 0limlim,8 . 1, 006. 0301xxxbxxnnnn时即并且数列bn逐项增加，可以任意靠近.10 分06. 0x第 10 页 共 11 页因此，如果要求汽车保有量不超过 60 万辆，即.), 3 , 2 , 1(60LLnbn则（万辆）.综上，每年新增汽车不应超过 3.6 万辆.126 . 3,6006. 0xx即分21本小题主要考查函数的概念、函数的奇偶性和最小值等基础知识，考查分类讨论的思想和逻辑思维能力.满分
6、12 分.解：（）当为偶函数.)(),(1|)()(,02xfxfxxxfa此时函数时2 分当, 1|2)(, 1)(,022aaafaafa时.)()(),()(afafafaf此时函数既不是奇函数，也不是偶函数.4 分)(xf（） （i）当.43)21(1)(,22axaxxxfax函数时若上单调递减，从而，函数上的最小值为,()(,21axfa在则函数,()(axf在. 1)(2 aaf若，则函数上的最小值为7 分21a,()(axf在).()21(,43)21(affaf且（ii）当时，函数ax .43)21(1)(22axaxxxf若).()21(,43)21(),)(,21affa
7、faxfa且上的最小值为在则函数若. 1)(),)(,),)(,212aafaxfaxfa上的最小值为在函数从而上单调递增在则函数10 分综上，当.43)(,21axfa的最小值是函数时当. 1)(,21 212axfa的最小值是函数时当12 分.43)(,21axfa的最小值是函数时22本小题主要考查数列和不等式等知识，考查猜想、归纳、推理以及分析问题和解决问题的能力.满分 14 分.解：（）由, 412, 3, 31, 222 23212 121aaaaaaaa得由得由由此猜想的一个通项公式：4 分. 513, 432 343aaaa得na) 1( 1xnan第 11 页 共 11 页（）
8、 （i）用数学归纳法证明：当，不等式成立.6 分213, 11an假设当时不等式成立，即，那么kn 2 kak, 31)2)(2(1)(1kkkkkaaakkk也就是说，当. 2) 1(11kaknk时根据和，对于所有10 分. 2, 1nann有（ii）由（i） ，对及1)(1naaannn1) 1(, 211kaaakkkk有LL, 121) 121(11kkakka12 分. 1) 1(21222112 11aaakkk kL于是. 2,21 11 111 1kaak k14 分 nknknkkk kaaaaa12111 11 11.21 312 12 21 11 21 11 11 11
