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1、1命好题命题与作业的问题诊断杜集区实验初中 闫先进爱因斯坦曾说：“提出一个问题往往比解决一个问题更为重要，因为解决一个问题也许只是一个数学上或实验上的技巧问题。而提出新的问题、新的可能性，从新的角度看旧问题，却需要创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步.”布置作业是每一位数学教师每天都要思考的问题，命题是每位数学教师经常要面对的事情，而命好题和布置好作业是大家的共同追求.什么样的试题才是好试题 ？什么样的作业才是好作业？命制试题应注意哪些问题?布置作业有哪些要求？今天,让我们共同探究这些问题.一、我的试题观说到试题,对于我们一线教师来讲,更多的是应对,即使出题,也大多是从众多的资料中去选择适
2、合的题目,或者将个别题目稍加改动,一般很少去独立的命制原创性试题.象安徽省 2006 年课改实验区中考压轴题：例 1.如图（ l ) ，凸四边形 ABCD ，如果点 P 满足APD APB =。且B P C CPD ，则称点 P 为四边形 ABCD 的一个半等角点 ( l ）在图（ 3 ）正方形 ABCD 内画一个半等角点 P，且满足。( 2 ）在图（ 4 ）四边形 ABCD 中画出一个半等角点 P，保留画2图痕迹（不需写出画法） . ( 3 ）若四边形 ABCD 有两个半等角点 P1 、P2（如图（ 2 ) ) ，证明线段 P1 P2上任一点也是它的半等角点 。第 23 题图本题创设了一个全
3、新的问题情境凸四边形的半等角点,既形象又抽象,解决它虽然只用到对称和全等的知识,但得分率极低,主要是因为需要学生较强的阅读理解能力和分析综合推理论证能力,尤其是新概念半等角点的出现,让大批学生望而却步.这是一道具有较高水平的原创题.据说,我省教科所的一名教研员当初编出此题时,兴奋不已,不忍心公开发表,窖藏了一年,到 06 年中考命题时才贡献了出来.显然,这种题是轻易猜不到的.虽然编制原创题实属不易，但我们首先应学会欣赏，明白出题者的意图，在此基础上，结合自己的教学经验，可以尝试改编一些试题，这是可以做到的.3一份好的试题，通常应有以下几个特点：1.以人为本，体现关爱.一份好的试卷,无论内容还是
4、形式上都应当尽可能的渗透德育教育且少留明显的痕迹.试卷上可较多的体现出引导、关爱、信任、鼓励和帮助,努力让学生安全温暖的心理状态下自然地感悟和内省.我在命制淮北市 2008-2009 学年度第一学期九年级期末试卷时,当时先设计了卷首语:同学们,新年就要到了,拿什么礼物献给父母呢？当然是优异的成绩了.愿你沉着、认真、自信,不要轻言放弃,你一定能如愿以偿!考虑到许多初中生做完后匆匆交卷的现状,在卷尾我又设计了温馨提示:恭喜,你已经解答完所有试题,请再仔细检查一遍,你会更满意!当然,这只是试卷外在结构体现的对学生的关爱,但也给我们广大的数学老师传递一个信号:人文关怀不只是文科老师的专利,作为一名数学
5、老师,同样需要用温暖的胸怀去关爱每一位学生,因为人人都需要爱.2.试题立意要突出基础性,充分考虑知识点的覆盖率.无论是阶段性考试,还是一年一度的中考,每份试卷都必须突出基础性,面向全体学生,让不同程度的学生都能体验到学习成功的快乐.因此考点应尽可能选择重要的基础的反映学科本质的知识和能力进行考核.每年中考纲要中,在试卷结构里都明确规定了解水平的试题30，理解水平的占 30，掌握水平的占 20.其目的就是要保证试卷的基础性.4每年在九年级出模拟试卷时,我总是先对照近三年的中考试卷,画出分析表,从而得出每道题考查的知识点,通过对比,发现每次都出现的知识点视为必考内容,再根据考试要求和总体目标,首先
6、写出本份试卷拟考知识点,再按知识点的考查内容编制适当的试题.3.试题应注重联系生活实际.好的试题大多选材与生活实际,来源于学生熟悉的背景.这是因为数学课程的总体目标之一就是“初步学会运用数学的思维方式观察、分析、解决日常生活中和其他学科学习中的问题,发展应用数学的意识;体会数学与自然及人类社会的密切关系,增进对数学的理解和学好数学的信心.”例如,在安徽省 2007 年中考数学试题中,就有两道和生活息息相关的试题,让我们一起回顾一下:例 2.在“妙手推推推”的游戏中，主持人出示了一个 9 位数，让参加者猜商品价格。被猜的价格是一个4 位数，也就是这个 9 位中从左到右连在一起的某 4 个数字。如
7、果参与者不知道商品的价格，从这些连在一起的所有 4 位数中，任意猜一个，求他猜中该商品价格的概率。分析点评:该题来源于电视节目,在解题过程中,很自然的渗透数学来源于生活,数学服务于生活的思想.同时,学生在做到该题时,已稍稍有些疲劳,在这个游戏中,学生很自然会想到轻松愉快的电视画面,紧张的大脑会得到片刻的放松.由此可见出卷老师的用心良苦.例 3.据报道，我省农作物秸杆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2 5 8 3 9 6 4 1 752006 年的利用率只有 30%，大部分秸杆被直接焚烧了，假定我省每年产出的农作物秸杆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2008 年的利用率提高到 60%，
8、求每年的增长率。(取21.41)分析点评:该题取材于每年麦子收割时,农民就地焚烧秸秆,既污染了环境,又造成原材料的浪费.通过解题,使学生意识到我们可以通过秸秆的再利用来达到保护环境,节约能源的目的.可以说,要想出好题,就必须要注意积累素材,注意用数学的眼光观察生活,并及时记录下来,当生活背景与数学知识有机结合时,才能产生好题.4.试题应体现综合性.课堂教学讲究三维目标的达成,命题也不例外.必须围绕着课程标准的要求将知识与能力、过程与方法、情感态度价值观三方面有机的结合起来,形成一个整体.在知识和能力的考查中,应重点考查学科知识的核心内容和基本技能,在过程与方法的考查中,应重点考查学生运用知识分
9、析解决问题的能力;在情感态度价值观方面,应渗透在前两个方面的考查中,通过学生解题,促进其正确思想观念和良好道德品质的形成与发展,尤其值得一提的是数学学科更重要的价值还在于培养学生的科学精神,即求真务实精神、探索创新精神等.例如安徽省 2010 年数学中考题的第 21 题:例 4.上海世博会门票的价格如下表示：门票价格一览表指定日普通票200 元6平日优惠票100 元某旅行社准备了 1300 元，全部用来购买指日普通票和平日票，且每种票至少买一张。（1）有多少种购票方案？列举所有可能结果;（2）如果从上述方案中任意选一种方案购票，求恰好选到 11 张门票的概率。分析点评:本题以购买世博会门票为背
10、景,切入生活,在解题过程中,既考查了学生对概率的认识及分类讨论的思想，又勾起学生对世博会的向往及作为中国人的自豪感.巧妙的把三维目标的实现融为一体,且没有人为强加的痕迹.5.试题应注意活动探究,体现开放性.新课程标准把“以学生发展为本”作为新课程的基本理念,以提高学生科学素养,满足全体学生的终身发展需求为培养目的,提出“改变过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状,倡导学生主动参与、乐于研究、勤于思考.”实践与探究类试题是以考生活动为内容,创设情境,考查考生参与活动的能力,以及对所学知识的理解探究应用以及创新能力的一类试题.在考试内容方面,应加强与社会实际和学生生活经验的联系,重视考察学生分
11、析问题解决问题的能力.要有利于促进学生能力的发展,适当体现开放性,引导学生走出思维定势,培养学生发散思维和创新思维.例如安徽省 2009 年数学中考第 20 题:x7例 5.如图，将正方形沿图中虚线（其中 xy）剪成四块图形，用这四块图形恰能拼成一个矩形（非正方形） (1）画出拼成的矩形的简图； (2）求x y的值分析点评: 本题将一张正方形纸片裁剪成四块题将一张正方形纸片裁剪成四块后，让后，让考生重新拼接成一个矩形考生重新拼接成一个矩形(非正方形非正方形)，再求出一组边长的比值，开，再求出一组边长的比值，开放性与实践性很强，甚至于可动手撕纸验证，形成拼接方案。在解放性与实践性很强，甚至于可动
12、手撕纸验证，形成拼接方案。在解上述试题时考生一旦陷入思维误区或方法不当，将会非常耗时，导上述试题时考生一旦陷入思维误区或方法不当，将会非常耗时，导致靠后的试题没有时间处理而影响数学水平的发挥。在问题致靠后的试题没有时间处理而影响数学水平的发挥。在问题 2 中中,又又考查了学生等积变形思想和方程思想考查了学生等积变形思想和方程思想,是一道综合性较强的试是一道综合性较强的试6.试题要体现科学性试题要体现科学性,不允许出现知识性的错误或疏忽不允许出现知识性的错误或疏忽,这是最基本的这是最基本的也是最重要的要求也是最重要的要求,因为因为,如果离开了试题的科学性如果离开了试题的科学性,则好试卷就无从则好
13、试卷就无从谈起谈起.例例 6. 已知半圆已知半圆 O 的弦的弦 AB 与半圆与半圆 O1相切，相切，AB=a，求阴影部，求阴影部分的面分的面积积. xyyyxxy第第 20 题图题图ABCDO1O8分析点评分析点评 ：这里告诉我们直观的认可中可能隐藏错误：这里告诉我们直观的认可中可能隐藏错误.ABCD,只只能是命题者的一厢情愿能是命题者的一厢情愿.例例 7. 已知已知 AC、AB 是是O 的弦，的弦， AB AC.（1）如图）如图 1，能否在，能否在 AB 上确定一点上确定一点 E，使，使 AC2AEAB，为什，为什么？么？（2）如图）如图 2，在条件（，在条件（1）的结论下，延长）的结论下，
14、延长 EC 到到 P，连结，连结 PB.如果如果PBPE，试判断，试判断 PB 和和O 的位置关系，并说明理由的位置关系，并说明理由.分析点评分析点评:这里第二问实质上是建立在第一问成立的基础上才存在这里第二问实质上是建立在第一问成立的基础上才存在的的,而第一问还只是而第一问还只是“能否能否”,并没有作出明确判断并没有作出明确判断.显然显然,这是一道有这是一道有问题的试题问题的试题. 所以所以,命题时前后内容的逻辑关系也是我们必须考虑的命题时前后内容的逻辑关系也是我们必须考虑的原则之一原则之一.例例 8.如图，一根直立于水平地面上的木杆如图，一根直立于水平地面上的木杆 AB 在灯光下形成影子，
15、在灯光下形成影子，当木杆绕点当木杆绕点 A 按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化变化.设设 AB 垂直于地面时的影长为垂直于地面时的影长为 AC假定假定 ACAB, 影长的影长的ACBOAC PBEOD9最大值为最大值为 m，最小值为，最小值为 n，那么下列结论：，那么下列结论：mAC;mAC；nAB；影子的长度先增大后减小影子的长度先增大后减小;正确正确结论的序号是结论的序号是 .多填或错填的得多填或错填的得 0 分，少填的酌情给分分，少填的酌情给分说明：说明：开始表述开始表述一根木杆一根木杆 AB 在灯光下的影长为在灯光下的影长为
16、 AC，当木杆绕，当木杆绕点点 A 按逆时针方向旋转直至到达地面时，按逆时针方向旋转直至到达地面时，影长发生变化影长发生变化.已知已知 AB=2 米，米，AC=3 米，米，AO4 米，那么下列结论：米，那么下列结论： HC=?;影长的最大值为影长的最大值为 2；影长的影长的最大值为？；最大值为？；最小值为？最小值为？ 正确的是正确的是 例 9(2007 年安徽省中考第 21 题)探索 nn 的正方形钉子板上(n 是钉子板每边上的钉子数)，连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数：当 n=2 时，钉子板上所连不同线段的长度值只有 1 与2，所以不同长度值的线段只有 2 种，若用 S 表示不同长
