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1、通许县丽星高中通许县丽星高中 2014201420152015 学年第一学期高一期末考试学年第一学期高一期末考试 数数 学学 试试 题题 （考试时间：（考试时间：120120 分钟分钟 分数：分数：150150 分）分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 M=x|1x3，N=x|2x1，则 MN=（ ）A（2，1）B（1，3）C（1，1）D（2，3）2下列函数中，定义域是 R 且为增函数的是（ ）Ay=exBy=xCy=lnxDy=|x|3已知直线l的方程为1yx，则该直线l的倾斜角为（ * ） A
2、 30o B45o C 60o D 135o 4下列命题：(1)平行于同一平面的两直线平行; (2)垂直于同一平面的两直线平行; (3)平行于同一直线的两平面平行;(4)垂直于同一直线的两平面平行;其中正确的有 （ * ) A. (2)和(4) B. (3)和(4) C. (1) (2)和(4) D. (2) (3)和(4)5若直线084123yaxa和直线07425yaxa相互垂直,则 a 值为 （ ） A. 0 B.1 C.10或 D.10或6在直角坐标平面内有两点 A(4,2)、B(1，2)，在 x 轴上有一点 C，使ACB90，则点 C 的坐标是( ) A(3,0) B(0,0) C(
3、5,0) D(0,0)或(5,0) 7方程 y表示的曲线是( )25x2A一条射线 B一个圆 C两条射线 D半个圆 8过点 A(1，1)，B(1,1)且圆心在直线 xy20 上的圆的方程是( ) A(x3)2(y1)24 B(x3)2(y1)24 C(x1)2(y1)24 D(x1)2(y1)24 9两圆 x2y24x2y10 与 x2y24x4y10 的公切线有( ) A1 条 B2 条 C3 条 D4 条 10 过点 P(2,3)向圆 C：x2y21 上作两条切线 PA，PB，则弦 AB 所在的直线方程为( )A2x3y10 B2x3y10 C3x2y10 D3x2y10 11在空间直角坐
4、标系中，点 P(3,4,5)关于 yOz 平面对称的点的坐标为( ) A(3,4,5) B(3，4,5) C(3，4，5) D(3,4，5)12、已知 A（2，)3，B （2, 3） ，直线l过定点 P（1， 1） ，且与线段 AB 交，则直线l的斜率k的取值范围是（ ）A 434k B 443 k C 21k D 4k或43k二填空题：（每空 5 分，共 20 分.请将答案写在答题纸上） 13、一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别 1、2、3，则 此球的表面积为_ 14、直线 5x+12y+3=0 与直线 10x+24y+5=0 的距离是 . 15.如图是一个几
5、何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是 .16.关于函数)0(|1lg)(2 xxxxf，有下列命题：其图象关于y轴对称； 当0x时，)(xf是增函数；当0x时，)(xf是减函数；)(xf的最小值是2lg；)(xf在区间)0 , 1(、), 2( 上是增函数；)(xf无最大值，也无最小值其中正确的序号是 PMCDABO3 3解答题（本大题共 6 小题，满分 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17、 （本题满分 10 分）（1） 计算：31 20)833()5 . 01 ()3(；（2）若1052ba，求ba11？ 18、 （本题满分 12 分）求满足下列条件
6、的直线方程.(1)直线过点(3,2)，且在两坐标轴上截距相等；(2) 求经过两条直线04:1 yxl和02:2 yxl的交点，且与直线012 yx平行的直线方程；19、(本小题 12 分)已知ABC中90ACBo，SA 面ABC，ADSC， 求证：AD 面SBC 20、 （本题满分 12 分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，45ADCo，1ADAC，O为AC中点， PO 平面ABCD， 2PO ,M为PD中点（）证明：PB/平面ACM； （）求直线AM与平面ABCD所成角的正切值21、 （本题满分 12 分）已知圆的方程x2y22，直线yxb，当b为何值时，（）直线与圆有
7、两个公共点；（）直线与圆只有一个公共点.22、 （本题满分 12 分）已知圆C：(x1)2(y2)225 及直线l：(2m1)x(m1)y7m4 (mR R).(1)求证：不论m为何值，直线l恒过定点；(2)判断直线l与圆C的位置关系；(3)求直线l被圆截得的弦长最短时的弦长及此时直线的方程.SDCBA答案 1-7 CBBACDD 8 解析：选 C.四个圆心分别为(3，1)，(3,1)，(1,1)，(1，1)，只有 A，C 符合条件将 B(1,1)代入 A，C，可排除 A，故选 C. 9 解析：选 C.两圆标准方程为(x2)2(y1)24， (x2)2(y2)29，圆心距 d5，r12，r23
8、.222122dr1r2，两圆外切，公切线有 3 条 10 解析：选 B.弦 AB 可以看作以 PC 为直径的圆与圆 x2y21 的交线，而以 PC 为直径的圆的方程为：(x1)2(y )2.根据两圆的公共弦的求法，可得弦 AB 所在的直线方程为：(x1)321342(y )2(x2y21)0，整理可得 2x3y10，故选择 B.32134 11 解析：选 A.y、z 的坐标不变 12 D13 解析：由题意可知长方体的体对角线长为，12223214长方体外接球的半径为，142球的表面积为 S4()214.14214.2611515 1216. 17（1）3 （2）1 18 解：(1)当截距为
9、0 时，直线过原点，直线方程是 2x3y0；当截距不为 0 时，设方程为 1，把(3,2)代入，得a5，直线方程为xy50.x ay a故所求直线方程为 2x3y0 或xy50.(2)由 0204yxyx，得 31 yx；1l与2l的交点为（1，3） 。.2 分设与直线012 yx平行的直线为02cyx4 分则032c，c1。5 分所求直线方程为012 yx。6 分20、 （）证明：连接 BD，MO，在平行四边形 ABCD 中，因为 O 为 AC 的中点， 所以 O 为 BD 的中点，又 M 为 PD 的中点，所以 PB/MO。3 分因为PB 平面 ACM，MO 平面 ACM，所以 PB/平面
10、 ACM。5 分 （）解：因为45ADC，且 AD=AC=1，所以90DAC，即ADAC，又 PO平面 ABCD，AD 平面 ABCD，所以,POADACPOO而，所以AD 平面 PAC。8 分 取 DO 中点 N，连接 MN，AN，因为 M 为 PD 的中点，所以 MN/PO，且11,2MNPOPO由平面 ABCD，得MN 平面 ABCD，所以MAN是直线 AM 与平面 ABCD 所成的角，10 分在Rt DAO中，11,2ADAO，所以5 2DO ，从而15 24ANDO，在14 5,tan55 4MNRt ANMMANAN中，即直线 AM 与平面 ABCD 所成角的正切值为4 5.512
11、 分21【解析】方法一：(几何法)设圆心O(0,0)到直线yxb的距离为d，d，半径r.|b|1212|b|22当dr时，直线与圆相交，2b2，|b|22所以当2b2 时，直线与圆有两个公共点.当dr时，直线与圆相切，b2，|b|22所以当b2 时，直线与圆只有一个公共点.方法二：(代数法)联立两个方程得方程组 , 222bxyyx消去y得 2x22bxb220，164b2.当 0，即2b2 时，有两个公共点；当 0，即b2 时，有一个公共点.22【解析】(1)证明：直线方程可写作xy4m(2xy7)0，由方程组 , 072, 04 yxyx可得 , 1, 3 yx所以不论m取何值，直线l恒过定点(3,1).(2)由5，(31)2(12)25故点(3,1)在圆内，即不论m取何值，直线l总与圆C相交.(3)由平面几何知识可知，当直线与过点M(3,1)的直径垂直时，弦|AB|最短.|AB|224，r2|CM|225(31)2(12)25此时 k，即2，1 kCM2m1 m1112解得m ，代入原直线方程，得l的方程为 2xy50.3 4
