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1、20172017 届江西省高三下学期调研考试（四）理数试题届江西省高三下学期调研考试（四）理数试题第第卷（选择题卷（选择题 共共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的目要求的. .1.已知集合|1 ,|1xAx yxBy ye ，则AB （ ）A1,1 B1,1 C1,1 D , 11, 2.已知i是虚数单位，若复数32izai在复平面上对应的点在直线20xy上，则实数a的值为（ ）A1 B-1
2、 C4 D-43. “2x ”是“2320xx”成立的（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D 即不充分也不必要条件4.已知函数 21,04 ,0xxxf xex ，则 1f （ ）A4e B4e C. 14e D14e5. 已知双曲线M的实轴长为 2，且它的一条渐近线方程为2yx，则双曲线M的标准方程可能是（ ）A2241xy B22 1464xy C. 2 214yx D2241yx6. 执行如图所示的程序框图，输出的k值是（ ）A 4 B5 C. 6 D77.如图，在三棱锥SABC中，SA 平面ABC，ABBC，现从该三棱锥的 6 条棱中任选 2 条，则这2 条棱互相垂直
3、的概率为 （ ）A1 3B1 4C. 2 5D2 98.已知 na是正项等比数列，2633,16aa，则1223100101a aa aaa （ ）A1006 1 4 B6 1 2n C. 10024 1 4 D10024 1 49.祖暅原理：“幂势既同，则积不容异” ，其中“幂”是截面积， “势”是几何体的高，意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面面积恒相等，则它们的体积相等.已知一几何体的三视图如图所示，若该几何体与另一不规则几何体满足“幂势同” ，则该不规则几何体的体积为 （ ）A82 B83 C. 8 D28310. 已知抛物线2:4C yx的焦点为1122,F A x yB xy
4、是抛物线C上的不同两点，且2AFBF，给出下列命题：11x ，2 128xx，22 1282xx，其中假命题的个数是（ ）A0 B1 C. 2 D311.设0x为函数 sinf xx的零点，且满足001332xfx，则这样的零点个数为（ ）A61 B63 C. 65 D6712. 定义在R上的函数 f x使不等式ln2222fxfxA恒成立，其中， fx是 f x的导数，则（ ）A 202,202ff ffB 22042fff C. 202,202ff ffD 22042fff第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 9090 分）分）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小
5、题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上分，将答案填在答题纸上13.若531a xx展开式中的常数项为 80，则实数a 14.已知实数, x y满足不等式40 40 240xy y xy ，则2221zxy的最小值是 15.已知菱形ABCD中，,1,3AABE为BC边上任一点，则AE EC A的最大值为 16.在ABC中，2 cos3aBbc，且ABC的外接圆半径为3，则ABC周长的取值范围为 三、解答题三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17. 已知数列 na为公差不为 0 的等差数列，满足123
6、21aaa，且1621,a a a成等比数列.（1）求 na的通项公式；（2）若数列 nb满足*111n nnanNbb，且11 3b ，求数列 nb的前n项和nT.18. 某中学为了了解全校学生的阅读情况，在全校采用随机抽样的方法抽取了 60 名学生（其中初中组和高中组各 30 名）进行问卷调查，并将他们在一个月内去图书馆的次数进行了统计，将每组学生去图书馆的次数分为 5 组：0,4 , 4,8 , 8,12 , 12,16 , 16,20，分别制作了如图所示的频率分布表和频率分布直方图.分组人数频率0,434,898,12912,160.216,200.1（1）完成频率分布表，并求出频率分
7、布直方图中a的值；（2）在抽取的 60 名学生中，从在一个月内去图书馆的次数不少于 16 次的学生中随机抽取 3 人，并用X 表示抽得的高中组的人数，求X的分布列和数学期望.19. 如图，点C在以AB为直径的圆O上，PA垂直于圆O所在的平面，G为AOC的重心.（1）求证：平面OPG 平面PAC；（2）若22PAABAC，求平面OPG与平面PAB所成的锐二面角的余弦值.20. 已知O为坐标原点，12,F F为椭圆2222:10xyCabab的左、右焦点，其离心率3 2e ，M为椭圆C上的动点，12MFF的周长为42 3.（1）求椭圆C的方程；（2）已知椭圆的右顶点为A，点,B C（C在第一象限）
8、都在椭圆上，若OCBA ，且0OC OB A，求实数的值.21. 已知函数 22xf xmexmxm mR.（1）若 f x在点 0,0f处的切线与圆22111xy相切，求实数m的值；（2）若当0x 时，有 0f x 成立，求实数m的取值范围.请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. .22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的参数方程为1 cossinxy （为参数，0,） ，直线l的极坐标方程为42sin4.（1）写出曲线C的
9、普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）P为曲线C上任意一点，Q为直线l任意一点，求PQ的最小值.23.选修 4-5：不等式选讲设函数 246f xxx .（1）求不等式 0f x 的解集；（2）若 2f xax存在实数解，求实数a的取值范围.试卷答案试卷答案一、选择题一、选择题1-5: ACBCD 6-10: BACDA 11、12：CB二、填空题二、填空题13. 2 14. 16 515. 9 1616. 6,9三、解答题三、解答题17.解：（1）设数列 na的公差为d，则 12 1113321205ada adad，解得15 2a d ，23nan.（2）由*111n nnanNbb，*
10、1 1112,n nnannNbb ，当2n 时，11221111111111nnnnnbbbbbbbb121 111126322nnaaannn nb，对11 3b 上式也成立，*12nn nnNb，11 11 222nbn nnn，21111111 311351232422 212412nnnTnnnnnn.18.解：（1）频率分布表如图所示：分组人数频率0,430.14,890.38,1290.312,1660.216,2030.1由频率分布直方图知2 0.0252 0.05041a ，解得0.1a .（2）由频率分布表知，初中组一个月内去图书馆的次数不少于 16 次的学生有 3 人，高
11、中组一个月内去图书馆的次数不少于 16 次的学生的频率为0.025 40.1，所以，人数为0.1 303人，所以X的可能取值为 0，1，2，3，于是0312 3333 33 66190,12020C CC CP XP XCC，2130 3333 33 66912,32020C CC CP XP XCC，所以X的分布列为X0123P1 209 209 201 20所以 199130123202020202E X .19.解：（1）如图，延长OG交AC于M，G为AOC的重心，M为AC的中点，O为AB的中点，/ /OMBC，AB是圆O的直径，BCAC，OMAC，PA 平面,ABC OM 平面ABC，
12、PAOM，又PA平面,PAC AC 平面,PAC PAACA，OM 平面PAC，又OM 平面OPG，平面OPG 平面PAC.（2）如图，以点C为原点，,CB CA分别为, x y轴，建立空间直角坐标系Cxyz，则3 110,0,0 ,0,1,0 ,3,0,0 ,0 ,0,1,2 ,0,0222CABOPM，则33 1,0,0 ,2 ,0,0,2222OMOPAP .平面OPG即为平面OPM，设平面OPM的一个法向量为, ,nx y z ，则302 312022n OMxn OPxyz A A，令1z ，得0, 4,1n ，过点C作CDAB于点D，由等面积法可得3 2CA CBCDABA，0033sin30,cos3044DDxCDyCD，平面PAB的一个法向量为3 3,044CD ，设平面OPG与平面PAB所成的锐二面角为，则2233041 0442 51cos1739411616CD nCD n A AA.即平面OPG与平面PAB所成的锐二面角的余弦值为2 51 17.20.解：（1）因为12MFF的周长为42 3，所以2242 3ac，由题意223 2cabeaa，联立解得2,3ac，1b ，所以椭圆的方
