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1、江苏省靖江市江苏省靖江市 2017 届高届高三数学调研测试三数学调研测试一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 14 题，每小题题，每小题 5 分，共分，共 70 分请把答案填写在答题纸相应位置分请把答案填写在答题纸相应位置 上上1. 已知集合，则_|1Ax x| 11Bxx AB2. 设复数 z=a+bi（a，bR，i 是虚数单位） ，若 z（2i）=i，则 a+b 的值为_3. 如图是一个算法流程图，则输出的 S 的值是_4某学校高三有 A，B 两个自习教室，甲、乙、丙三名同学随机选择其中一个教室自习， 则他们在同一自习教室上自习的概率为_5. 设不等式组，表示的平面区域 D，P（x，y
2、）是区域 D 内任意一点，则3x+y 的最大值为_6. 已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，且 2S33S2=12，则数列an的公差是_7. 对任意的 （0，） ，不等式+|2x1|恒成立，则实数 x 的取值范围是_ 8. 正四棱锥的底面边长为，它的侧棱与底面所成角为 60，则正四棱锥的体积为 _9. 已知直线 x+y=b 是函数 y=ax+的图象在点 P（1，m）处的切线，则 a+bm=_10在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 a=，b=3，sinC=2sinA，则 ABC 的面积为_11.已知函数32( )1f xxaxx 在(,) 上是单调函数，则实数的取值范
3、围是 a12已知圆 C：x2+y22x2y+1=0，直线 l：3x+4y17=0若在直线 l 上任取一点 M 作圆 C 的切线 MA，MB，切点分别为 A，B，则 AB 的长度取最小值时直线 AB 的方程为_13. 用 minm，n表示 m，n 中的最小值已知函数 f（x）=x3+ax+，g（x）=lnx，设函数 h（x）=minf（x） ，g（x）（x0） ，若 h（x）有 3 个零点，则实数 a 的取值范围是 _14已知函数 fn（x）=（nN*） ，关于此函数的说法正确的序号是_fn（x） （nN*）为周期函数；fn（x） （nN*）有对称轴；（，0）为 fn（x）（nN*）的对称中心：
4、|fn（x）|n（nN*） 二、解答题：本大题共二、解答题：本大题共 6 小题，共计小题，共计 90 分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤字说明、证明过程或演算步骤. 15在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 asinB+acosB=c （）求角 A 的大小；（）已知函数 f（x）=cos2（x+）3（0，0）的最大值为 2，将 y=f（x）的图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍后便得到函数 y=g（x）的图象，若函数y=g（x）的最小正周期为 当 x0，时，求函数 f（x）的值域16如图，在
5、四棱锥 PABCD 中，ACD 是正三角形，BD 垂直平分 AC，垂足为M，ABC=120，PA=AB=1，PD=2，N 为 PD 的中点 （1）求证：AD平面 PAB； （2）求证：CN平面 PAB17. 要制作一个由同底圆锥和圆柱组成的储油罐（如图），设计要求：圆锥和圆柱的总高度和圆柱底面半径相等，都为米.市场上，圆柱侧面用料单价为每平方米元，圆锥侧面ra用料单价分别是圆柱侧面用料单价和圆柱底面用料单价的 4 倍和 2 倍.设圆锥母线和底面所成角为（弧度），总费用为（元）.y（1）写出的取值范围；（2）将表示成的函数关系式；y（3）当为何值时，总费用最小?y18已知点 P 是椭圆 C 上的
6、任一点，P 到直线 l1：x=2 的距离为 d1，到点 F（1，0）的距离为 d2，且=（1）求椭圆 C 的方程； （2）如图，直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点 A，B（A，B 都在 x 轴上方） ，且OFA+OFB=180 （i）当 A 为椭圆 C 与 y 轴正半轴的交点时，求直线 l 的方程； （ii）是否存在一个定点，无论OFA 如何变化，直线 l 总过该定点？若存在，求出该定 点的坐标；若不存在，请说明理由19已知an是等差数列，bn是等比数列，其中 nN*（1）若 a1=b1=2，a3b3=9，a5=b5，试分别求数列an和bn的通项公式；（2）设 A=k|ak=bk，kN*，当
7、数列bn的公比 q1 时，求集合 A 的元素个数的最大值20已知函数 g（x）=2alnx+x22x，aR（1）若函数 g（x）在定义域上为单调增函数，求 a 的取值范围；（2）设 A，B 是函数 g（x）图象上的不同的两点，P（x0，y0）为线段 AB 的中点 （i）当 a=0 时，g（x）在点 Q（x0，g（x0） ）处的切线与直线 AB 是否平行？说明理由； （ii）当 a0 时，是否存在这样的 A，B，使得 g（x）在点 Q（x0，g（x0） ）处的切线与 直线 AB 平行？说明理由 选做题选做题 本题包括本题包括 A、B、C、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作四小题，
8、请选定其中两题，并在相应的答题区域内作 答若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步答若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步 骤骤A 几何证明选讲几何证明选讲 21如图，已知凸四边形 ABCD 的顶点在一个圆周上，另一个圆的圆心 O 在 AB 上，且与 四边形 ABCD 的其余三边相切点 E 在边 AB 上，且 AE=AD 求证：O，E，C，D 四点共圆B 选修选修 4-2：矩阵与变换：矩阵与变换 22已知变换 T：=，试写出变换 T 对应的矩阵 A，并求出其逆矩阵 A 选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 23在平面直角坐标
9、系 xOy 中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系设点A，B 分别在曲线 C1：（ 为参数）和曲线 C2：=1 上，求 AB 的最大值 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 24已知：a2，xR求证：|x1+a|+|xa|325如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y2=2px（p0）的准线 l 与 x 轴交于点 M， 过 M 的直线与抛物线交于 A，B 两点设 A（x1，y1）到准线 l 的距离为 d，且 d=p（0） （1）若 y1=d=1，求抛物线的标准方程；（2）若+= ，求证：直线 AB 的斜率为定值26设 f（n）=（a+b）n（nN*，n2） ，若 f（n）
10、的展开式中，存在某连续 3 项，其二项 式系数依次成等差数列，则称 f（n）具有性质 P （1）求证：f（7）具有性质 P；（2）若存在 n2016，使 f（n）具有性质 P，求 n 的最大值参考答案1 2. 3. 20 4. 5. 4 6. 4 7. 4，5 8 8. 9. 2 10. 3 11. 3, 3 12. 6x+8y19=0 13 （，） 14. 15. （）ABC 中，C=（A+B） ，=，0A，（）由（）得： =，3=2，从而 =5，从而，当时，从而，f（x）的值域为16. 证明：（1）BD 是 AC 的中垂线，ABC=120，ABM=60，AMB=90，AB=1，AM=BAM
11、=30ACD 是正三角形，AD=2AM=，DAC=60，BAD=BAM+DAC=90，ABAD 又 PA=1，PD=2，PA2+AD2=PD2，即 PAAD 又 PA平面 PAB，AB平面 PAB，PAAB=A，AD平面 PAB （2）取 AD 的中点 H，连结 NH，CHACD 是正三角形，CHAD， N，H 是 PD，AD 的中点，NHPA， PAAD，NHAD 又 NH平面 NCH，CH平面 NCH，NHCH=H，AD平面 NCH，又 AD平面 PAB， 平面 NCH平面 PABCN平面 NCH， CN平面 PAB17. 解：设圆锥的高为米，母线长为 米,圆柱的高为米；圆柱的侧面用料单价
12、为每平1hl2h方米 2元，圆锥的侧面用料单价为每平方米 4元. aa（1）4 分(0,).4（2）圆锥的侧面用料费用为,圆柱的侧面费用为,圆柱的地面费用为4a rl22a rh, 22a r则 2 2422ya rla rha r=,22(2)a rlhr1222()cosra rrhr=222(tan )cosra rrrr=. 8 分222(tan )2cosa r（3）设,其中2( )tancosf(0,).4则，当时，1022sin1( )cosf622sin1( )0;cosf分当时，当时，(0,)622sin1( )0;cosf(,)6 4 22sin1( )0;cosf则当时，
13、取得最小值，则当时，费用最小. 6( )f6y15 分18. 【解答】解：（1）由 SABD+SACD=SABC，得，所以 x+y=xy，所以 y=又 0y5，0x5，所以x5，所以定义域为x|x5；（2）设ABC 的面积为 S，则结合（1）得：S=xysinA=sin120=（x5）=（x1）+24，当仅当 x1=，x=2 时取等号故当 x=y=2 时，面积 S 取最小值平方公里 答：该渔民总共至少可以围出平方公里的养殖区19 解：（1）设数列an 的公差为 d（d0） ，数列bn 的公差为 q（q0，1） ，则，解得， 或（2）n（2）不妨设，则 a+bn=pqn，即，令，问题转化为求关于
14、 n 的方程 qntns=0 （*）最多有多少个解当 t0 时，q1，函数 f（x） 单调递增，当 xx0 时，f（x）x0 时，f（x） 0，f（x） 单调递增，方程（*）在（，x0） 和（x0，+） 上最多各有 1 个解 综上：当 nN* 时，方程（*）最多有 3 个解 当 t0 时，同理可知方程（*）最多有 3 个解事实上，设时，有 a1=b1，a2=b2，a4=b4，所以 A 的元素个数最大值为 3 20. 解：（1）函数 g（x）的定义域为（0，+） ，g（x）的导数为 g（x）=+2x2=，若函数 g（x）在定义域上为单调增函数，可得 g（x）0 对 x0 恒成立，即为 axx2对 x0 恒成立，由 h（x）=xx2=（x）2+，当 x=时，h（x）取得最大值，则 a；（2） （i）a=0 时，g（x）=x22x，g（x）=2x2，g（x0）=2x02，设 A（x1，g（x1） ） ，B（x2，g（x2） ） ， （0x1x2） ，可得 x0=，kAB=x1+x22=2x02，则 g（x）在点
